一致空间中的Cauchy网与Cauchy滤子

对于一致空间(X,μ),研究了其中Cauchy网的极限与其子网极限的关系.(X,μ)的完备性可通过网或滤子的Cauchy性来刻画,本文研究了网和滤子的Cauchy性与它们分别导出的滤子和网的Cauchy性之间的关系,得到了有关Cauchy网与Cauchy滤子的一个等价关系.

一致结构的单子对 Cauchy 网的刻画及其应用

在扩大的非标准模型中，利用一致结构的单子对Ｃａｕｃｈｙ网并进而对完备空间进行了离散性刻画，并用这种刻画证明了Ｃａｕｃｈｙ网及完备空间的若干性质，特别给出了完备空间的乘积为完备空间的一个直观简明的证明。

一致结构的单子及其应用

讨论了乘积一致结构的单子的刻画 .利用一致结构的单子给出了 Cauchy网及含小集集族的非标准特征 .作为应用给出一致空间几个重要定理的离散化证明 .

一致结构单子的应用

一致空间作为一种特殊的拓扑空间,是连接度量空间与拓扑空间的重要桥梁,它将Cauchy序列、完备等概念由度量空间拓展到拓扑空间。文中利用非标准分析的方法证明了一致空间上Cauchy滤子与一致结构单子之间的关系,一致结构点单子的性质及Cauchy网与聚点之间存在的关系。

有关一致空间完备性证明的修正

设μ为集X的最大一致结构,对于一致空间(X,μ)的完备性,指出有关文献中的证明存在疏漏,并直接运用一致空间完备性的定义给出相关结论的证明.

L-拟序集中的层次收敛与完备性

研究了L 拟序集中的层次收敛与完备性 .在L 拟序集上引入了三种关系 ,并讨论了它们之间的关系及性质 ;定义了Cauchy网及层次Cauchy网 ,从而把Cauchy列与层次Cauchy列的概念推广到了网的水平 .证明了序列的层次极限的等价刻画对网的层极限仍适用 ,并给出了层次Cauchy网的层极限的一个重要性质 ,得到了偏序集和Frame作为L

弱完备的一个新刻画

利用网的相关知识以及拓扑线性空间的有关结论,得到了拓扑线性空间X弱完备的一个新刻画:X*的线性共轭空间等于X.