广义Chaplygin气体Aw-Rascle交通流方程组解奇异性的形成

研究了广义Chaplygin气体Aw-Rascle交通流方程组经典解奇异性的形成.利用特征分解方法,当初值满足一定条件时,证明了交通流模型柯西问题经典解的密度本身在有限时间内会发生爆破.此外,通过数值模拟对该物理现象进行了验证.

球对称Chaplygin气体相对论Euler方程组的奇性形成

该文研究了具有Chaplygin气体状态方程的相对论Euler方程组经典解的奇性形成.给出了关于初值的一个充分条件,使得Chaplygin气体相对论方程组的一维Cauchy问题经典解的质能密度ρ本身在有限时间内发生破裂.

带有Chaplygin压力的耦合Aw-Rascle模型黎曼解的极限

研究了带有Chaplygin压力的耦合Aw-Rascle(CAR)交通模型的黎曼问题.通过令耦合模型两侧压力同时消失,得到上述黎曼解的极限,并证明了该极限具有相同初值的无压气体动力(Pressureless Gas Dynamics,PGD)模型的黎曼解.更进一步,证得极限后的delta激波解的权重和速度与PGD模型的delta激波解的权重和速度完全一致.此外,由解的渐近行为,可以观察到稀疏接触间断到接触间断的转化.

Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题解的结构稳定性（英文）

研究了Chaplygin气体Euler方程组Riemann解的结构稳定性.当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,可压Euler方程组Riemann解的结构是稳定的.特别地,当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题的δ激波解是由后向激波和前向激波形成的Riemann解的极限.

修正的Chaplygin气体暗能量及其Om几何诊断法

在标准宇宙学模型框架下,为解释当前宇宙的加速膨胀,人们引入了具有负压强的暗能量。修正的Chaplygin气体(MCG)模型是一种暗能量和暗物质的统一模型,可以用来解释当前宇宙的加速膨胀。考虑在暗能量和暗物质之间没有相互作用和存在相互作用这两种情况下,MCG模型的动力学方程和能量密度随红移z的演化,通过绘图分析得到其能量转化规律。进一步应用Om几何诊断方法,将MCG模型与宇宙学常数模型ΛCDM和Chaplygin气体(GCG)模型加以区分。

广义Chaplygin系统的Noether对称性

研究非完整系统广义 Chaplygin方程的 Noether对称性与守恒量 .首先建立 d' Alem bert- L agrange原理的广义 Chaplygin形式 .其次给出时间和广义坐标的无限小变换 ,研究这个原理在无限小变换下的变形形式 ,得到系统的广义 Noether等式以及相应的守恒量 。

广义Chaplygin系统的形式不变性与Noether对称性

研究广义Chaplygin系统的形式不变性,利用广义Chaplygin方程在无限小变换下的变形形式,给出广义Chaplygin系统的形式不变性的定义和判据.给出了广义Chaplygin系统的Noether对称性判据,并研究形式不变性和Noether对称性的关系.结果表明形式不变性与Noether对称性是两种不同的对称性,广义Chaplygin方程的形式不变性有可能是Noether对称性,也可能不是Noether对称性.最后举例说明结果的应用.

在微粗糙平面上滚动的Chaplygin球的稳定性

本文利用文献[1]的结果,继续讨论 Chaplygin 球在微粗糙平面上滚动的稳定性。严格证明了在粘性和库仓两种磨擦条件下球绕最大惯量主轴滚动的一致稳定性,和在粘性摩擦条件及球的最大与中间主惯量矩十分接近的前提下球绕最小惯量主轴滚动的不稳定性。

基于积分因子方法研究Chaplygin非完整系统的守恒律

提出并研究了构建Chaplygin非完整系统守恒律的积分因子方法.基于正则形式的Chaplygin方程,定义了积分因子,给出了系统存在守恒量的必要条件,建立了Chaplygin非完整系统的守恒定理及其逆定理.研究表明:对应于必要条件的每一组非奇异函数解,系统存在一个守恒量;反之,对于一个已知守恒量,可找到相应的积分因子,且解是不唯一的.文末以匀质圆球在粗糙水平面上纯滚动为例,讨论了该方法的应用.

Chaplygin方程的积分因子和守恒定理

提出了非完整动力学守恒定律构成的一般途径.首先,给出积分因子的定义,详细地研究守恒量存在的必要条件;其次,建立了Chaplygin方程的守恒定理及其逆定理,并举例说明结果的应用.

