论解第二类Volterra积分方程的Chebyshev极值点配置法

讨论解第二类Volterra积分方程的一种Chebyshev极值点配置方法。介绍了Chebyshev多项式及其性质,阐述了Chebyshev极值点配置方法的构造思路及其计算步骤。研究了Chebyshev极值点配置方法的误差分析,给出了2种范数意义下数值解的误差估计。最后,数值实验说明,该方法求解第二类Volterra积分方程是有效的,且误差是收敛的。

北斗卫星导航系统的Chebyshev多项式拟合算法

北斗卫星导航系统是由MEO+IGSO+GEO组成的混合星座模式,其中MEO星座轨道和GPS卫星的轨道类似,但GEO卫星的轨道特征与MEO卫星有所不同。本文基于卫星轨道拟合的基本理论和公式,利用卫星的广播星历计算出某一时间间隔内若干个卫星瞬时坐标,并给出切比雪夫(Chebyshev)多项式拟合算法,求取多项式参数,根据拟合出的多项式计算任意时刻的卫星坐标。

基于Chebyshev法实现LPC与LSF相互转换

在语音信号的处理中,常需要将线性预测系数(LPC)与线谱对频率参数(LSF)相互转换。利用余弦函数特性改进的Chebyshev多项式求根算法,将余弦函数转换为高次幂函数再进行搜索求根来实现语音特征的LPC参数与LSF参数的转化。

多样本环境下Chebyshev加速算法在单样本有限元中的应用

研究在多样本环境下单样本的有限元计算方法,提出了样本的计算冗余度和多样本冗余度压缩计算两个问题.证明了一般分裂迭代法与Neumann法等价.在此基础上,将Chebyshev加速技术引入多样冗余度压缩计算,建立了一种加快单样本计算的方法,算例验证了这种方法的有效性.

随机Duffing-van der Pol系统响应的Chebyshev多项式逼近

对一类含随机参数的Duffing-vanderPol系统,运用Chebyshev多项式逼近法,将其转化成等价的确定性扩阶系统;通过求解等价系统在谐和激励下的稳态响应,可得Duffing-vandetPol系统相应的稳态随机响应,研究了当谐和激励的振幅变化时,含随机参数的Duffing-vanderPol系统的对称破裂分岔和倍周期分岔.数值模拟结果与数值解比较表明:正交多项式逼近法能有效地解决此类非线性随机动力系统的响应问题.

一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法

提出了一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法,并进行了收敛性分析,给出了若干数值实例.该方法与切线牛顿法共同构架了复数域上求非线性代数方程近似解的基本方法.在切线牛顿法失效时它可替代使用.其收敛的阶为3,高于切线牛顿法的收敛阶2.特别地,与已有的抛物迭代法相比较,该方法是单步而非多步.

用Chebyshev多项式预测粮食产量的研究——以吉林省粮食产量为例

在介绍最小二乘法的基本原理的基础上,给出一种Chebyshev多项式进行数据拟合方法,利用此方法对1952～2008年吉林省粮食产量进行了数据分析。结果表明,在进行农业经济研究数据分析时,应用Chebyshev多项式线性最小二乘较优;通过建立的吉林省粮食产量的Chebyshev多项式最小二乘法的预测模型,预测出2009～2015年吉林省的粮食产量分别为2 900.4万、2 983.6万、3 068.1万、3154.0万、3 241.2万、3 329.8万、3 419.7万t;2009～2015年吉林省的粮食产量的年均增产率为2.78%,低于2000～2008年7.12%的年均增长率。

基于梯度下降法的Chebyshev前向神经网络

传统人工神经网络模型中,同一隐层各神经元的激励函数是相同的,这与人类神经元的实际情况不一致。为此,构造一种隐层各神经元激励函数互不相同的前向神经网络模型,采用一簇Chebyshev正交多项式序列作为其隐层各神经元的激励函数(简称Chebyshev前向神经网络),并为Chebyshev前向神经网络推导基于梯度下降法的网络参数训练算法。仿真实验表明,基于梯度下降法的Chebyshev前向神经网络算法能够有效调整网络参数,使之以较高的精度逼近具有复杂模式的样本数据集。

高速铣削颤振系统稳定性及分岔的Chebyshev多项式数值分析(英文)

采用Chebyshev多项式法和Floquet理论相结合来预测铣床运行中的颤振和分岔。得到了稳定性极限形图,可以准确地预示机床的稳定性。通过系统的特征值分析得到此系统发生了倍周期分岔和Hopf分岔。系统由稳定的平衡点通过倍周期分岔收敛到稳定的极限环运动,由Hopf分岔转化到概周期运动。庞加莱截面的数值结果也证实了概周期运动的发生。

二元二次多项式因式分解的一种新的简便方法

本文研究二元二次多项式的因式分解问题。基于求根分解因式法讨论了一般形式的二元二次多项式可分解因式的必要与充分条件，得到二元二次多项式因式分解的一种新的简便方法，给出可行性算例说明方法的有效性。

三阶Emden-Fowler型微分方程的第4类Chebyshev混合函数数值解法

提出了求解三阶Emden-Fowler型微分方程的第4类Chebyshev混合函数方法。通过第4类Chebyshev多项式解析形式与BPF函数相结合,构造出第4类Chebyshev混合函数。在Rieman-Liouville分数积分定义下,借助Laplace变换导出第4类Chebyshev混合函数的分数阶积分公式。利用第4类Chebyshev混合函数得出误差上界。结合配置法将三阶Emden-Fowler型微分方程转化为代数方程组进行求解。通过实例验证了该方法的有效性与可行性。

一种适合于迭代求复数根的抛物牛顿法

提出了一种适合于迭代求复数根的抛物牛顿法,并进行了收敛性分析,给出了若干数值实例.该方法与切线牛顿法共同构架了复数域上求非线性代数方程近似解的基本方法,在切线牛顿法失效时它可替代使用.其收敛的阶为3,高于切线牛顿法的收敛阶2.特别地,对于实多项式可迭代求出全部的实根和复根.与已有的抛物迭代法相比较,该方法是单步而非多步.

