Cayley图的齐次因子分解的构造

有限图的齐次因子分解理论是近年来提出的一个新兴研究课题.从图的齐次因子分解的本质出发,首先给出了Cayley图齐次因子分解的等价定义,基于此定义,采取理论构造的方法,研究了Cayley图齐次因子分解的3类构造,即一般齐次因子分解的构造、Cayley齐次因子分解的构造、Cayley-cyclic齐次因子分解的构造,得到了3种可行的构造方法,进一步完善了有限图的齐次因子分解理论,其价值和实用性还在于其用于相关命题的证明,使得证明过程较其他方法更简洁明了.

D_n上的Cayley图的同构因子分解

证明了素数度的阶为2n 的二面体群 D_n 上的 Cayley 图在 n 为奇,或 n 为2~k,或特征集满足一定条件下是有理的。同时也证明了三度二面体群上的 Cayley 图是有理的。

Cayley图的齐次分解

得出了凯莱图存在齐次分解的一个充要条件和构造凯莱图的Cayley齐次分解的方法以及pq(p和q是不同素数)阶凯莱图存在与不存在Cayley齐次分解的充分条件.

拟齐次平面多项式系统的逆积分因子

逆积分因子是研究平面多项式系统可积性问题的重要工具。对于拟齐次多项式系统,利用广义Euler定理证明了它一定存在多项式逆积分因子,并给出了具体表达式;对于由两个拟齐次多项式系统的和所定义的多项式系统,给出存在多项式逆积分因子的一个充分条件,并由此给出几类特殊多项式系统的逆积分因子的计算公式。给出的几个多项式逆积分因子计算例子表明这些结论推广了已有成果。

关于非齐次柯西问题的强解(英文)

利用自反Banach空间中弱紧算子的因子分解技巧,对于一类非齐次项具有连续Lipschitz扰动的柯西问题,当其齐次项算子生成强连续算子半群且具有紧豫解式限制时,证明了方程强解的存在性.

芬斯拉度量的正齐次提升

本文以最一般的方式定义了流形M上Finsler度量g在T(M)上的提升g,又引进对一般的Finsler联络FG而言的应变张量场S,并证明了它的所有N-分解因子全是正齐次的。

Abel群上素数度Cayley图的同构因子分解

定义1 设G是一个有限群,S G\{1}且S^(-1)={s^(-1)|s∈G}=S,在G上的以S为特征集的Cayley图,记为Γ(S;G),定义为V(Γ(S;G))=G,E(Γ(S;G))={(g,sg)|g∈G,s∈S}。如果S生成G,则Γ(S;G)连通;否则它由[G:<S>]个分支组成。

完全图的交换齐次因子分解

通过对完全图交换齐次因子分解的研究,得到素数幂的顶点个数的完全图KPn(p为素数),有交换齐次因子分解,并且群M包含一个初等阿贝尔p群;对Kn(n非素数幂),得到其存在交换齐次因子分解的一个充分条件.

完全多部图同构于初等交换p-群的Cayley齐次分解

主要研究了当R=Z p s是一个初等交换P-群，S=R＼T，T=Z P t〈R时，如何构造完全多部图Г=Ks[t]≌Cay（R，S）的一种齐次分解，并对这种齐次分解进行刻画．

完全图的循环齐次分解

得到了一般情形下完全图存在循环齐次分解的充要条件,结论推广了著名组合专家Praeger和Li在G/M为循环群的条件下得到的完全图存在(M,G)循环齐次分解的充要条件.

几乎自补Cayley图及其在CI-群上的应用

设X为点传递图,F是与图X具有相同顶点集合的1因子图,若X∪F的补图X∪F≌X称X是几乎自补点传递图.通过Cayley同构方法构造了一族几乎自补点传递图.并将此方法应用一类CI-群上,得到了在此类群上的几乎自补的Cayley图的构造.