Cauchy算子方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性的推广(英文)

研究从幂结合广群到实的或复的赋准范空间的Cauchy算子方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.

Cauchy算子方程同态的稳定性

在群同态的稳定性问题研究中,一个重要的方面就是Cauchy算子方程同态的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。该文主要讨论了从拟赋范线性空间A到P-Banach空间B中的Cauchy算子方程同态的Hyers-Ulam-Rassias稳定性,并给出了Cauchy算子方程同态的稳定性定理,然后利用定理导出了从拟赋范线性空间A到P-Banach空间B中Cauchy算子方程同构的条件。

Hilbert空间中一类非线性算子方程正算子解的刻画

在无限维Hilbert空间上,利用算子论的相关知识,研究非线性算子方程X^(s)-A&(*)X^(-t)A=Q的正算子解问题。给出了算子方程X^(s)-A&(*)X^(-t)A=Q有正算子解的一些必要条件和充分条件,并研究了方程有正算子解时方程中各算子之间的代数结构和关系。

Cauchy-Riemann方程的积分算子解

借鉴Bonnean和Diederich最近得到的方法 ,拓广了局部 解积分算子的构造方法 ,并使之用于Cn 中具有逐片Ck 边界的开集上 ,得到了对不全纯依赖于z的Leray映射S(z ,ζ)的Cauchy Riemann方程的积分算子解 .

具有逐片C^1－边界开集上Cauchy－Riemann方程的积分算子解

借鉴ＮｉｌｓＯｖｒｅｌｉｄ应用于严格拟凸域的方法，不仅对具有Ｃ￣１——边界的有界开集以及Ｃ￣１——边界的拟凸域上的非齐次Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程进行了讨论，而且给出了它们相应的线性积分算子解和基本估计。

-方程的解算子在Cauchy-Riemann复切方向的局部正则性

在Ｌｅｒａｙ映射Ｗ（ｚ，ζ）非全纯的严格拟凸开集上，得到了－－方程解的局部Ｃｋ－边界正则性。推广了ＣｈｅｎＺ在１９９２年所得的结果，给出了－－闭的（ｐ，ｑ）－形式局部地保持实解析性到边界点。

Hilbert空间中一些二阶线性微分—算子方程的Cauchy问题及其近似解

我们讨论Hilbert空间中的二阶线性微分—算子方程在初始条件下的Cauchy问题的近似解。设(V,(·,·)_v,K)(W,(·,·)_w,K)分别为数域K(C或K)上具有内积(·,·)_v、(·,·)_w的Hilbert空间简记为V、W,相应的范数为||·||_v、||·||_w。V’。

Cauchy－Riemann方程的C_（p，q）^（k＋α）－型算子解

研究对给定在Ｃｎ中拟凸域上的Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的Ｃ∞类（ｐ，ｑ）型微分形式解，不仅证明了严格拟凸域上Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的Ｃｋ类（ｐ，ｑ）型微分形式解，而且给出了其方程在Ｃｎ中有界开集上的Ｃ＿（ｐ，ｑ）￣（Ｋ＋ａ）型（ｐ，ｑ）微分形式解，推广了Ｂｏｎｎｅａｎ和Ｄｉｅｄｅｒｉｃｈ最近所得到的结果．

三维单左对称代数上的Nijenhuis算子和经典Yang-Baxter方程解

为了研究三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子,通过求解结构常数构成的二次方程组,对三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子进行了刻画.此外,利用所得结果,给出了半直积邻接李代数上的经典Yang-Baxter方程的解.

具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

非线性算子方程XAX=BX的可解性及其解集

该文讨论Hilbert空间中算子方程XAX=BX解的存在性及其解集的形式.首先,在*-偏序B≤A条件下给出算子方程XAX=BX存在非平凡解的充分条件和必要条件,并得到此方程的非平凡解、正规解和自伴解的解集形式.其次,在*-偏序B≤A且B是正规算子的条件下,给出算子方程XAX=BX=XB存在非平凡解的充分条件和必要条件以及方程的解集形式.

含椭圆算子的反射随机偏微分方程

本文考虑一类含椭圆算子的多维反射随机偏微分方程,其解被限制在一个有界凸区域内.本文将利用惩罚法建立其解的存在唯一性定理.

