二元函数的Cauchy收敛准则、迫敛性及两个重要极限

把一元函数中的Cauchy收敛准则、迫敛性及两个重要极限进行推广,以此得到二元函数的相应定理及其应用。

函数空间上的Cauchy收敛拓扑(英文)

本文研究了度量空间X到实直线R上的连续函数空间C(X,R)上的Cauchy收敛拓扑Tc.u,点态收敛拓扑Tp.u,紧开拓扑Tk和一致收敛拓扑Tu相等的等价条件.利用Cauchy覆盖得到了(C(X,R),Tc.u)的特征与X的Cauchy覆盖数相等的一个对偶定理,获得了(C(X,R),Tc.u)可度量化当且仅当(C(X,R),Tc.u)是第一可数的当且仅当X具有可数Cauchy覆盖数,肯定地回答了Michael H Clapp等在文献[1]中提到的问题.

关于Cauchy收敛准则的教学

本文结合教学实践,给出了在数学分析中十分重要的Cauchy收敛准则教学的几点行之有效的教法。

极限收敛定理在迭代数列中的应用

数学分析教材中介绍了很多数列极限的判断工具 ,本文说明了在处理迭代数列的极限时应使用何种判断工具及应该注意的问题 ,主要讨论了单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则及上下极限方法的区别应用 .

Fuzzy级数的收敛性

利用三参数上半连续端点函数表示Fuzzy数,提出一种特殊度量,在这种度量意义下,讨论Fuzzy级数的收敛性问题。

关于序列收敛性的一个注记

本文讨论Cauchy收敛、Cesaro收敛、以及Abel收敛性之间的关系。给出了若干反例说明这三种收敛性一个比一个弱,并且通过增加适当的条件给出较弱形式的逆命题。

例析放缩法在数列敛散性求证中的应用

在数列敛散性的求解和证明中,时常要用到缩放法;归纳放缩法的技巧特点、种类及其所适用的相关定理、准则,总结出运用放缩法的规律,更加准确方便求证出数列的敛散性和极限。

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的 ,这就是实数的连续性 ;实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础 ;实数连续性定理虽然数学表现形式不同 ,但它们都描述了实数的连续性 ,它们彼此是等价的 ,即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件 ,另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。

关于马氏链遍历性的一个注记

引入定义在σ-有限可测空间(S,F,μ)中随机核与范数的概念,通过采用随机转移核密度{p_n(x,y)}n∈N替换离散型非齐次马氏链中转移矩阵的方法,得到状态连续非齐次马氏链遍历性的充分必要条件。所得结论进一步完善了非齐次马氏链的遍历性质。

用递推的方法求极限Ⅱ

本文给出两个推论;之后,又通过严格的数学证明,把此类问题进一步推广,给出了三个定理。至此,数学上一大类型的数学求极限的问题迎刃而解。

用递推的方法求极限Ⅰ

本文通过一个特殊的数学求极限的例子,用不同的方法,巧妙地得出了结果。进而对此类问题作更深一步的研究,得出了两个推论。

单调性混合的递归数列求解

在递归数列求证极限中最常用的是单调有界原理,但是在某些比较复杂的递推式中,例如单调性混合的递归数列的极限求解,单调有界原理使用变得困难起来,此时数列的Cauchy收敛准则、压缩数列和上、下极限则显现出他们独特的优势.

实数完备性的启发与猜想

对于每个接触数学的人来说都少不了对实数的认识，可以说实数与我们的生活息息相关，从小学到初高中，我们所学的数学知识基本上都是在实数的基础上建立起来的，而数学的发展也离不开实数理论的支撑，可以肯定的是对实数的研究是我们在数学中另辟蹊径的一种有效方法，说到实数的完备性，很多人可能会首先想到和实数完备性有关的六个基本定理，即确界原理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理、以及cauchy收敛准则，虽然这六个定理是相互等价的，但我们可以发现其性质之间的转化和联系，那么相对于n维欧氏空间而言，是否它也具备一定的完备性；以及相对于实数的这六条基本性质而言，它们在欧氏空间以及其他像具有拓扑的空间又将有何种特质；以及如何将它们加以推广，这是我们所要进行思考和研究的问题。由于实数完备性定理的证明在数学分析中给出了相应的解答，在此我们就其证明过程则不做过多解释，而将重点放在实数完备性定理对我们的启发以及猜想上。

数学分析中证明函数极限存在性的若干方法

在数学分析中,证明函数极限存在性的方法很多,但是要选择适当的方法是比较困难的,尤其是求抽象函数的极限。因此,证明函数极限的存在性问题是一个难点。本文针对不同类型的函数,寻找证明极限存在性的相应方法,进而发现一般规律,使得在研究函数极限的存在性方面有章可循。

一道大学生数学竞赛题目的一题多解探讨

本文给出了一道1975年苏联大学生数学竞赛极限问题的七种不同解法,使读者从处理极限的多个不同角度出发去解决问题,一方面熟悉关于极限的多个知识点,达到融会贯通;另一方面能拓宽解题思路,培养和提高从多个角度解决实际问题的能力,达到举一反三。对于培养学生学习高等数学的兴趣和参加国内大学生数学竞赛也有很好的促进作用。

在D—语言定义下函数极限的有关定理

本文通过用D—语言定义函数的极限,给出函数极限的有关定理及其否定形式,进而论证了极限的ε—语言定义与D—语言定义的等价性.

四个实数系的基本定理的完全互证

实数系的基本定理是数学分析中重要组成部分,是分析引论中极限理论的基础。能够反映实数连续性的定理很多,它们彼此等价,教材中以确界存在定理为基础,将这些定理进行一次循环证明就验证了它们的等价性。本文把确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、Cauchy收敛原理这四个定理的所有互推方法列了出来,旨在更加深刻地理解他们之间的关系。本文主要采用了构造的方法,也采用了反证法等证明方法。

反常积分审敛法的补充讨论

本文通过分析无穷限反常积分的通用判别法的局限性,给出了一种便于操作易于实现的敛散性判别方法,并举例说明这个审敛法的实际可行性.

关于函数空间上三个特殊拓扑满足第一可数公理的条件

本文给出了函数空间上的一致收敛拓扑、紧收敛拓扑及 Cauchy收敛拓扑满足第一可数公理的条件 .

关于函数空间Y^X上三个特殊拓扑间关系的讨论

本文对函数空间上的一致收敛拓扑、紧收敛拓扑及 Cauchy收敛拓扑之间的关系进行了讨论 。