一致空间中的Cauchy网与Cauchy滤子

对于一致空间(X,μ),研究了其中Cauchy网的极限与其子网极限的关系.(X,μ)的完备性可通过网或滤子的Cauchy性来刻画,本文研究了网和滤子的Cauchy性与它们分别导出的滤子和网的Cauchy性之间的关系,得到了有关Cauchy网与Cauchy滤子的一个等价关系.

一致结构单子的应用

一致空间作为一种特殊的拓扑空间,是连接度量空间与拓扑空间的重要桥梁,它将Cauchy序列、完备等概念由度量空间拓展到拓扑空间。文中利用非标准分析的方法证明了一致空间上Cauchy滤子与一致结构单子之间的关系,一致结构点单子的性质及Cauchy网与聚点之间存在的关系。

R—点网极限的讨论

定义1 设A是一个定向集,其偏序关系用“”表示,Z是拓扑空间,（xa）a∈A为A中一个点网当Z=R时,称（xa）a∈A为R一点网。 定理1 R一点网（xa）a∈A收敛（xa）a∈A为Cauchy R一点网。 证明:“”设limxa=x ε】0 β∈A 当时βα,βγ,有|xa-x|【

赋范Fuzzy蕴涵代数

运用泛函分析的方法和技巧考虑非经典数理逻辑问题,首先引入赋范Fuzzy蕴涵代数及蕴涵距离的概念,并给出它们的若干性质;其次对赋范Fuzzy蕴涵代数中的序列和蕴涵开(闭)球进行研究.证明了:①每一半径不小于球心范数的蕴涵开(闭)球都是MP滤子;②每个收敛序列都有唯一的极限;③每个收敛序列都是Cauchy列;④如果一个Cauchy列{xn}的某个子列收敛于点x,则该Cauchy列本身也收敛于点x.

无点滤子收敛

我们在ｌｏｃａｌｅ上定义了一种新的滤子收敛概念．对空间式ｌｏｃａｌｅ，这种收敛与拓扑收敛等价，并且适应于任意ｌｏｃａｌｅ．作为应用，我们给出了ｌｏｃａｌｅ紧的程度的刻划和 Ｃａｕｃｈｙ完备性的描述．