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分数次Chebyshev小波结合SA算法求解分数阶微分方程数值解
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作者 许小勇 何通森 +1 位作者 楼钦艺 朱婷 《广西大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第4期907-916,共10页
为了求解分数阶微分方程,提出了一种结合分数次第二类Chebyshev小波(FOCWs)配置法与模拟退火(SA)算法的有效数值方法。首先,构造了分数次的第二类Chebyshev小波函数,利用正则化的Beta函数,推导了分数次Chebyshev小波函数在Riemann-Liouv... 为了求解分数阶微分方程,提出了一种结合分数次第二类Chebyshev小波(FOCWs)配置法与模拟退火(SA)算法的有效数值方法。首先,构造了分数次的第二类Chebyshev小波函数,利用正则化的Beta函数,推导了分数次Chebyshev小波函数在Riemann-Liouville分数阶积分定义下的积分计算公式。其次,利用分数次小波函数及积分公式并结合配置法,将分数阶微分方程转化为线性或非线性代数方程,给出了算法的误差估计。由于分数次小波函数中涉及分数次参数α,解的结果依赖于参数α的选择,考虑使用SA算法寻找最优参数。最后,通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性。 展开更多
关键词 分数次chebyshev小波 分数阶微分方程 配置 模拟退火算
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基于Chebyshev多项式的Galerkin谱方法在求解偏微分方程问题中的应用
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作者 王佳 成蓉华 《应用数学进展》 2023年第6期2965-2978,共14页
基于Chebyshev多项式的Galerkin谱方法广泛应用于偏微分方程边值问题与初边值问题的计算 中,但详细介绍该方法的具体应用过程的文章较少。 本文通过求解具体例子(Helmholtz方程 边值问题、 含时一阶波动方程的初边值问题以及含时二阶线... 基于Chebyshev多项式的Galerkin谱方法广泛应用于偏微分方程边值问题与初边值问题的计算 中,但详细介绍该方法的具体应用过程的文章较少。 本文通过求解具体例子(Helmholtz方程 边值问题、 含时一阶波动方程的初边值问题以及含时二阶线性热传导方程的初边值问题)来详 细介绍基于Chebyshev多项式的Galerkin谱方法的实现过程。 先假定方程的未知函数能够用基 于Chebyshev多项式展开式来逼近,然后将该未知函数的逼近展开式代入微分方程之中,再取方 程的弱形式并使其为零,进而得到未知函数展开式中的系数所满足的方程组,最终通过求解该方 程组得到未知函数的近似信息. 基于Chebyshev 多项式的Galerkin谱方法具有精度高、实现过程 简单等优点,本文通过算法实现过程及数值例子介绍了基于Chebyshev多项式的Galerkin 谱方 法的这些优点。 展开更多
关键词 chebyshev多项式 Galerkin谱方 数值计算
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论解第二类Volterra积分方程的Chebyshev极值点配置法
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作者 胡校颖 邱淑芳 《江西科学》 2024年第3期457-463,共7页
讨论解第二类Volterra积分方程的一种Chebyshev极值点配置方法。介绍了Chebyshev多项式及其性质,阐述了Chebyshev极值点配置方法的构造思路及其计算步骤。研究了Chebyshev极值点配置方法的误差分析,给出了2种范数意义下数值解的误差估... 讨论解第二类Volterra积分方程的一种Chebyshev极值点配置方法。介绍了Chebyshev多项式及其性质,阐述了Chebyshev极值点配置方法的构造思路及其计算步骤。研究了Chebyshev极值点配置方法的误差分析,给出了2种范数意义下数值解的误差估计。最后,数值实验说明,该方法求解第二类Volterra积分方程是有效的,且误差是收敛的。 展开更多
关键词 VOLTERRA积分方程 chebyshev多项式 配置 误差分析 数值积分
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基于MCM的多项式最小二乘法拟合的不确定度评定
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作者 李翔 《环境技术》 2024年第7期105-110,140,共7页
