基于高阶Cauchy-Born准则的单壁碳纳米管本构模型

提出了一种基于高阶Cauchy-Born准则建立单壁碳纳米管本构模型的方法。通过引入高阶变形梯度,合理地修正了传统Cauchy-Born准则在描述纳米管变形几何关系时所存在的缺陷。利用原子间相互作用势以及能量等效原理,得到了基于广义连续介质模型的单壁碳纳米管的本构关系。由此得到的本构参数不仅与变形梯度张量F,而且与其梯度F相关,因此是一种广义连续介质模型。利用这样的本构模型,本文还对单壁碳纳米管的杨氏模量进行了预测,并与采用其他方法得到的结果进行了对比,从而证实了所提出方法的有效性。

基于高阶Cauchy-Born准则的平面应变梯度结构监测理论研究

应用高阶Cauchy-Born准则,通过建立新旧坐标系下平面矢量的坐标转换公式,推导新坐标系下应变梯度的关系式,为应变梯度传感器的应用提供了理论基础,为结构监测提供了新方法。

二元函数的Cauchy收敛准则、迫敛性及两个重要极限

把一元函数中的Cauchy收敛准则、迫敛性及两个重要极限进行推广,以此得到二元函数的相应定理及其应用。

Cauchy准则与最大值定理的又一个证明(英文)

给出由区间套定理分别推出Cauchy准则。

关于Cauchy收敛准则的教学

本文结合教学实践,给出了在数学分析中十分重要的Cauchy收敛准则教学的几点行之有效的教法。

关于函数Cauchy收敛准则的一些说明

本文研究了在数学分析中遇到的柯西收敛准则。它是判定极限存在性的理论,我们从概念上来分析理论的本质,并通过两个例子做了更透彻的说明。

Cauchy准则另证

利用辅助函数以及上下极限的概念,完全从定义出发,给出针对Cauchy准则充分性的一种证明.

二阶矩模糊随机过程的均方收敛性

给出二阶矩模糊随机过程及其均方收敛的定义 ,证明二阶矩模糊随机过程均方收敛的柯西准则 。

反射系数与子波同时迭代反演的预条件共轭梯度法

在反射系数白噪、子波最小相位的假设下,研究基于线性反演的地震反射系数和子波同时估计问题。在Cauchy准则稀疏反演求解中,应用预条件共轭梯度法实现反射系数和子波同时迭代反演。在迭代求解正则化方程时,用共轭梯度法求解相应的原问题,初猜子波求解也使用该策略。模型数据试算与比较,表明了该算法正确而有效。用实际数据检验算法的实用性,经研究表明,预条件共轭梯度法计算的反射系数和子波,要比直接稀疏反演精度高,而且收敛较快,数值稳定,实用性强。

单壁碳纳米管的耦合行为研究

本文基于高阶Cauchy-Born准则所建立的单壁碳纳米管本构模型系统地研究了单壁碳纳米管的轴向变形诱导的扭转变形以及径向变形间的耦合机理,同时考察了碳纳米管的曲率和手性角对该耦合行为的影响。研究结果表明单壁碳纳米管的轴向应变诱导的扭转以及径向变形的耦合行为仅发生于结构不对称的手性型单壁碳纳米管,且最大的轴向应变诱导的扭转响应发生于手性角为π/12的碳纳米管中。目前的研究成果将有助于单壁碳纳米管作为纳米器械以及纳米电子设备的设计和应用。

地震波阻抗反演的预条件共轭梯度法

研究地震波阻抗线性反演求解方法。基于Cauchy准则,正则化稀疏反演问题,应用预条件共轭梯度法实现反射系数和子波同时迭代反演。在迭代求解正则化方程时,用共轭梯度法求解相应的原问题。给出初始子波估计的策略和波阻抗求解方法。用实际数据检验算法,表明预条件共轭梯度法反演的子波、反射系数和波阻抗要比直接稀疏反演精度高、收敛快、数值稳定。

极限收敛定理在迭代数列中的应用

数学分析教材中介绍了很多数列极限的判断工具 ,本文说明了在处理迭代数列的极限时应使用何种判断工具及应该注意的问题 ,主要讨论了单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则及上下极限方法的区别应用 .

关于定积分定义及可积条件的讨论

教材在定积分的定义中,通常特别强调分法和选取的两个任意性。利用此定义讨论问题比较繁琐,因此在此定义基础上做出进一步讨论,即将定义中分法的任意性用特殊分割来代替,这样不仅给解决问题带来了方便,而且可以帮助大家更深刻地理解和掌握定积分定义的实质。同时还给出了一个可积的充分必要条件,即关于函数收敛的Cauchy收敛准则,但应用此定理证明关于函数的可积性问题相当麻烦,由此我们对该定理做出改进,得出一个简单易行的判定定理。

例析放缩法在数列敛散性求证中的应用

在数列敛散性的求解和证明中,时常要用到缩放法;归纳放缩法的技巧特点、种类及其所适用的相关定理、准则,总结出运用放缩法的规律,更加准确方便求证出数列的敛散性和极限。

非负函数无穷积分的敛散性

给出了用导数判别无穷积分敛散性的方法 .该方法比一些常规方法简便 。

M-积分原函数绝对连续性的另一种刻划

基于δ精细M分法对Mcshane进行积分理论研究。在Mcshane积分相关性质的基础上,建立Mcshane积分的Cauchy准则,得到Mcshane积分定义的另一种表述。应用Henstock引理导出Mcshane可积函数原函数的绝对连续性的另一种刻划。

无穷积分的无穷小分析

本文从无穷小的角度,分析了无穷积分收敛的本质,收敛的无穷积分和被积函数是否是无穷小之间的关系。还对无穷积分的一些判敛法则进行了无穷小分析。

Fuzzy级数的收敛性

利用三参数上半连续端点函数表示Fuzzy数,提出一种特殊度量,在这种度量意义下,讨论Fuzzy级数的收敛性问题。

关于HVB随机积分

讨论了关于布朗运动的Henstock变差积分(即HVB积分)的Cauchy准则.

超声层析成像的迭代重建

利用变形Born迭代方法,建立了超声衍射重建算法。在迭代过程中,为了解决超声逆散射问题中的非线性性,需要反复地求解前向散射方程和逆散射方程,以达到全场和未知函数的近似,较好地重建物体内部的断层图象。由于逆散射方程是一个不适定性的方程组,要用正则化方法处理方程的不适定性问题,使迭代方法收敛于问题的真实解,才能成功地应用于较高对比度物体的图象重建问题。用Picard准则对不适定问题进行了分析,给出了通过简单图形,确定模型受噪声污染情况以及正则化方法适用范围的方法。在重建实验中,对建立的图像重建算法进行了实验仿真,达到了较好的效果。