第六类Chebyshev小波配置法求分数阶微分方程数值解

基于第六类Chebyshev小波配置法,提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法。利用平移的第六类Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶定义下,获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式。利用积分公式,结合有效配置法,将分数阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解。同时,给出了第六类Chebyshev小波函数展开逼近的一致收敛性分析和L2范数意义下的误差估计。通过数值算例验证该算法的适用性与有效性。

分数阶微分方程的二维三尺度第3类Chebyshev小波法

为了求解一类非线性分数阶微分方程,基于二维三尺度第3类Chebyshev小波,提出了的一个数值解法。首先,构造了标准正交的三尺度第3类Chebyshev小波,通过叉乘,得到了标准正交的二维三尺度第3类Chebyshev小波。其次,基于平移的第3类Chebyshev多项式,借助Laplace变换,推导出了三尺度第3类Chebyshev小波的Riemann-Liouville分数阶积分公式,并给出了二维三尺度第3类Chebyshev小波展开在L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。最后,利用小波积分公式,结合Picard迭代和有效的配置法,将非线性分数阶微分方程离散为代数方程组问题求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。

非线性分数阶微分方程数值解的三尺度第3类Chebyshev小波配点法

基于三尺度第3类Chebyshev小波,提出了一类非线性分数阶微分方程数值解的一个小波配点法。首先,构造了三尺度第3类Chebyshev小波函数,证明了该小波函数的标准正交性,并给出了小波函数展开的L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。其次,基于平移第3类Chebyshev多项式,借助Laplace变换推导出了三尺度第3类Chebyshev小波函数在Riemann-Liouville分数阶意义下的积分公式。最后,结合Picard迭代,利用三尺度第3类Chebyshev小波配点法,将非线性分数阶微分方程的初值问题及边值问题离散为代数方程组求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。

第三类和第四类Chebyshev小波积分算子矩阵及其在数值积分中的应用

本文给出第三类和第四类Chebyshev小波的积分算子矩阵,研究Chebyshev小波展开的一致收敛性和系数估计.基于第三类和第四类Chebyshev小波积分算子矩阵,将定积分和双重积分转化成矩阵运算,得到计算定积分和双重积分近似值的一种算法.数值算例表明此方法的可行性和有效性.

波动方程的第二类Chebyshev小波数值解

利用第二类Chebyshev小波方法,对波动方程进行数值求解.数值实验验证了该方法具有理想的效果,相对于Haar小波具有更好的精度.

Chebyshev小波求解超奇异积分

针对超奇异积分的数值计算问题.利用Chebyshev小波计算基于Hadamard有限部分积分定义的超奇异积分.由于Chebyshev小波有正交性、显式表达式及小波函数的可计算性,可以将超奇异积分区间内的奇异点变换到区间端点处,再通过区间端点处Hadamard有限部分积分的定义来计算超奇异积分.算例表明了该方法具有有效性和可行性.

基于Chebyshev小波的分布参数系统最优逼近控制

采用正交函数逼近理论研究分布参数系统的最优控制,基于Chebyshev小波变换的性质和相应的积分运算矩阵,将分布参数系统最优控制问题转化为集总参数系统最优控制问题,求解得到最优逼近解后,可以反演得到具有分布参数特征的控制律,解决了分布参数系统最优逼近控制问题。仿真结果表明了该方法对于研究分布参数系统控制的有效性。

基于Chebyshev小波的分布参数系统辨识

工程实际和社会系统中广泛存在着分布参数系统,因而研究分布参数系统的辨识与控制具有重要意义。但由于其复杂性,对分布参数系统的辨识研究十分困难。借助于Chebyshev多项式的逼近性质,以及小波的时频特性,构造了Chebyshev小波,并利用其积分运算矩阵,运用于分布参数系统的辨识,从而将一类分布参数系统的辨识问题转化为一般代数问题。并且考虑了初始条件和边界条件对辨识结果的影响,因此具有较好的适用性,仿真结果证实了该方法的有效性。

积分-微分方程的Chebyshev小波数值法

针对n阶线性积分-微分方程,提出了Chebyshev小波数值法.该方法选取[0,1]上的Chebyshev小波为小波基应用Galerkin法和积分法化n阶线性积分-微分方程为代数方程求解,从而极大地简化了问题.数值解的逼近效果取决于小波基和小波系数的选取,对于小波数值解进行对比,得出了连续小波具有良好的逼近性,小波的逼近效果随着系数M的增大而越好.实例说明该方法的可行性和有效性.

第三类Chebyshev小波方法求解一维热传导方程

主要研究第三类Chebyshev小波用于求解一维热传导方程,并通过MATLAB数学软件进行数值仿真实验,实验表明,该方法是可行的,并与Haar小波方法比较可以看出,该方法具有一定的优越性。

利用Chebyshev小波解Fredholm-Volterra积分方程

运用Chebyshev小波配置点法求解Fredholm-Volterra积分方程,建立了Chebyshev小波的算子矩阵,将求解的积分方程转化为矩阵方程,之后再转化为一组代数方程组,从而求出原方程的数值解,这样大大简化了运算过程。

一类变时间分数阶扩散方程的Chebyshev小波数值法

运用第二类Chebyshev小波函数拟合的方法,求解一类变时间分数阶扩散方程。通过推导得出第二类Chebyshev小波的变阶微分算子矩阵,进而利用算子矩阵将方程转化为一组线性方程组,再利用最小二乘的方法求得方程组的解,进而得到原方程的数值解。并给出数值算例验证了本方法的有效性。

一类种群模型的第三类Chebyshev小波解法

首先给出第三类Chebyshev小波的定义及其积分、乘积算子矩阵,然后从理论上分析了该方法误差的收敛性,并推导了模型的离散格式,通过求解线性代数方程组进而求出原方程的数值解.最后将数值解与精确解进行对比分析,进一步表明该方法的实用性.