通过利用仪器校准证书中的校准结果内容,可以从中得到测量值对应的修正值。为了获得任意测量值的修正数据,采用多项式最小二乘法进行拟合是一种常用手段。在研究拟合后修正值的不确定度的评定时发现,测量值的扩展不确定度会对其评定产... 通过利用仪器校准证书中的校准结果内容,可以从中得到测量值对应的修正值。为了获得任意测量值的修正数据,采用多项式最小二乘法进行拟合是一种常用手段。在研究拟合后修正值的不确定度的评定时发现,测量值的扩展不确定度会对其评定产生较大的影响。本文基于蒙特卡洛法(CMC法),对多项式最小二乘法拟合的修正值进行不确定度评定,通过利用Python编程实现MCM法评定其不确定度的步骤,获得不确定度结果。因此,MCM法在评定多项式最小二乘法修正值拟合的不确定度评定提供一定的技术参考。 展开更多
关键词 修正值 多项式最小二乘拟合 不确定度评定 蒙特卡洛 Python软件
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矩阵多项式的逆矩阵求解方法
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作者 蔡学鹏 《科技风》 2024年第14期25-27,共3页
矩阵多项式理论知识在很多线性代数或者高等代数教材中都有所涉及,其逆矩阵求解计算性较强,方法较多。本文主要概述了不同矩阵多项式的逆矩阵的各类求解方法,即:多项式除法、待定系数法、替代法、综合除法.教师在课堂教学中适当地融入... 矩阵多项式理论知识在很多线性代数或者高等代数教材中都有所涉及,其逆矩阵求解计算性较强,方法较多。本文主要概述了不同矩阵多项式的逆矩阵的各类求解方法,即:多项式除法、待定系数法、替代法、综合除法.教师在课堂教学中适当地融入本文内容作为素材,可以深化教学内容,增强知识点之间的关联性,也能培养学生探索知识点间相互渗透的主动意识,对培养学生创新意识、创新能力,提高学生学习线性代数和高等代数课程的主动性有着重要的作用. 展开更多
关键词 逆矩阵 多项式 待定系数 替代 综合除
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Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程
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作者 杨谨僮 《西安航空学院学报》 2024年第1期86-89,共4页
使用Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程的近似解。以Boubaker多项式为基函数,对未知函数用Boubaker多项式进行线性表示,将积分方程转化为一组线性代数方程,求解该方程组,得到积分方程的近似解。算例验证表明Boubaker多项式配置... 使用Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程的近似解。以Boubaker多项式为基函数,对未知函数用Boubaker多项式进行线性表示,将积分方程转化为一组线性代数方程,求解该方程组,得到积分方程的近似解。算例验证表明Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程具有可行性和有效性。该方法可以延展到求解二维的线性Volterra-Fredholm积分方程中。 展开更多
关键词 Boubaker多项式配置 混合线性积分方程 代数方程组
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基于Chebyshev多项式的公钥密码系统算法 被引量:7
7
作者 赵耿 闫慧 童宗科 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2008年第24期137-139,共3页
介绍有限域Chebyshev多项式的定义和性质。针对基于有限域Chebyshev多项式的类ElGamal公钥密码系统存在的弱点,提出一个新的公钥密码算法。该算法的公开密钥隐藏了求秘密密钥的信息,即已知该算法的公开密钥求秘密密钥,在计算上几乎是不... 介绍有限域Chebyshev多项式的定义和性质。针对基于有限域Chebyshev多项式的类ElGamal公钥密码系统存在的弱点,提出一个新的公钥密码算法。该算法的公开密钥隐藏了求秘密密钥的信息,即已知该算法的公开密钥求秘密密钥,在计算上几乎是不可行的。通过理论分析和编程实现,证明该算法是正确可行的,其安全性高于同类算法。 展开更多
关键词 chebyshev多项式 ElGamal公钥密码系统 半群特性
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基于实数域扩散离散Chebyshev多项式的公钥加密算法 被引量:3
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作者 陈宇 韦鹏程 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2011年第10期121-122,165,共3页
将Chebyshev多项式与模运算相结合,对其定义在实数域上进行了扩展,经过理论验证和数据分析,总结出实数域多项式应用于公钥密码的一些性质。利用RSA公钥算法和ElGamal公钥算法的算法结构,提出基于有限域离散Chebyshev多项式的公钥密码算... 将Chebyshev多项式与模运算相结合,对其定义在实数域上进行了扩展,经过理论验证和数据分析,总结出实数域多项式应用于公钥密码的一些性质。利用RSA公钥算法和ElGamal公钥算法的算法结构,提出基于有限域离散Chebyshev多项式的公钥密码算法。该算法结构类似于RSA算法,其安全性基于大数因式分解的难度或者与El-Gamal的离散对数难度相当,能够抵抗对于RSA的选择密文攻击,并且易于软件实现。 展开更多
