Ceva定理的高维推广

将平面上关于三角形中三条线共点问题的Ceva定理，推广到n维欧氏空间E^n中关于单形的n＋1个n－l维超平面的共点问题．

Ceva定理的再推广

Ceva定理，早已被人们熟知．对它的推广，也已有不少成果．本文另辟蹊径，对Ceva定理再推广，获得一些让人耳目一新的成果．

关于与Ceva定理有关的几个推广定理

本文从高等几何角度探讨了与Ceva定理有关的三个推广定理。

n维欧氏空间中的Ceva定理

文章将著名的Ｃｅｖａ定理推广到ｎ维欧氏空间中，获得了关于（ｎ＋１）－单形的一个十分漂亮的结果──即文中的定理。

Ceva定理的第二形式及其应用

Ceva是17世纪意大利的数学家,他于1678年发表了著名的Ceva定理: 设D、E、F分别为△ABC三边（或延长线）BC、CA、AB上的点,则 AD、BE、CF三线共点或互相平行的充要条件为: 我们将（I）式称为Ceva定理的第一形式,它是以线段比作为基础的。应用该形式对于象三角形三中线共点（重心）,三角形内切圆切点与对顶点连线共点（Gergonne点）以及等截共轭点（如Nagel点）等一类命题的证明带来很大方便。 本文从角的数量关系方面来讨论Ceva定理。

射影变换下Menelaus定理和Ceva定理的一致表述和证明

引理1 不通过顶点的任一直线与完全四点形的三对对边的交点属于同一对合对应的三对对应点。这是Desargues对合定理。

Desargues定理、Ceva定理的推广与应用

本文将关于三角形的两个著名定理：Dcsargues定理和Ceva定西推广到三维空间的四面体中，并举例说明这些结论的应用。

Ceva定理在线共点问题上的应用

本文利用向量法和坐标法证明Ceva定理,并进一步推广,使其也适用于过三角形三顶点的三线交点在三角形外这种情况,并且予以证明,最后我们利用Ceva定理解决三线共点问题.

例谈大学几何基础课对中学数学的指导作用

大学几何基础课对中学数学教学究竟有没有指导作用?相当一部分学生认识不够,以致出现了学习“退潮”现象.本文以《解析几何》、《高等几何)等几何基础课为例,具体探讨和说明了现代数学方法对中学数学教学的某些指导效应及价值.从而要求学生打牢基础,学好专业必修课,以便将来更好地为大面积提高中学数学的教学质量服务.

数学奥林匹克问题

本期问题 初39.在△ABC内(包括边界)任放4个不同于顶点的点D,E,F,G,求证:在这7个点中,所有两点间的距离至少取4个不同的值。

小议质心模型在初等几何的应用

阐述利用质心模型知识在初等几何学中的若干应用．如：证明共点线及共线点问题，求比值，证线段相等成倍分关系，证比例式，证平行，证定值．求面积或面积比等。应用质心模型关键在于赋点以质量或质量分解．或质心的调整。

二次曲线内接六边形及其应用

本文给出了六边形内接于二次曲线的一个充要条件,此条件把点与二次曲线的结合问题转化为点分有向线段的分比问题来解决,从而为解决中学几何中点共线、线共点、点与二次曲线的结合性、比值积为定值等问题带来了方便。

三角形的一个性质及其应用

定理 设P是△ABC所在平面上一点,AP,BP,CP分别与对边BC,CA,AB所在的直线交于D,E,F,则AP/PD=AE/EC+AF/FB. 证明 如图1,因为△APC和△BPC有公共边CP,故S△APC/S△BPC=AF/FB,同理S△APB/S△BPC=AE/EC。 图1 ∴AE/EC+AF/FB=S△APC/S△BPC+S△ABC/S△BPC=(S△ABC-S△BPC)/S△BPC=(S△ABC/S△BPC-1)=AD/PD-1=AP/PD。 即AP/PD=AE/EC+AF/FB。

一个代数恒等式的几何模型

有这样一个恒等式: 若abc=1,则1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)+1/(ca+c+1)=1。