三维欧氏空间中标准正交基的求解新方法

本文对标准正交基的计算方法加以分析,分别采用Schmidt正交化方法、初等变换法、合同变换法和Givens变换法进行标准正交基的求解。并在三维欧氏空间中,把向量积与这些方法结合,使得计算更为简单。

高等代数教学中学生发散思维的培养--以标准正交基构造为例

基于问题导向的教学模式,以标准正交基构造问题的“一问多解”为例,探究了在高等代数教学中学生发散思维的培养.

g-标准正交基与g-框架的构造

基于Hilbert空间g-框架理论,借助算子工具,首先对序列成为g-Bessel序列的充分必要条件给出新的证明方法;其次利用Hilbert空间中的g-标准正交基定义g-预框架算子,结合算子论的方法构造新的g-框架、Parseval g-框架、g-Riesz基及g-标准正交基;最后给出两个g-框架成为互补对及强互补对的定义并结合Riesz型g-框架,分别讨论两个g-框架成为互补对及强互补对的充分必要条件.

Hilbert直和空间中的Riesz基与标准正交基

框架和基的研究是小波分析理论研究的重要内容之一。在预框架算子满足一定条件下,借助算子理论方法证明了两个Riesz基的直和是它们直和空间上的Riesz基,以及这两个Riesz基的直和构成了它们直和空间上的标准正交基的充分必要条件。并在一般框架扰动条件下,研究了一个Riesz基和一个Bessel序列的扰动性质。

基于脉冲耦合神经网络和施密特正交基的一种新型图像压缩编码算法

自从脉冲耦合神经网络(PCNN)被提出以来,在图像处理、模式识别、人工智能等领域得到了广泛应用.由于其生物学背景的特性,使得其能够对灰度图像进行完美的分割:PCNN局部连接域的作用及阈值指数衰减特性,使得具有近似灰度特性的邻近像素能够同时处于激活状态,这就构成了PCNN分割特性的基础,使得图像分割结果既能较好地包含原始图像细节信息,又能避免一些无意义的小分割块的产生.借鉴施密特正交化思想,利用自然初始基对每一分割区域进行变换,得到一组正交基的变换系数,相对于分割前图像的数据量大为减少,存储空间需求小,从而实现了压缩.相对于JPEG算法,该方法使重建图像的质量得到显著提高,同时也使得逐步重建图像成为可能.

基于改进教学优化算法的Hermite正交基神经网络混沌时间序列预测

针对传统预测模型对混沌时间序列预测精度低、收敛速度慢及模型结构复杂的问题,提出了基于改进教学优化算法的Hermite正交基神经网络预测模型.首先,将自相关法和Cao方法相结合对混沌时间序列进行相空间重构,以获得重构延迟时间向量;其次,以Hermite正交基函数为激励函数构成Hermite正交基神经网络,作为预测模型;最后,将模型参数优化问题转化为多维空间上的函数优化问题,利用改进教学优化算法对预测模型进行参数优化,以建立预测模型并进行预测分析.分别以Lorenz系统和Liu系统为模型,通过四阶Runge-Kutta法产生混沌时间序列作为仿真对象,并进行单步及多步预测对比实验.仿真结果表明,与径向基函数神经网络、回声状态网络、最小二乘支持向量机及基于教学优化算法的Hermite正交基神经网络预测模型相比,所提预测模型具有更高的预测精度、更快的收敛速度和更简单的模型结构,验证了该模型的高效性,便于推广和应用.

基于标准正交基的随机过程展开法

建议了一类基于标准正交基的随机过程展开方法.提出此方法的主要目的,在于希望能用少量的独立随机变量来反映随机过程的主要概率特性,以便为工程结构的随机动力响应及可靠度分析奠定基础.该方法是在随机过程相关特性或频谱特性的基础上,预先指定标准正交基的形式,通过随机向量的相关分解对展开系数实施正交化,它在形式上等价于Karhunen-Loeve分解法.研究表明,随机过程正交展开所需独立随机变量的数量,主要取决于随机过程的频谱特性与持续时间,同时与标准正交基的选取也有一定的关系.