关键词 公钥加密 chebyshev多项式 实数域 混沌映射
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基于有限域上Chebyshev多项式的Diffie-Hellman密钥协商算法 被引量:1
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作者 徐刚 丁松阳 张墨华 《郑州大学学报(工学版)》 CAS 北大核心 2014年第2期50-54,共5页
为了能够利用混沌系统构造出运行速度快、安全性高的密钥协商算法,通过研究一种已提出的基于Chebyshev多项式的密钥协商算法,利用有限域上Chebyshev多项式的半群性和消息认证码,给出了一种改进的密钥协商算法,该算法能完成通信双方的身... 为了能够利用混沌系统构造出运行速度快、安全性高的密钥协商算法,通过研究一种已提出的基于Chebyshev多项式的密钥协商算法,利用有限域上Chebyshev多项式的半群性和消息认证码,给出了一种改进的密钥协商算法,该算法能完成通信双方的身份认证和确认会话密钥的一致性;通过对算法的密码分析,该算法能够快速实现、安全性更高. 展开更多
关键词 chebyshev多项式 有限域 Diffie-Hellman密钥协商算 消息认证码
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使用Chebyshev多项式进行信道估计的方法 被引量:1
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作者 张庆荣 廖汉程 《北京邮电大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第2期102-105,共4页
在研究了瑞利衰落信道中基于时分复用的导频辅助的信道估计方法后,提出了使用导频信号信道参数估计值的Chebyshev多项式插值来估计信道参数的方法.通过仿真得到插值的Chebyshev多项式阶数对车速的系统误码率关系;同时,仿真结果也验证了... 在研究了瑞利衰落信道中基于时分复用的导频辅助的信道估计方法后,提出了使用导频信号信道参数估计值的Chebyshev多项式插值来估计信道参数的方法.通过仿真得到插值的Chebyshev多项式阶数对车速的系统误码率关系;同时,仿真结果也验证了这种关系是正确并且是可行的.与使用分段插值的线性插值相比,利用该方法,接收机的误比特性能得到显著改善. 展开更多
关键词 码分多址 信道估计 chebyshev多项式 插值
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基于抗差Chebyshev多项式的相位伪距周跳探测与修复算法 被引量:2
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作者 王建 张献州 李伟 《测绘与空间地理信息》 2012年第9期26-28,32,共4页
相位伪距组合(1,-1)受多路径变化和电离层延迟的影响,周跳探测精度为2周,严重影响了传统相位伪距法的周跳探测性能。针对这一问题,利用基于抗差估计的Chebyshev多项式对各备选周跳的观测值进行拟合,依据残差和最小的原则,准确判别出原... 相位伪距组合(1,-1)受多路径变化和电离层延迟的影响,周跳探测精度为2周,严重影响了传统相位伪距法的周跳探测性能。针对这一问题,利用基于抗差估计的Chebyshev多项式对各备选周跳的观测值进行拟合,依据残差和最小的原则,准确判别出原始相位的周跳值。实例验证该方法实用性强,可靠性高,相比传统相位伪距法具有更好的周跳探测与修复能力。 展开更多
关键词 周跳 抗差估计 chebyshev多项式 探测与修复
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Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解
12
作者 方春华 黄超兰 王建雨 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2023年第2期215-220,共6页
采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间... 采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间下的误差分析,并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度,程序又易实现. 展开更多
关键词 VOLTERRA型积分微分方程 第二类Volterra积分方程组 chebyshev谱配置 Clenshaw-Curtis求积 谱精度
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基于Chebyshev多项式的椭圆曲线密码系统算法
13