数值积分公式的Chebyshev小波算法设计及应用

为了求解数值积分,利用第2类Chebyshev小波函数构造了一些求解定积分的数值积分公式。该算法的主要思想是将被积函数利用小波基函数的线性组合来进行表达,通过离散化被积分函数得到相应的Chebyshev小波矩阵,再通过小波基函数在[0,1]区间上的积分得到了求积系数。通过第2类Chebyshev多项式的解析表达式,推导了Chebyshev小波基函数的一般积分公式,从而为该小波的应用提供了方便。通过大量数值实例验证了该方法的可行性及有效性。该算法编程简单,应用方便,也适用于奇异积分、震荡函数积分问题。

高阶微分方程的第3类Chebyshev小波数值解法

提出了一种求解高阶微分方程数值解的第3类Chebyshev小波方法。通过利用位移第3类Chebyshev多项式,在Riemann-liouville分数阶定义下,借助Laplace变换推导了第3类Chebyshev小波函数分数阶积分的精确表达式,给出了小波函数逼近的误差估计。利用小波配置法,将高阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解。数值算例表明了该算法的适用性与有效性。

一类具有弱奇异核的偏积分微分方程的Chebyshev小波数值方法（英文）

本文提出一种基于第四类Chebyshev小波配置法,求解了一类具有弱奇异核的偏积分微分方程数值解.利用第四类移位Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶积分意义下,导出Chebyshev的分数次积分公式.通过利用分数次积分公式和二维的第四类Chebyshev小波结合配置法,将具有弱奇异核的偏积分微分方程转化为代数方程组求解.给出了第四类Chebyshev小波的收敛性分析.数值例子证明了本文方法的有效性.

应用第二类Chebyshev小波求解高阶多点边值问题的数值解（英文）

本文研究了一类高阶多点边值问题的数值解法问题.利用第二类Chebyhsev小波及其积分算子矩阵,将线性与非线性高阶常微分方程多点边值问题转化为代数方程组进行求解.通过与现有文献算法结果的比较,说明了该算法求解高阶多点边值问题的准确性与有效性.扩展了高阶多点边值问题的数值求解方法.

具有非局部条件的时间分数阶热传导方程的Chebyshev小波数值方法

建立了一种求解具有非局部条件的分数阶热传导方程数值解的第二类Chebyshev小波配置法。利用移位的第二类Chebyshev多项式,推导出Caputo分数阶导数意义下第二类Chebyshev小波函数的一般分数阶微分公式。该方法的主要思路是利用分数阶微分和积分公式并结合Chebyshev小波配置法,将所求解问题转化为代数方程组求解。通过与精确解和相关文献结果比较,说明了该方法的有效性。

三维各向异性TI介质中的P/S波快速解耦技术及在弹性波逆时偏移中的应用

随着多分量采集技术的发展,弹性波逆时偏移技术在三维各向异性介质复杂地质构造成像中得到了广泛的应用.然而耦合的P波场和S波场,会在传播过程中产生串扰噪声,降低弹性波逆时偏移的成像精度.为了解决这一问题,本研究针对具有倾斜各向异性对称轴的三维横向各向同性(Transverse Isotropy,TI)介质,提出了一种矢量弹性波场快速解耦方法,可以有效提高偏移剖面的成像质量.该方法首先通过坐标转换,将观测系统坐标系的垂直轴旋转到TI介质的对称轴方向,在新坐标系下,根据具有垂直对称轴的三维横向各向同性(Vertical Transverse Isotropy,VTI)介质中的分解算子,推导出三维TI介质解耦算子表达式.接着引入一种在空间域快速计算分解波场的方法,来实现空间域矢量P波场和S波场分离,极大地提高了计算效率.最后,通过点积成像条件,将提出的P/S波分解方法引入到三维TI介质弹性波逆时偏移中,得到高精度的PP和PS成像.与以往的波场分解方法相比,本文方法具有数值稳定和计算效率高的特点.数值算例表明,应用上述三维TI分解算子得到的偏移剖面有效压制了噪声,提高了成像质量.

阵列式碳纤维复合材料的制备与微波吸收机理研究

以碳纤维为代表的碳材料具有质轻、导电性好、化学稳定性强等突出的物理化学性质,将其作为吸波剂使用可以提升材料的吸波性能、使用寿命并有效降低重量。通过“电场取向优化+基体灌封固化”的工艺完成了不同组分阵列式碳纤维复合材料的制备,采用SEM、FT-IR等手段对材料的形貌和化学成分进行表征,利用矢量网络分析仪对材料在2~18 GHz频段内的复介电常数和复磁导率进行表征,分析了微观结构对材料电磁参数、界面阻抗匹配及电磁波吸收性能的影响规律,最后研究碳纤维空间排布形式、复配粉体成分对其吸波性能的影响机制。结果表明,材料的电磁损耗机制由电介质损耗、干涉相消、界面极化弛豫、磁损耗共同构成;当复合材料厚度为2.0 mm时,反射率<-10 dB(6.1~7.6 GHz),在6.5 GHz处最大衰减值为-15.2 dB,热导率达到3.2 W/(m·K);验证所制备的材料在满足电磁波吸收功能的同时还具有一定的导热性。