一类对偶积分方程组正则化为Cauchy奇异积分方程组解法

本文基于Mellin变换法求解复杂更一般形式的对偶积分方程组.通过积分变换,由实数域化成复数域上的方程组,引入未知函数的积分变换,移动积分路径,应用Cauchy积分定理,实现退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组,由此给出一般性解,并严格证明了对偶积分方程组退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组与原对偶积分方程组等价性,以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性.给出的解法和理论解,作为求解复杂对偶积分方程组一种有效解法,可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题应用.

Fredholm模与四元数Cauchy奇异积分算子

运用四元数Cauchy核奇异积分算子理论和C*代数理论,建立了一个Fredholm模结构.

Cauchy奇异积分及积分方程数值方法的讨论

本文给出新的积分公式,利用此积分公式来求解带有Cauchy核奇异积分。在此基础上讨论带有Cauchy核的奇异积分方程的数值解,并且与真解进行比较,验证此积分公式的优越性。

Cauchy奇异积分及积分方程的高精度算法

通过讨论Cauchy奇异积分方程的数值解法,给出新型Cauchy奇异积分公式,Euler-Maclaurin展开式及外推公式.另外还给出带有Hilbert核的奇异积分公式,利用这些公式,讨论奇异积分方程的高精度算法.

Cauchy奇异积分的边界性质

本文定义了Ｒ￣ｎ中的某类区域的边界上的Ｃａｕｃｈｙ奇异积分，证明了这种奇异积分具有与复情形时有类似的边界性质。在边界是Ｃ＇光滑的条件下我们证明Ｐｌｅｍｅｌｊ公式和Ｐｒｉｖａｌｏｖ定理。一些结论是新的而另一些改进了前人的工作。

负指标的Cauchy奇异积分方程的近似法

构造了负指标的奇异积分方程的近似解法,并且给出了求近似解的一般方法。

指数有界双连续n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题研究

算子半群理论在求解Cauchy问题等领域具有很大的应用价值,并且其在泛函分析理论等各方面的研究中同样有着重要意义。此次研究在Banach空间上,基于泛函分析、算子半群理论对柯西问题进行探讨。并基于n阶α次积分C半群的生成定理,对指数有界双连续n阶α次积分C半群的生成定理与其Laplace逆变换表达式进行推算。由结果可知,L∞范数误差在分数阶n为1.47时达到最低值,为0.04,这表明其与实际值极为接近。在T=0.2,0.5两种时刻下,中精确解和正则解的变化趋势基本一致,并且二者的误差在x∈0.1,0.9区间内接近于0。研究有效验证了指数有界双连续n阶α次积分C半群解决高阶抽象Cauchy问题具有适用性与可靠性。

基于特征分区的奇异域积分单元细分法

针对传统方法难以解决积分方程中的奇异性问题,提出一种基于特征分区的奇异域积分单元细分法,该方法基于体二叉树数据结构对不同类型体单元自适应细分,能精确计算任意源点位置的三维奇异积分,消除积分的奇异性.在笛卡尔坐标系下,通过在源点构建包围盒对体单元特征分区,将体单元划分为腔面投影区域和单元细分区域,依照细分准则对单元细分区域递归细分,采用腔面重构算法和投影算法,重新在源点附近生成高质量的积分子单元.数值算例表明,该方法的积分计算精度、稳定性优于传统单元细分方法.

无界域上全纯Cliffordian函数的若干性质及其Cauchy型积分的边值特性

首先介绍了定义于Euclidean空间,取值于实Clifford代数的全纯Cliffordian函数.然后利用正则函数的性质讨论了全纯Cliffordian函数的若干性质和空间性质.主要借用第一类拟置换得出全纯Cliffordian函数的等价条件,研究了它与正则函数之间的关系.接下来以Cauchy积分公式和Plemelj公式为基础,得出了开拓定理.最后定义了无界域上的Cauchy型积分,并证得它在Cauchy主值意义下收敛.同时利用一些重要的积分估值得出了无界域上的Plemelj公式.

奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.

