修正的Gauss-Weierstrass积分算子在Orlicz空间内的指数加权逼近

本文研究修正的Gauss-Weierstrass积分算子在指数加权Orlicz空间内的逼近问题.通过在指数加权Orlicz空间内建立逼近问题的相关引理,并结合Orlicz空间内的光滑模,Korovkin定理及相关分析技巧得出了该算子在指数加权Orlicz空间内的逼近正定理以及相关逼近性质.

一类非齐次核有界积分算子的反问题

基于有界算子的本质之一:当原象集有界时象集一定有界,提出算子有界的反问题,即当算子T的象集有界时,如何判断其原象集有界.先引入算子反向有界的概念,再利用权函数方法和实分析技巧,讨论积分算子反向有界的等价参数条件,并给出反向有界积分算子的构造定理.最后给出一些特例.

基于分数次q-微分积分算子的多叶解析函数的新子类

使用分数次q-微分积分算子定义多叶解析函数的一个新子类,得到该函数类的充分必要条件,以及极值函数、积分变换、星形性半径和凸性半径等性质.

向量值多线性奇异积分算子的加权Sharp不等式

利用不等式、原子分解性质研究了向量值多线性算子,证明了某些向量值多线性奇异积分算子的一个加权Sharp不等式,并利用此不等式得到了该向量值多线性算子的加权L^(p)型不等式和L log L型不等式。

不同区域上广义非线性解析积分算子的单叶性

利用从属关系和单叶函数充分条件,研究某些广义非线性解析积分算子J_(n,σ)(A_(n),B_(n))(z),得到该解析积分算子在不同区域上单叶的充分条件,推广了相关的非线性解析积分算子单叶的充分性,并导出有关条形区域的积分算子单叶的充分条件。

加指数权Lebesgue空间超齐次核积分算子搭配参数最佳的充要条件

引入超齐次函数概念,将齐次核、拟齐次核和若干非齐次核统一为超齐次核。利用权系数方法,讨论了加指数权Lebesgue空间超齐次核积分算子的有界性与算子范数问题,得到了有界算子搭配参数最佳的充分必要条件,解决了算子范数的计算问题,并给出了一些应用特例。

指数有界双连续n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题研究

算子半群理论在求解Cauchy问题等领域具有很大的应用价值,并且其在泛函分析理论等各方面的研究中同样有着重要意义。此次研究在Banach空间上,基于泛函分析、算子半群理论对柯西问题进行探讨。并基于n阶α次积分C半群的生成定理,对指数有界双连续n阶α次积分C半群的生成定理与其Laplace逆变换表达式进行推算。由结果可知,L∞范数误差在分数阶n为1.47时达到最低值,为0.04,这表明其与实际值极为接近。在T=0.2,0.5两种时刻下,中精确解和正则解的变化趋势基本一致,并且二者的误差在x∈0.1,0.9区间内接近于0。研究有效验证了指数有界双连续n阶α次积分C半群解决高阶抽象Cauchy问题具有适用性与可靠性。

Clifford分析中密度函数含参量的Cauchy型积分算子的性质

在Clifford分析中利用正则函数的一些结果与广义球坐标变换,讨论了密度函数含参量的Cauchy型积分算子的H?lder连续性,并且得到了密度函数含参量的Cauchy型积分的Plemelj公式.

无界域上全纯Cliffordian函数的若干性质及其Cauchy型积分的边值特性

首先介绍了定义于Euclidean空间,取值于实Clifford代数的全纯Cliffordian函数.然后利用正则函数的性质讨论了全纯Cliffordian函数的若干性质和空间性质.主要借用第一类拟置换得出全纯Cliffordian函数的等价条件,研究了它与正则函数之间的关系.接下来以Cauchy积分公式和Plemelj公式为基础,得出了开拓定理.最后定义了无界域上的Cauchy型积分,并证得它在Cauchy主值意义下收敛.同时利用一些重要的积分估值得出了无界域上的Plemelj公式.