Fokker-Planck方程的算子分裂算法

为减少传统Runge-Kutta有限单元法求解福克-普朗克(FP)方程所需的冗长时间,提出一种有限单元法结合算子分裂法的FP方程数值求解新方法。该方法通过对有限元矩阵方程的拆分,得到算子分裂子矩阵组,进而使用具有一阶和二阶精度的算子分裂法对FP方程进行数值求解。针对线性系统和非线性Duffing系统进行了FP方程数值求解的验证,检验了拆分为对流项和扩散项算子的计算精度和计算时间。实验结果表明,相对于传统的Runge-Kutta求解方法,在相同的数值解精度下,结合算子分裂法的求解时间仅为纯有限单元法的1%~5%。有限单元法结合算子分裂是一种具有较快速计算潜力的FP方程数值求解方法。

与Time-harmonic Maxwell方程有关的Cauchy型积分算子的性质

首先介绍了与N算子有关的Cauchy型积分算子,并证明了以下三种情况下的Holder连续性:两点在边界上;一点在边界上,另一个在区域内(在区域外);两点在区域内(在区域外).接下来介绍了与Time-harmonic Maxwell方程有关的Cauchy型积分算子,研究了它与N矩阵算子有关的Cauchy型积分算子的关系.最后利用上述关系,给出了与Time-harmonic Maxwell方程有关的Cauchy型积分算子在上述三种情况下的Holder连续性.

DC-DeepONet:一种求解多尺度偏微分方程的算子学习方法

自然界中存在各种各样的多尺度现象,如湍流、微结构材料、气泡与颗粒相互耦合等问题,针对此类问题建模,使用的偏微分方程模型也会表现出多尺度特征.算子学习作为一种利用深度神经网络求解偏微分方程的新兴范式,在泛化性和计算效率方面展现出巨大优势.然而现有的算子学习模型在针对多尺度偏微分方程进行求解时存在频率选择问题,即无法有效学习高频信号.为此本文基于卷积神经网络和DeepONet,提出了两种新的网络模型CDeepONet和DC-DeepONet,两种模型分别采用普通卷积和空洞卷积的方式,专门用于多尺度偏微分方程的求解,可有效捕捉多尺度问题中的高频特征.本文以多尺度泊松方程和多尺度达西流方程为例进行实验,实验结果表明,相对于原始的DeepONet,我们提出的DCDeepONet的平均相对误差减少了88%.

具p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题的解

用Banach压缩映像原理和Krsnoasel’skii不动点定理证明一类具有p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题解的唯一性和存在性.

带调和振荡算子的非线性热方程的Gelfand-Shilov光滑性效应

在本文中,我们证明在s>1/2的Shubin空间Qs(R)中带调和振荡算子的非线性热方程Cauchy问题解的整体存在性和Gelfand-Shilov光滑性效应.这是在已有工作的基础上对正则性的一个改进的新论证.

求解二维空间分数阶Allen-Cahn方程的算子分裂格式

基于算子分裂方法及生成函数法,本文提出了一种求解空间分数阶Allen-Cahn方程的快速高效数值格式.基本思想为:首先采用算子分裂法将原方程分解为线性部分和非线性部分.非线性子问题采用解析方式精确求解;分数阶线性子问题采用生成函数法结合Crank-Nicolson格式离散求解.给出格式的稳定性和收敛性分析.最后通过数值算例验证格式的精确性和有效性.

带p-Laplacian算子的三阶泛函微分方程边值问题正解的存在性

该文讨论了一类带p-Laplacian算子的三阶泛函微分方程边值问题,通过对非线性项的合理假设,得到了此边值问题存在一个或三个正解.主要运用的方法是锥上不动点定理,所得结果推广了一些已知的结果.

p⁃Laplacian 算子脉冲微分方程在自然语言处理中的应用

本文主要阐述了p-Laplacian算子脉冲微分方程在自然语言处理中的应用。利用p-Laplacian算子脉冲微分方程进行文本特征提取,并给出了相应的算法步骤。通过构建文本-词语矩阵、相似性矩阵和拉普拉斯矩阵,并利用脉冲微分方程,可以得到文本样本的特征向量,用于文本分类、聚类等任务。p-Laplacian算子脉冲微分方程在自然语言处理中具有一定的应用价值。