证明Cauchy—Goursat基本定理的新方法

在复变函数中,关于Cauchy—Goursat基本定理的证明,文献[1]因原始证明比较复杂而未加证明;文献[2]中的证明附加了条件f'(z)连续。本文从Cauchy积分公式出发,给出了Cauchy—Goursat基本定理的证明的新方法。

代数基本定理的证明方法

对代数基本定理的证明 ,进行了多种方法的分析 ,运用初等方法、Cauchy积分定理和Brouwer不动点定理 ,给出另外 3种方法进行论证 .

关于代数基本定理的二种证明方法

对代数基本定理的证明,进行了多种方法的分析,运用Cauchy积分定理和Bronwer不动点定理,给出另外2种方法进行论证。

微分学基本定理中的辅助函数

在微积分学中,辅助函数的作用就如几何学中添辅助线一样在很多定理的证明中起着重要的作用,尤其在微分学的基本定理及其应用这部分内容中其作用更为显著。如在著名的微分中值定理证明过程中,在Taylor公式的推导,L＇Hospital法则的导出及不等式定理的证明等,辅助函数无疑起着关键的作用。然而在一般的数学分析教材中都未化笔墨加以说明,这样使初学者往往感到迷惑而陷入困境。

Liouville定理的证明及其应用

本文给出Liouville定理的两种证明方法及其实际应用。

中值定理的逆命题

Lagrange中值定理、Cauchy中值定理以及积分中值定理是微积分学的基本定理,其重要性是众所周知的。最近,文[1]、[2]分别讨论了Lagrange中值定理、积分中值定理的反问题。本文讨论Cauchy中值定理的逆形式,包含了文[1]所提出的问题,且方法比文[1]的简单。此外,在加强条件下,得到了文[2]的结果。我们还指出,文[1]的命题及其证明有不当之处,必须加以修改。

微分中值定理的证明及推广

微分中值定理是微分学的基本定理。一般是指Roll定理,Lagrange定理及Cauchy中值定理。它们是建立在闭区间上连续函数的性质的基础上,用函数在一点及附近的性质来研究函数在整个区间上的性质的工具。所以对它们的结构,它们之间的关系,以及证明中如何设置辅助函数等问题。对于教者及学者都是十分重要的。为此先将上述几个定理简述如下:

区域内连续函数介值定理的证明

<正> 本文分别用R'中五个基本定理的任一个证明区域内连续函数的重要性质:Bolzano-Cauchy介值定理设函数f在区域D内连续,x′,x″∈D,f(x′)<f(x″).若μ∈(f(x′),f(x″)),L是D内连接x′,x″的一条折线,则(?)x~*∈L,s.t.f(x~*)=μ.

从Cauchy—Riemann方程到代数学基本定理

从C．F．Gauss（高斯）的博士论文开始，至今代数学基本定理的证明至少有11种方法．代数学基本定理的叙述为：对于每个非常数复多项式p（z），存在一个复数Zo，使得p（zo）=0[3，7，8]．然而，为什么还有这么多人热衷于寻找新的证明方式呢？我们的首要理由是，它给出了Cauchy—Riemann（柯西-黎曼）方程的一个应用，柯西-黎曼方程通常在本科生复变函数课程的前两周就学到了．

Green定理和代数基本定理

代数基本定理的一个证明用了从Cauchy定理而来的Liouville定理，而Cauchy定理可以从Green定理推导得来；例如，可参阅漂亮的书．这篇短文的目的是指出，对于证明代数基本定理而言，Green定理即足够了．其证明不用任何拓扑或解析函数理论．

方程近似解法与实数完备性

实数完备性是指:基本数列(Cauchy列)收敛。更进一步,[a,b]中的基本列在[a,b]中收敛。实数这个特性,在方程近似解法中有广泛地应用。

代数学基本定理的一个简单复分析证明和一个高等微积分证明

很难不用RayRedheffer文的标题作为关于代数学基本定理的另一篇文章的反应．事实上，在（（美国数学月刊（TheAmer．Math．Monthly）》上关于这个定理至少曾出现过28篇短文．在这篇短文中我们还是提出代数学基本定理的两个证明，在以前它们似乎没有被注意到，我们认为值得把它们记录下来．第1个证明利用了Cauchy（柯西）积分定理，按照作者的观点，