关于2阶整数矩阵的Catalan方程

设A=[ab cd] 为2阶整数方阵,且满足a+b>0且bc>ad,利用矩阵特征根的性质,证明了2阶整数矩阵的Catalan方程无解。

Catalan方程x^n+1=y^2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助数论中的一些简单结果,推导并证明了Catalan方程xn+1=y2的正整数解的一般公式.Catalan方程xn+1=y2的一切正整数解可表示为(x,y,n)=(k2-1,k,1)或(2,3,3),这里k为大于1的正整数.

GL_(2)(Z)上的Catalan方程

本文研究Catalan矩阵方程和另一个类似的矩阵方程在GL_(2)(Z)上的可解性,并且得到了它们在GL_(2)(Z)上的所有解.