作者 赵耿 刘明来 +1 位作者 龚高翔 李旭飞 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2013年第11期3388-3389,3413,共3页
通过结合Chebyshev多项式与椭圆曲线,构造基于Chebyshev多项式的椭圆曲线密码系统算法。利用有限域上Chebyshev良好的半群特性和椭圆曲线上的性质,实现了在椭圆曲线上的加密算法。该算法具有混沌密码和椭圆曲线密码算法的优点。通过对... 通过结合Chebyshev多项式与椭圆曲线,构造基于Chebyshev多项式的椭圆曲线密码系统算法。利用有限域上Chebyshev良好的半群特性和椭圆曲线上的性质,实现了在椭圆曲线上的加密算法。该算法具有混沌密码和椭圆曲线密码算法的优点。通过对该算法的分析,认为算法简单、安全性高、方案可行。 展开更多
关键词 chebyshev多项式 椭圆曲线密码算 混沌密码 半群特性
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基于勒让德-扫描法的机械结合部法向接触刚度区间分析
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作者 刘勇 渠杰 +2 位作者 张青 王大伟 闫方超 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2024年第8期70-77,共8页
由于机械结合部实际接触时存在诸多不确定因素,利用传统接触刚度模型对机械结合部进行分析时,难以确定其法向接触刚度的合理区间。为此,将微凸体曲率半径、分布密度和微凸体高度方差视为不确定性参数,基于KE弹塑性接触刚度模型和勒让德... 由于机械结合部实际接触时存在诸多不确定因素,利用传统接触刚度模型对机械结合部进行分析时,难以确定其法向接触刚度的合理区间。为此,将微凸体曲率半径、分布密度和微凸体高度方差视为不确定性参数,基于KE弹塑性接触刚度模型和勒让德-扫描法,建立结合部法向接触刚度区间模型并进行求解。通过与接触刚度试验数据及传统模型求解结果的对比,验证了该模型的有效性和准确性。基于该模型对结合部法向接触刚度进行分析,结果表明:勒让德-扫描法具有较高的求解精度,粗糙表面形貌参数不确定性对于结合部法向接触刚度有着明显影响,且随着无量纲接触距离的减小,影响程度逐渐增加,其中微凸体高度方差的不确定性对粗糙表面法向接触刚度影响程度最大。机械结合部法向接触刚度区间模型的建立与分析,可为结合部的研究提供参考。 展开更多
关键词 航空发动机 不确定性 向接触刚度 勒让德多项式 扫描
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基于Chebyshev多项式最佳一致逼近的偏正交分解特征提取方法及应用
15
作者 柳桂国 楼望建 黄道 《华东理工大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第4期574-578,共5页
利用Chebyshev插值法,建立非平稳信号的最佳一致逼近函数,通过对该函数进行偏正交分解获取对应的特征值及特征向量,该方法运用在滚动轴承故障特征提取应用中,取得了良好的效果。
关键词 逼近函数 chebyshev多项式 偏正交分解 特征提取 滚动轴承
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基于Chebyshev正交多项式预测的模糊控制方法
16
作者 于军琪 孙龙杰 《西安建筑科技大学学报(自然科学版)》 CSCD 2003年第3期277-280,共4页
利用chebyshev正交多项式在数值方面最佳一致逼近的特性,结合对被控系统输出数据的信息,经过特征提取,构造chebyshev基函数,建立系统的输出预测模型,作为模糊控制的附加决策项.因此它满足了具有时滞特性、模型难以建立的工业加热炉对象... 利用chebyshev正交多项式在数值方面最佳一致逼近的特性,结合对被控系统输出数据的信息,经过特征提取,构造chebyshev基函数,建立系统的输出预测模型,作为模糊控制的附加决策项.因此它满足了具有时滞特性、模型难以建立的工业加热炉对象温度控制的要求,使系统达到较高的性能指标. 展开更多
关键词 chebyshev 正交多项式 基函数 预测模型 模糊控制
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基于改进粒子群算法的ER8机器人轨迹规划
17
作者 郭北涛 刘磊 张丽秀 《组合机床与自动化加工技术》 北大核心 2024年第9期61-66,共6页
为解决传统机器人工作效率低、稳定性不足和传统粒子群算法易早熟等问题,提出了一种基于改进粒子群算法的时间最优轨迹规划算法。通过改进粒子群算法的惯性权重和学习因子,优化了粒子群算法的局部和全局搜索能力。首先,以国产ER8型机器... 为解决传统机器人工作效率低、稳定性不足和传统粒子群算法易早熟等问题,提出了一种基于改进粒子群算法的时间最优轨迹规划算法。通过改进粒子群算法的惯性权重和学习因子,优化了粒子群算法的局部和全局搜索能力。首先,以国产ER8型机器人为研究对象,采用改进型D-H参数法获得机器人连杆参数数据,同时通过运动学正逆解理论计算求出了轨迹插值点;其次,利用MATLAB机器人工具箱建立了ER8机器人仿真模型,由于正逆解理论值与仿真结果完全相一致,证明了所建仿真模型的正确性;最后,通过MATLAB仿真得到机器人3-5-3多项式插值构造的轨迹中各关节的位置、速度和加速度等信息,在满足运动学约束的前提下,利用改进粒子群算法优化3-5-3混合多项式插值函数构造的轨迹,机器人用于完成轨迹的时间从3 s减少到1.0375 s,相对于优化前,整体运行时间缩短了大约65%,证明文中改进的粒子群算法可以有效实现时间最优的轨迹规划。 展开更多