Cauchy-Riemann方程的积分算子解

借鉴Bonnean和Diederich最近得到的方法 ,拓广了局部 解积分算子的构造方法 ,并使之用于Cn 中具有逐片Ck 边界的开集上 ,得到了对不全纯依赖于z的Leray映射S(z ,ζ)的Cauchy Riemann方程的积分算子解 .

具有逐片C^1－边界开集上Cauchy－Riemann方程的积分算子解

借鉴ＮｉｌｓＯｖｒｅｌｉｄ应用于严格拟凸域的方法，不仅对具有Ｃ￣１——边界的有界开集以及Ｃ￣１——边界的拟凸域上的非齐次Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程进行了讨论，而且给出了它们相应的线性积分算子解和基本估计。

带粗糙核的分数次积分算子的交换子在Morrey-type空间上的加权有界

证明了带粗糙核的分数次积分算子的交换子在Morrey-type空间上的加权估计,其中加权Morrey-type空间是加权Morrey空间的推广。

Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子的性质

首先定义了Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子,然后讨论了这个算子的一致有界性,给出了几个重要的不等式,并用这些不等式证明了这个算子的H?lder连续性,最后证明了这个算子的γ次可积性.这些结论为研究相关偏微分方程的边值问题奠定了基础.

分形Cauchy空间到Zygmund型空间的积分型复合算子

研究分形Cauchy空间到Zygmund型空间复合算子C_(φ)与积分算子J_(g)、I_(g)乘积的四类积分型复合算子J_(g)C_(φ)、C_(φ)J_(g)、I_(g)C_(φ)和C_(φ)I_(g),刻画了算子J_(g)C_(φ)(C_(φ)J_(g),I_(g)C_(φ),C_(φ)I_(g)):F_(α)→Z^(β)成为有界或紧的充要条件.

RD空间上分数次积分算子及其交换子在广义Morrey空间的加权有界性

利用H9lder不等式和权函数的相关性质,给出RD(reverse doubling condition)空间上的分数次积分算子及BMO交换子在广义加权Morrey空间上的有界性,并给出相应的端点估计.

非齐度量测度Morrey空间上的Marcinkiewicz积分算子及其交换子的有界性

设(X,d,μ)是一个满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间.利用非齐度量测度空间的性质和不等式技巧,借助Marcinkiewicz积分算子在L^(p)空间上的有界性理论,得到Marcinkiewicz积分算子及其与RBMO(μ)函数,Lipschitz函数生成的交换子在非齐度量测度Morrey空间上的有界性.

Fock-Sobolev空间上Volterra型积分算子与复合算子的乘积

本文研究了Fock-Sobolev空间上有关Volterra型积分算子与复合算子乘积有界性和紧性的问题.利用再生核,Carleson测度和Berezin变换等方法.获得了有界性和紧性的一个等价刻画,推广了Fock空间上的结果.

混合勒贝格空间上双参数奇异积分算子的端点弱估计

本文研究了混合勒贝格空间上双参数奇异积分算子的有界性.利用双参数奇异积分算子在勒贝格空间的有界性和一个向量值延拓理论.获得了双参数奇异积分算子在混合勒贝格空间上的端点弱估计和强型估计.并给出了乘积空间上非卷积型奇异积分算子的一个应用.这些结果将文献[3]中的结论推广到混合范数情形.

一类加权Lebesgue空间中非齐次核积分算子的最优搭配参数

通过权函数方法和Hilbert型积分不等式,在以指数函数为权函数的加权Lebesgue空间中,探讨一类非齐次核的积分算子最优搭配参数问题,得到最优搭配参数的充分必要条件和算子范数计算公式,作为应用给出了一些特例.

双线性分数次积分算子在极大变指标 Herz空间上的有界性

借助双线性分数次积分算子在变指标 Lebesgue 空间上的有界性,利用函数分层分解和调和分析实方法,得到了双线性分数次积分算子在极大变指标 Herz 空间上的有界性。