Chaplygin气体Euler方程组的轴对称解

构造了两维Chaplygin气体Euler方程组的三参数、自相似的弱解.在自相似和轴对称的假设下,两维Chaplygin气体Euler方程组可以化为无穷远边值的常微分方程组,由此得到了解的存在性和解的结构.与多方气体不同的是Chaplygin气体的Euler方程组是完全线性退化的.即使在轴向速度大于零的时候解也会出现间断现象.这些解展示了宇宙演化过程中的一些现象,例如黑洞的形成与演化以及宇宙的暴涨和膨胀.

Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题解的结构稳定性（英文）

研究了Chaplygin气体Euler方程组Riemann解的结构稳定性.当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,可压Euler方程组Riemann解的结构是稳定的.特别地,当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题的δ激波解是由后向激波和前向激波形成的Riemann解的极限.

带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限

研究了带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限.由于非齐次项的影响,带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解不再是自相似的.当压力和磁感强度同时消失时,它的解会收敛到零压流输运方程组的Riemann解,解中会出现δ-激波和真空现象.同时研究还得到了仅当磁感强度消失时,它的解会收敛到非齐次广义Chaplygin气体Euler方程组的Riemann解,并且解中只出现δ-激波.

球对称Chaplygin气体相对论Euler方程组的奇性形成

该文研究了具有Chaplygin气体状态方程的相对论Euler方程组经典解的奇性形成.给出了关于初值的一个充分条件,使得Chaplygin气体相对论方程组的一维Cauchy问题经典解的质能密度ρ本身在有限时间内发生破裂.

带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的广义黎曼问题

本文主要研究了带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的广义黎曼问题.由于非齐次项的影响,带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的黎曼解不再是自相似的.我们利用广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件,构造性地得到了带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的整体广义解.

广义Chaplygin气体Aw-Rascle交通流方程组解奇异性的形成

研究了广义Chaplygin气体Aw-Rascle交通流方程组经典解奇异性的形成.利用特征分解方法,当初值满足一定条件时,证明了交通流模型柯西问题经典解的密度本身在有限时间内会发生爆破.此外,通过数值模拟对该物理现象进行了验证.

扩展Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组波的相互作用

运用特征分析方法,研究了扩展的Chaplygin气体非对称Keyfitiz-Kranzer方程组的黎曼问题,构造性地给出了黎曼解。通过激波熵条件,研究了基本波的相互作用,得到了全局解。

非齐次非对称Keyfitz-Kranzer气体方程组的Riemann问题

主要研究非齐次Chaplygin气体情形下非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题.首先引入一个新的变量把非齐次Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组转化为守恒形式,随后利用特征分析法和相平面分析法得到守恒形式Riemann问题的整体结构,当Riemann初值满足某些特定条件时,其Riemann解中会出现δ激波.通过构造和利用广义Rankine-Hugoniot条件得到了δ激波的位置、传播速度和强度.然后研究非齐次Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组,得到Riemann问题的δ激波解,并严格证明其在分布意义下弱解的存在性.

一类等熵欧拉方程组的流近似

研究了一类带有流扰动的一般压力等熵欧拉方程组的黎曼问题,获得了包含5种不同结构的黎曼解.证明了当包含压力的3-参数流扰动消失时,任何包含2个激波的黎曼解收敛于零压流系统的狄拉克激波解;任何包含2个稀疏波的黎曼解收敛于零压流系统的真空解.还证明了当包含压力的2-参数流扰动消失时,任何满足一定初值条件的2-激波黎曼解收敛于一类Chaplygin型气体方程组的狄拉克激波解.最后,对狄拉克激波和真空状态的形成过程进行了数值模拟.

等熵Chaplygin气体的平面波解

研究等熵Chaplygin气体的平面波解,给出平面波解的若干有趣性质,并特别指出平面波解所满足的微分方程组可以逐步求解,从而得到等熵Chaplygin气体光滑平面波解的整体存在性.此外,给出平面波解的若干爆破结果.

非对称Keyfitz-Kranzer方程组在压力消失过程中的质量集中和空化现象

研究扩展Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组在压力消失过程中黎曼解的极限行为.压力消失过程中,Keyfitz-Kranzer方程组包括激波和接触间断的黎曼解收敛到一类特殊的δ激波,其传播速度和权明显不同于零压流的δ激波.为解决此问题,引入扰动Keyfitz-Kranzer方程组并证明压力消失过程中,它的解收敛到零压流.最后,呈现一组具有代表性的数值实验来验证δ激波和真空状态的形成.

一维Chaplygin气体欧拉方程组中波的相互作用

研究一维Chaplygin气体欧拉方程组中波的相互作用.方程组的波包含接触间断和在密度变量以及内能变量上同时具有狄拉克函数的狄拉克激波.根据这些波的不同组合,问题被分成了7种情形.通过详细地构造每种情形的整体解,获得了各种波相互作用的完整结果.特别地,对于一类初值,两个接触间断相互作用后,产生了一个狄拉克激波;然而,对于另外一类初值,一个狄拉克激波与一个接触间断相互作用后,狄拉克激波消失.这些都是波相互作用中非常特别的现象.

两种非线性偏微分方程(组)守恒律的构造

为丰富Chaplygin气体方程组和色散长波方程组的运动属性,分别利用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理成功构造这两个系统的局部守恒律,这对揭示给定偏微分方程的相关属性方面具有重要意义。同时,对两种方法进行比较和分析,发现两种方法的等价关系。

相对论Chaplygin气体欧拉方程组的阴影波解

研究了相对论Chaplygin气体欧拉方程组的阴影波解的存在性,利用超压缩熵条件确定了阴影波解的弱唯一性,最后在Schwartz广义函数意义下,证明了超压缩阴影波解收敛到delta激波解。

非对称Keyfitz-Kranzer方程组波的相互作用

研究了广义Chaplygin气体和修正Chaplygin气体情形下非对称Keyfitz-Kranzer方程组基本波的相互作用.对于广义Chaplygin气体,其Riemann解由R+J,S+J或delta波组成,对于修正Chaplygin气体,其解是由R+J或S+J组成.考虑初始条件是三片常状态的情形,根据初始条件的不同取值范围,利用特征分析法和相平面分析法,分情况讨论了基本波的相互作用问题,构造性地得到了问题的整体解.进一步地,令参数ε趋于零,得到了Riemann问题的解关于这种初始条件的小扰动是稳定的.