完全多部图同构于一类循环群的Cayley齐次分解

设Γ=K_(s[t])是一个完全多部图,R=Z_n=〈a〉是一个循环群,其中n=st。令Τ=〈a^s〉≌ Z_t、S=R\T,那么Γ=K_(s[t])≌Cay(R,S)。构造出了多部图Γ同构于循环群的一类齐次分解,并对这种齐次分解进行了刻画。

无平方因子阶的图的Cayley齐次分解

一个图的齐次分解是它的弧集的一个划分,并且存在点传递子群M<G≤Aut(Γ)满足M固定这个划分的每一部分,G保持此划分且在此划分上诱导的置换作用是传递的。设M为任意给定的群,则存在(Γ,P,M,G)是一个齐次分解的充要条件是|M|≥3。

Cayley图的齐次因子分解的构造

有限图的齐次因子分解理论是近年来提出的一个新兴研究课题.从图的齐次因子分解的本质出发,首先给出了Cayley图齐次因子分解的等价定义,基于此定义,采取理论构造的方法,研究了Cayley图齐次因子分解的3类构造,即一般齐次因子分解的构造、Cayley齐次因子分解的构造、Cayley-cyclic齐次因子分解的构造,得到了3种可行的构造方法,进一步完善了有限图的齐次因子分解理论,其价值和实用性还在于其用于相关命题的证明,使得证明过程较其他方法更简洁明了.

Cayley图的齐次分解

得出了凯莱图存在齐次分解的一个充要条件和构造凯莱图的Cayley齐次分解的方法以及pq(p和q是不同素数)阶凯莱图存在与不存在Cayley齐次分解的充分条件.

矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

完全多部图同构于二面体群的Cayley齐次分解

设Γ=K_(s[t])是一个完全多部图,其中st是一个偶数,则存在一个二面体群R=D_(2n)(n=st/2),使得R能构造出一个同构于K_(s[t])的Cayley图.讨论了当s、t满足什么条件时,完全多部图Γ有同构于Cay(R,S)的齐次分解.

完全多部图同构于初等交换p-群的Cayley齐次分解

主要研究了当R=Z p s是一个初等交换P-群，S=R＼T，T=Z P t〈R时，如何构造完全多部图Г=Ks[t]≌Cay（R，S）的一种齐次分解，并对这种齐次分解进行刻画．

关于Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解

设Ｇ（Ｆ，Ｔ∪Ｔ￣（－１））是有限Ａｂｅｌ群Ｆ上的Ｃａｙｌｅｙ图，Ｔ∩Ｔ￣（－１）只含２阶元。此文证明了当Ｔ是Ｆ的极小生成元集时，若ｄ（Ｇ）＝２ｋ，则Ｇ是ｋ个边不相交的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈的并；若ｄ（Ｇ）＝２ｋ＋１，则Ｇ是ｋ个边不相交的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈与一个１－因子的并。

有限群的“齐次性”Cayley有向图及其求法

给出了“群的图象表示”的“齐次性”定义,并给出了求有限群的“齐次性”C ay ley有向图的方法及阶为2.3p2群的“齐次性”C ay ley有向图。

阶为偶数交换群上6度Cayley图的Hamilton圈分解

利用"Hamilton圈的侧枝循环理论和方法"证明了阶为偶数阿贝尔群上的任意一个6度Cayley图都能被分解为3个Hamilton圈的并,这回答了Alspach关于2K度Cayley图的Hamilton圈分解的推测的一部分问题.

矩阵分解在求解齐次线性方程组中的应用

矩阵的满秩分解及奇异值分解（[1-2]）在优化理论和统计学领域有着广泛的应用.本文研究了矩阵的满秩分解及奇异值分解在求解齐次线性方程组Ax=0中的应用,并给出了算例.1运用矩阵的满秩分解求解齐次线性方程组定理设矩阵A的满秩分解为A=BC,则Cx=0的充要条件是Ax=0.

根据齐次函数模型的无约束极小化方法(Ⅱ)——直交分解校正法

矩阵分解的校正技术是数值线性代数中最有效的工具之一。作者根据基于齐次函数模型的无约束最优化方法的特点,提出的了这种类型的最优化算法的改进形式——修改的Bartels-Golub方法,即直交分解校正法。文章给出了详细算法。若干数值试验表明所提出的算法是稳定的和有效的。

关于齐次多项式分解的一个注记

针对多元多项式因式分解困难问题,给出了齐次多项式分解的一个原理,并利用此原理和Maple软件实现了齐次多项式的高效率分解.

非Abel群度Cayley图的Hamilton圈的分解

利用"本源法"和同构理论证得两类非Abel群上2K+1度Cayley图对Alspach猜想成立.

有限群的“齐次性”Cayley有向图求法的进一步研究

本文给出了直接从定义关系求有限群的"齐次性"Cayley有向图的简捷方法—本源法,其本源定理又给出了诸多类型群的Cayley有向图。

D_n上的Cayley图的同构因子分解

证明了素数度的阶为2n 的二面体群 D_n 上的 Cayley 图在 n 为奇,或 n 为2~k,或特征集满足一定条件下是有理的。同时也证明了三度二面体群上的 Cayley 图是有理的。

4度Cayley图的Hamilton圈分解方法的进一步研究

J.C Bermond在1989年已证"Abel群上4度Cayley图可分解为两个边互不相交的Hamilton圈的并",其分解方法首先要对简化图进行分解后才能实现,产生一定局限性,不但数目少,而且方法也比较繁杂.4度Cayley图的Hamilton圈分解的新方法与理论证明是利用Hamilton圈上"单向通道"的"离合"理论和方法,给出了Abel群上4度Cayley图的Hamilton圈分解方案和理论证明.对新方法分解方案多且简明快捷的特点作进一步研究,并对两种方法进行比较,得到"H操作法"分解方案,超过Bermond分解方案的6倍(含Bermond分解方案).

2~np^m阶群上Cayley图的Hamilton圈分解

Alspach于1985年对Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解提出了著名的A猜想,Bermond(1989)证明了4度Abel群上Cayley图对A猜想成立。为了将其研究领域拓广到非Abel群上,采取了有限群上Cayley图的Hamilton圈分解的新方法—"Hamilton方"操作法,Abel群上Cayley图对A猜想成立,进一步证明了阶为23p群所含12个群中有10个群的Cayley图(对给定的生成集合)对A猜想成立;另两个群的Cayley图也可分解为边互不相交的Hamilton圈和一个2—因子的并。结果表明:"Hamilton方"操作法,具有简明、快捷的优点,而将A猜想拓广到非Abel群上,将为设计互连网算法提供更多的直观路径。

齐次Cantor集的重分形分解

考虑齐次Cantor集的重分形分解问题。

2~n和2p^2阶群上Cayley图的Hamilton图的分解

主要给出几类非交换群对Alspach猜想(当Cay(G,S)的度小于等于4时)成立,进一步对2n和2p2阶群Cayley图的Hamilton圈的分解进行了讨论.