关于δ初值的Chaplygin压交通流AR模型的Riemann问题

研究Chaplygin压交通流AR模型初值含Dirac δ函数的Riemann问题.在广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,构造性地获得了包含δ激波的整体广义解,明确地显示出四种不同的结构.结果表明,在Riemann初值这里构造的扰动下,Riemann解是稳定的.

广义Chaplygin气体交通流方程组的Riemann问题(英文)

构造性的得到了广义Chaplygin气体交通流AW-Rascle(AR)模型Riemann问题的解.它包括三种解:前两种解包含R(疏散波)+J(接触间断)和S(激波)+J(接触间断),最后一种解是包含满足广义Rankine-Hugoniot和熵条件的Delta激波解.

随机Chaplygin系统平衡状态流形的矩不稳定性

目的 研究Chaplygin系统平衡状态流形在随机扰动下的不稳定性方法 首先,建立随机Chaplygin系统的运动微分方程;其次,给出与扰动方程对应的一次矩和二次矩方程并将其线性化;最后,利用Liapunov第一近似理论,判断系统的矩不稳定性结果与结论 给出判断随机Chaplygin系统不稳定性的判据。

Chaplygin气体方程在不变子空间中的精确解和爆破界面

通过不变子空间方法,Chaplygin气体方程被约化为有限维动力系统.它很多有意义的精确解被构造,包括有限时间爆破解,整体解和关于时间的周期解,其中一些解的爆破界面被刻画.

可变的广义Chaplygin气体的演化及其结构形成

在Friedmann理论框架下,将可变的广义Chaplygin气体(VGCG)作为一种暗能量模型,研究了与其相关的宇宙学量的演化规律.在此基础上,通过导出相关的物理量(诸如:物质的密度反差,增长变量和增长因子)所满足的运动方程,并对其求数值解,我们不仅给出了它们的演化图,深入探讨了相应的演化规律,而且还与ΛCDM模型做比较,讨论了此暗能量模型对宇宙结构形成的影响.研究结果表明,当今宇宙是从过去的减速膨胀演化为现在乃至将来的加速膨胀,并且在近阶段可以模拟ΛCDM模型的演化,它与目前的天文观测符合得较好.

等熵Chaplygin气体的平面波解

研究等熵Chaplygin气体的平面波解,给出平面波解的若干有趣性质,并特别指出平面波解所满足的微分方程组可以逐步求解,从而得到等熵Chaplygin气体光滑平面波解的整体存在性.此外,给出平面波解的若干爆破结果.

Chaplygin气体与精细结构常数的宇宙学演化(英文)

Chaplygin气体作为暗能量的候选者,可以由标量场来实现.该标量场又同时使得精细结构常数α随着宇宙的演化而演化.在十多年之前,人们对类星体的观测中发现了这一现象,并引起了国内外学者的广泛关注.本文作者考虑了各种Chaplygin气体模型,并与试验进行比较,发现只要暗能量的状态方程参数不是严格等于-1,这些模型都能很好地解释Δα/α的变化.此外,等效原理依然是成立的.

Chaplygin气体Euler方程组的轴对称解

构造了两维Chaplygin气体Euler方程组的三参数、自相似的弱解.在自相似和轴对称的假设下,两维Chaplygin气体Euler方程组可以化为无穷远边值的常微分方程组,由此得到了解的存在性和解的结构.与多方气体不同的是Chaplygin气体的Euler方程组是完全线性退化的.即使在轴向速度大于零的时候解也会出现间断现象.这些解展示了宇宙演化过程中的一些现象,例如黑洞的形成与演化以及宇宙的暴涨和膨胀.

等熵Chaplygin气体动力学系统的广义黎曼问题

研究等熵Chap lygin气体动力学方程组的广义黎曼问题.首先,得到了该系统的柯西问题存在唯一的整体C1解;其次,在适当的初值条件下,借助特征分析方法,使用广义Rank ine-Hugon iot条件和熵条件,证明了包含δ-波的整体间断解的存在唯一性.

相对论性Chaplygin动力学系统的Birkhoff表示

定义相对论性Pfaff作用量 ,得到相对论性Pfaff-Birkhoff原理和相对论性Birkhoff方程 .证明了一类特殊相对论性Chaplygin方程可以直接纳入相对论性Birkhoff方程 ;而一般相对论性Chaplygin方程和相对论性广义Chaplygin方程 ,可先将运动方程表成显形式 ,然后实行Birkhoff化 .