一次可靠度近似计算的两种新方法

在分析中心点法计算结构可靠度产生误差原因的基础上,借鉴其他一次二阶矩方法的优点,提出适合工程计算使用的两种新的结构可靠度计算方法,直接搜索法和加速收敛法。直接搜索法的思想是,以中心点法的结果为基础,构造一种显式搜索格式,使新的验算点比原来的验算点更靠近失效面。新的验算点的搜索路径是沿逼近面的梯度方向进行的,所以具有最速下降的性质。加速收敛法以第一类Chebyshev多项式为基础,首先给出第一类Chebyshev多项式与幂次多项式之间的变换关系,并将这种关系拓展到向量形式,再利用Chebyshev多项式优良的函数逼近性质,为逼近平面的选择提供部分高阶导数信息的支持。实例表明,文中提出的两种近似计算方法都具有良好的精度。直接搜索法的迭代程序虽不能保证搜索到全局最优点,但其在每一搜索步上的局部最优性质使误差得以控制。加速收敛法需要适当选择结构功能函数的形式,以得到高精度的结果,但这种方法不需迭代,计算简便,可为工程估算提供依据。

大亚湾海域潮流场谱方法数值模拟

运用分步拟谱法,以Chebyshev多项式为基底,对偏微分项进行谱展开,建立了拟谱法数值求解二维潮波方程的计算模型,模拟计算了均匀方池水柱微扰引起的水波运动,并以大亚湾海域为背景,由静止水位算起,模拟计算了区域的潮流。

基于谱方法的管内非牛顿流体非定常流动(英文)

以上随体Maxwell流体为非牛顿流体介质,探索了一种用谱方法解析处理水平圆管内非牛顿流体非定常流动的方法.该非定常问题归结为一个非线性二阶偏微分方程的求解问题.用谱方法将非线性二阶偏微分方程求解问题化为常微分方程组Chebyshev多项式数的近似问题,用Laplac变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题的解析结果.

基于分步优化的区间模型修正方法

文中提出一种基于分步优化策略和区间分析方法的不确定性有限元模型修正方法。该方法以模态频率残差建立频率中值和频率半径的目标函数,对参数中值和参数半径进行分步修正:以模态频率中值残差构建修正目标函数,通过确定性修正获得参数中值;之后以模态频率半径残差构建修正目标函数,分别基于区间摄动法和基于Chebyshev多项式插值法2种区间分析方法完成了不确定性修正,获得参数半径。均匀简支梁算例表明,该方法具有较高的修正精度;某型塔式起重机工程实例的修正优化标明,将该方法与替代模型相结合可以极大提高修正效率且精度较高。

关于求解多项式方程

本文对一元多项式求解的方法进行了的研究。重点介绍求根公式法和因式分解法。引入一元多项式的三次求根公式和四次求根公式来对一元多项式进行求解,同时也对高次方程近似根的求法做了一些探讨。因式分解法的介绍是通过引入一元多项式因式分解的一些简便方法来求解一元多项式方程。

分解因式还有一种特殊方法——设零消元法

分解因式在初中数学学习中占有较大的比例,作用大,意义深,对分式的约分和通分以及一元二次方程的解法都起着非常重要的作用.又因多项式的形式各异,所以不管哪种版本的教材,对分解因式的方法和步骤,在内容编排上都是逐步进行的,教师要引领学生首先提取公因式,然后再想着套用公式.无可非议。

弹性地基上含格构复合材料夹层梁的能量法静力分析

基于能量法分析弹性地基上含格构复合材料夹层梁的静力学性能,采用双参数模型描述芯层和地基的力学性能;使用竖向弹簧和扭转弹簧描述格构的力学性能。取边界函数与Chebyshev多项式的积作为上下面层的挠度试函数,既能保证试函数满足结构的几何边界条件,又能保证解的快速收敛性和数值计算的鲁棒性,计算结果与有限元分析相吻合。对影响结构挠度的上面层厚度、芯层厚度、格构宽度和格构数量进行了参数化分析,结果表明:面层厚度、格构宽度和数量是影响结构力学性能的重要参数,而芯层厚度的影响相对较小。在实际工程设计中,可通过合理选择夹层梁的面层厚度、格构宽度和数量达到既节约成本又满足力学性能要求的双重目的。

分裂步数拟谱法数值模拟西大亚湾海域的流场

针对大亚湾海域适合的潮波方程,以Chebyshev多项式为基底,应用分裂步数拟谱方法,通过快速余弦变换,模拟计算西大亚湾海域的流场.数值结果表明,在短时间预测海域流速上,分裂步数拟谱方法比普通拟谱法有较高的精度和可行性.