关键词 改进D-H 运动学 多项式插值 改进粒子群算 轨迹规划
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Chebyshev多项式及其插值法在函数求导中的应用
18
作者 周晶 张红芹 《长春大学学报》 2016年第12期56-58,68,共4页
为了更精确地用插值函数的导数逼近复杂函数的导数,本文基于Chebyshev多项式和最小零偏差定理提出了一种应用Lagrange插值求复杂函数导数的新方法。我们首先以n+1次Chebyshev多项式的零点作为插值节点进行Lagrange插值,进而用插值函数... 为了更精确地用插值函数的导数逼近复杂函数的导数,本文基于Chebyshev多项式和最小零偏差定理提出了一种应用Lagrange插值求复杂函数导数的新方法。我们首先以n+1次Chebyshev多项式的零点作为插值节点进行Lagrange插值,进而用插值函数的导数值逼近被插值函数的导数值。误差分析和数值算例表明本文所提出的方法在复杂函数求导中取得了良好的效果。 展开更多
关键词 chebyshev多项式 插值 最小零偏差 函数求导
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分数阶Bagley-Torvik微分方程的初边值问题数值求解方法研究
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作者 王晓霞 《佳木斯大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第6期160-163,共4页
研究针对分数阶Bagley-Torvik微分方程的初边值问题,结合遗传算法(Genetic Algorithm,GA)和单输入Chebyshev神经网络(Chebyshev neural network,ChNN)搭建GA-ChNN神经网络,经过迭代后的最终权值即为微分方程的数值解。实验结果表明,研... 研究针对分数阶Bagley-Torvik微分方程的初边值问题,结合遗传算法(Genetic Algorithm,GA)和单输入Chebyshev神经网络(Chebyshev neural network,ChNN)搭建GA-ChNN神经网络,经过迭代后的最终权值即为微分方程的数值解。实验结果表明,研究优化的GA-ChNN神经网络误差绝对值更低,得到的数值解更为拟合微分方程的精确解。通过比较CPU执行时间可知,ChNN神经网络、GA-ChNN神经网络和算法优化的GA-ChNN神经网络的平均CPU执行时间分别为14.803s,1.026s和0.190s。通过与其他求解算法相比较,研究采用的优化GA-ChNN神经网络的绝对误差值最小且误差波动范围最小,其绝对误差最小值接近0.021,而误差波动范围在[0,0.2]之间,进一步验证了算法的优越性。 展开更多
关键词 Bagley-Torvik chebyshev多项式 数值解 GA 泰勒展开式
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发泡聚乙烯最大加速度-静应力曲线快速获取方法研究
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作者 宋卫生 薛阳 《包装工程》 CAS 北大核心 2024年第5期309-314,共6页
目的研究快速、准确预测最大加速度-静应力曲线的方法。方法首先利用落锤冲击试验机获取了5个不同高度下,5种不同厚度的发泡聚乙烯的最大加速度-静应力曲线。在此基础上,分析对比文中3种不同的改进拟合法与已有的动应力与动能量多项式... 目的研究快速、准确预测最大加速度-静应力曲线的方法。方法首先利用落锤冲击试验机获取了5个不同高度下,5种不同厚度的发泡聚乙烯的最大加速度-静应力曲线。在此基础上,分析对比文中3种不同的改进拟合法与已有的动应力与动能量多项式拟合法的区别。结果研究发现,当不区分高度的情况下,以最大加速度因子为函数值,以跌落高度、衬垫厚度、静应力为变量进行拟合时,其代表预测精度R^(2)的平均为0.835,相比动应力与动能量多项式拟合法的0.2996要高。但曲线右侧的预测精度偏低。引入以静应力为变量的多项式作为修正因子后,R^(2)的平均值为0.934。预测精度有所提高,右侧的预测偏差减小,但仍存在。在区分高度的情况下,以带有修正因子的公式进行预测时,R^(2)的平均值为0.984,曲线向右侧预测偏差逐渐增大的现象明显改善。结论区分高度情况下,利用带修正因子的预测公式可以快速且较准确地预测最大加速度-静应力曲线,可以为冲击防护设计及相关软件的开发提供一定的帮助。 展开更多
关键词 最大加速度-静应力曲线 应力能量 预测精度 发泡聚乙烯 多项式拟合
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