p-平均对称差度量的Cauchy问题(Ⅰ)

从集合的对称差集合的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 测度出发，建立了衡量Ｆｕｚｚｙ 数之间差异的ｐ－平均对称差度量ｄΔｐ ，讨论了（Ｅ，ｄΔｐ）中的Ｃａｕｃｈｙ 序列的基本性质。

分形空间中Cauchy 列的研究

对于完备度量空间（ Ｘ，ｄ） ，给出了相应的分形空间（ Ｈ（ Ｘ） ，ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的一个必要条件，即∪∞ｎ＝１ Ａｎ 为（ Ｘ，ｄ） 的完全有界集，证明了该条件亦是分形空间中单调增加列｛ Ａｎ｝ 成为Ｃａｕｃｈｙ 列的充分必要条件，并给出反例，说明了当｛ Ａｎ｝ 不具有单调增加性时，此结论中的充分性一般不真。将 Ｘ＝Ｒｎ 情形下分形空间（ Ｈ（ Ｒｎ） ，ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的极限表示∩∞ｎ＝ １ ∪∞ｍ ＝ ｎＡｍ ，向 Ｘ 为一般完备度量空间所对应的情形作了推广，进而得到了带凝聚的双曲迭代函数系｛ Ｘ；ｗ０ ，ｗ １ ，…，ｗ Ｎ｝ 的吸引子通过其凝聚集Ｃ的表示：∪∞ｎ＝１ Ｗｏｎ（ Ｃ） ，其中Ｘ 为一般完备度量空间，映射 Ｗ：Ｈ（ Ｘ） →Ｈ（ Ｘ） 定义为 Ｗ（ Ｂ） ＝ ∪Ｎｉ＝１ ｗｉ（Ｂ） ，Ｂ∈Ｈ（ Ｘ） 。而记号 Ｗｏｎ 表示Ｗ 的ｎ 次复合，即 Ｗｏ０（ Ｃ） ＝ΔＣ， Ｗｏｎ（ Ｃ） ＝Δ Ｗ（ Ｗｏ（ ｎ － １）（ Ｃ）） ，ｎ ＝ １ ，２ ，…。

p-平均对称差度量的Cauchy问题(Ⅱ)

从集合的对称差集合的 L ebesgue测度出发 ,建立了衡量 Fuzzy数之间差异的p-平均对称差度量 dΔp,证明了 dΔp在空间 E1(K) ={ A～ |A～ ∈ E1,A0 K,K∈ I(R) }上是完备的拟度量 ,并举例说明 (E1,dΔ p)不是完备的拟度量空间。

分形与广义分形空间的统一框架及广义分形序列的极限

对于完备度量空间(X,d),将相应的分形空间(H(X),h)和广义分形空间(LH(X),h)纳入统一的框架,即X上的超空间(P0(X),h)。对于局部紧的完备度量空间,给出相应的广义分形空间中Cauchy序列极限的两种表示。

正交b-度量空间中的压缩不动点定理

研究了正交b-度量空间中Rhoades型压缩映像的不动点存在性问题.在完备的空间架构下,通过构造了单调迭代序列,运用迭代方法证明了非连续压缩映像的不动点存在唯一性定理.所得结果推广了相关文献的结论.

Ciric-Altman型映射的不动点定理

在轨道完备度量空间中研究Ciric-Altman型映射非唯一不动点的存在性,在一定条件下,证明了新的不动点定理,从而改进和推广了一些已知的结果.

二阶矩模糊随机过程的均方收敛性

给出二阶矩模糊随机过程及其均方收敛的定义 ,证明二阶矩模糊随机过程均方收敛的柯西准则 。

关于非唯一不动点的一个注记

在轨道完备度量空间中研究了一类映射的非唯一不动点的存在性,证明了几个新的不动点定理,从而改进和推广了现有文献中的相应结果.

2-距离空间中非唯一不动点定理

在轨道完备的2-距离空间中研究了一类映射的非唯一不动点的存在性,证明了新的不动点定理,并将相关文献中在度量空间获得的结果推广到2-距离空间中.

2-距离空间中带有对称函数的非唯一不动点定理

在轨道完备的2-距离空间中研究带有对称函数的一类映射的非唯一不动点的存在性,在一定条件下证明了几个新的带有对称函数的不动点定理,改进和推广了相关结果.

一致拟Lipschitzian映象的迭代逼近

针对Banach空间中有界凸集上的一致拟Lipschitzian映象S和T,给出并证明了S和T不必连续的带误差的Ishikawa迭代序列收敛到其公共不动点的一个充要条件。

非标准分析与导数的本质

采用Cauchy序列等价类来界定实数的办法,设法用某种实数序列的等价类来构造超实数域。如同在标准平面上建立标准直角坐标系那样在非标准平面上建立非标准直角坐标系,并且我们用非标准分析中的观点辩证地阐述了导数和微分的本质,以及点的可分性、曲和直的辩证统一性。

关于一类特殊度量空间的性质

研究了一类被称为超距空间的特殊度量空间的性质 ,包括它的球形邻域、cauchy序列、连通性、完备性等性质 .

浅谈连续性的证明与应用

函数的连续性是“数学分析”中的一个重要概念，在教学中务必高度重视，本文就连续性概念的理解与应用谈点肤浅体会．1关于连续性的定义1.1函数y＝f（x）在x0连续的五种等价定义：不管是哪种形式的定义，都指明了f（x）在x0近分性态变化的实质；当面X～D时，凸）～乙．定义（1）包含了／（x）在x。连续的三个条件：J（X）在x。有定义；lhf（x）存在（有限值〕且”－4limf（x）一f（x。）．只要缺少其中一个条件，则称x。为间断点，据此，间断点可分为两类：”－icJ＿＋。＿。Vko＋0）一／（x。－U一f（x》）可去间断点’“’“’—”‘－“’“’“’＋“‘“”’第一类间断点！。。。。。，t。＿＿

关于广义Hilbert投影距离的一个注记

分析了一个有关于广义Hilbert投影距离的重要命题,并给出了该命题之逆命题不成立的一个反例。

模糊等价关系下的收敛

研究了模糊等价关系,证明了一个模糊等价关系生成一个拓扑族,并定义了关于该拓扑族的收敛性;最后证明了两个cauchy序列的模糊关系值收敛于闭区间[0,1]中的某个点.

二阶矩模糊随机过程的均方收敛性

给出了二阶矩模糊随机过程及其均方收敛的定义 ,证明了二阶矩模糊随机过程均方收敛的柯西准则 。

求解不动点方程的人工鱼群算法

基于传统迭代算法在求解不动点方程的过程中求解结果与初始点选取有很大关系且很难满足并行性的要求,提出了一种求解不动点方程的改进人工鱼群算法。该算法实现了求解不动点方程的并行性,克服了初始点的影响,同时把Cauchy序列引入到觅食行为中,提高整个算法的求解精度和速度。仿真实验验证了该算法的有效性。

对一个波动方程解的估计

给出一个线性波动方程 ,在给定条件下先证明了 4个引理 ,然后给出并证明了该波动方程的能量解的一个上界估计式 .与以往研究相比 。

2-Banach空间中Altman型映象的不动点定理

在2-Banach空间中引入广义拟弱交换映象概念,并使用广义拟弱交换映象概念研究Altman型映象不动点的存在性,证明了新的不动点定理,从而改进和推广了现有文献中的相应结果。