《测圆海镜》的构造性

数学的构造性有两个层次：内容的构造性与体系的构造性。《测圆海镜》的研究对象可用数学手段构造出来，因为所有问题都和圆城图式有关，未知量总是圆的直径，而已知量则是某些线段。显然，这些量是可以作出的。此外，解题步骤均形成完整结构，没有试猜的成分和经验性结果。所以《测圆海镜》的内容是构造性的。从书的体系来看，各卷的问题解法均可由卷一“识别杂记”中的定义、定理、公式推导出来，全书成一整体结构。由此可见，《测圆海镜》是一个构造性体系。

刘岳云《测圆海镜通释》补证与解读

《测圆海镜》(1248)记载的勾股测圆术是中国古代数学的一项重要成果。晚清数学家又将这一成果予以发展和完善。其中,刘岳云(1849~1917)《测圆海镜通释》(1896)具有独到的见解。因传本缺少必要的解说,兼有文字脱误,故准确理解该书的内容存在困难。本文在校正原文的基础上,依据计算结果,就其难点予以分析,试图阐明其理论与方法,从而说明在晚清勾股测圆术的研究中刘岳云的理论建树。

《测圆海镜》识别杂记的验证研究

有学者认为,李冶《测圆海镜》识别杂记是完美的公理化体系,《识别杂记》不可能是按照数据拼凑出来的.笔者认为,由于“圆城图式”本身的性质,使得用不完全归纳法得出大量等量关系是非常有效的.通过计算机辅助,重新验证了知不足斋丛书本《测圆海镜细草》中《识别杂记》部分,而且通过实验,发现“拼凑”的正确率是相当高的.由此对于《识别杂记》内容提出了一些见解.