向量值多线性奇异积分算子的加权Sharp不等式

利用不等式、原子分解性质研究了向量值多线性算子,证明了某些向量值多线性奇异积分算子的一个加权Sharp不等式,并利用此不等式得到了该向量值多线性算子的加权L^(p)型不等式和L log L型不等式。

投影下的弱奇异积分不等式及其应用

研究投影形式下的弱奇异积分不等式,并利用Henry的迭代法,得到未知函数的级数形式的估计式.对于未知函数连续和可积的情况,分别得到2个主要结果.采用单调化的技巧克服未知函数只具有可积性的困难,并给出2种情况的具体实例.

奇异摄动Fredholm方程积分初值问题的二阶移动网格方法

为了克服奇异摄动Fredholm积分微分方程的精确解在很薄的初始层内的剧烈变化,提出了关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性的数值方法.针对积分初值定解问题,使用基函数方法构建指数拟合有限差分格式进行离散,其中积分部分采用复合梯形公式.局部截断误差估计和稳定性分析的直接结果是整体截断误差估计.基于精确解的边界估计、应用等分布原理,作为整体误差估计的推论,数值方法的二阶一致收敛性被证明.根据算法步骤实施迭代生成移动网格,移动网格通过等分数值解弧长产生,弧长由控制函数计算,控制函数取自整体误差估计的具体表达形式.两个数值算例验证了二阶一致收敛性,比较实验表明移动网格较Shishkin网格与Bakhvalov网格具有优越性.

Hormander型多线性奇异积分的变差不等式

本文研究关于Hormander型多线性奇异积分的加权变差不等式问题.利用极大函数控制法结合Lipschitz函数的性质,证明了满足Hormander型多线性奇异积分与Lipschitz函数生成的交换子在加权Lebesgue空间以及加权Morrey空间上的变差不等式.

基于非奇异快速积分终端滑模的机械臂鲁棒控制

为了克服机械摩擦、未知负载和模型误差等不确定性因素对机械臂控制精度的影响,采用指数障碍李雅普诺夫函数设计了非奇异快速积分终端滑模有限时间鲁棒控制律。首先,建立了带有各类不确定性因素的机械臂数学模型,并通过设计的观测器准确地估计出干扰值;然后,利用机械臂转角误差设计了非奇异快速积分终端滑模面,在指数障碍李雅普诺夫函数的基础上,设计出了有限时间鲁棒控制律;最后,通过稳定性分析验证了设计的有限时间鲁棒控制律能够在有效时间内收敛。三自由度机械臂的仿真结果表明:提出的有限时间鲁棒控制律能够有效克服不确定性因素对机械臂控制精度的影响,观测器的最大估计误差为0.1(°)/s 2,机械臂各关节转角的最大跟踪误差为0.1°,验证了设计方法的有效性。在三维空间固定坐标定位实验中,机械臂在提出的有限时间鲁棒控制律作用下的最大定位误差为0.22 cm,最长运行时间为2.2 s,验证了在实际工程应用中能够实现更高的控制精度和运行效率。

推广的Cauchy核奇异积分求积公式

本文给出一个推广的含Cauchy核奇异积分的内插值求积公式,并讨论所得求积公式的误差估计和收敛性.

Cauchy核奇异积分方程关于积分曲线的稳定性

当Ｅ为复平面上的有界连通区域，所有已知函数在Ｅ上满足Ｈｏｌｄｅｒ条件，光滑封闭曲线Г■Ｅ时，借助广义逆，讨论了正则型Ｃａｕｃｈｙ核奇异积分方程在Г发生某种光滑扰动时的稳定性问题，给出了相应的误差估计。

{α,β}类中含Cauchy核和卷积核的奇异积分方程

本文讨论了在指数增长的函数类({α,β})中的Cauchy核与卷积核混合的奇异积分方程的求解问题。将其转化为一对平行直线上的Riemann边值问题,讨论了其可解条件并在其允许函数类中给出了方程的一般解。

含Cauchy核的奇异积分方程的3次样条小波解法

选择3次样条小波基函数求解第1类、第2类柯西奇异积分方程,利用基函数将积分方程离散为线性代数方程组.通过不同方法完成2个数值算例.与其它数值方法对比表明:本方法具有较高的精确度,并且便于上机运行.

变积分限Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解

考虑{0}函数类中,变积分限的Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解问题,借助Fourier积分变换,利用Riemann边值问题和Fredholm积分方程理论,先将所讨论的方程转化为在一定可解条件下与其等价的{{0}}类中的Fredholm积分方程,再通过求解等价的Fredholm积分方程,得到所研究方程在{0}函数类中的可解条件及一般解.