基于非标准正交基的空间电压矢量快速算法

提出了一种以二维矢量非标准正交基分解为基础的空间矢量快速算法。由于该算法为线性计算,故算法简单并大大快于基于极坐标或正交变换的传统算法。该算法适用于各种嵌入式处理器。

基于函数正交基展开的过程神经网络学习算法

过程神经网络的输入和连接权均可为时变函数 ,过程神经元增加了一个对于时间的聚合算子 ,使网络同时具有时空二维信息处理能力 .该文在考虑过程神经网络对时间聚合运算的复杂性的基础上 ,提出了一种基于函数正交基展开的学习算法 .在网络输入函数空间中选择一组适当的函数正交基 ,将输入函数和网络权函数都表示为该组正交基的展开形式 ,利用基函数的正交性 ,简化过程神经元对时间的聚合运算 .应用表明 ,算法简化了过程神经网络的计算复杂度 ,提高了网络学习效率和对实际问题求解的适应性 .以旋转机械故障诊断问题和油藏开发过程采收率的模拟为例验证了算法的有效性 .

基于正交基函数神经网络的图像加密算法仿真

研究图像加密优化问题,传统混沌系统对初始条件和参数具有很强的敏感性,图像加密中常用的混沌系统的另外一些特征,如同步性、参数少等,也是导致不安全的因素。为了克服混沌系统的缺陷,利用正交基函数神经网络具有简单易实现,且可以建立输入输出之间的非线性关系的特性,构建正交基函数神经网络,以三种混沌模型产生的混沌序列构造网络的输入输出,对网络进行训练,然后再使用新的混沌序列,结合训练得到的权值来获得网络的输出,建立密钥序列。采用一种可逆的象素值替代变换,根据密钥序列对彩色图像的各分量进行象素值替代,重构得到加密图像。仿真结果表明,改进算法具有较强的密钥空间和很强的密钥敏感性,是一种安全有效的加密方法。

极限下限分析的正交基无单元Galerkin法

基于极限分析的下限定理,建立了用正交基无单元Galerkin法进行理想弹塑性结构极限分析的整套求解算法.下限分析所需的虚拟弹性应力场可由正交基无单元Galerkin法直接得到,所需的自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的线性组合进行模拟.这些自平衡应力场基矢量可由弹塑性增量分析中的平衡迭代得到.通过对自平衡应力场子空间的不断修正,整个问题的求解将化为一系列非线性数学规划子问题,并通过复合形法进行求解.算例表明该方法有效地克服了维数障碍问题,使计算效率得到了充分的提高,是切实可行的.

正交基旋转的横波分裂检测技术

根据横波分裂的特点和信息 ,可以预测地层裂缝发育的方位和密度参数。在裂缝性油气藏中 ,这两个参数对提高油气采收率具有重要的意义。利用二维单震源的转换波资料估算裂缝参数时 ,通常假定快、慢横波之间有确定的时差关系和振幅关系。而在实际资料中 ,这种关系往往是不存在的 ,特别是时差关系并不确定。为此 ,本文在快、慢横波偏振为正交偏振的基础上 ,提出一种正交基旋转 (OBR)方法 ,可导出观测系统坐标与自然坐标之间夹角的解析表达式 ,从而实现快、慢横波分离 ,并估算地层裂缝发育方位。通过合成记录和实际资料试算表明 。

一种基于正交基神经网络算法的传感器误差补偿方法

为了提高传感器的误差补偿精度,提出了一种基于正交基神经网络算法的传感器误差补偿方法.研究了神经网络算法的收敛性,为学习率的选择提供了理论依据.为了验证算法的有效性,给出了传感器误差补偿实例.研究结果表明,基于正交基神经网络算法的传感器误差补偿方法具有高的误差补偿精度,因而是一种有效的误差补偿方法.

基于正交基函数的薄板弯曲无单元法MLS导函数及其应用

针对采用正交基函数的无单元方法插值函数的导函数进行了详细推演,给出适用于薄板弯曲(C1)问题的导函数递推计算公式,并首次将其应用于地基板的计算分析中。将计算结果与Rayleigh-Ritz法结果进行比较,两者较好的一致性表明了所得导函数及其递推公式的正确性,同时也说明了基于正交基函数的无单元方法应用于C1问题的可行性和合理性。

基于Chebyshev正交函数神经网络的混沌系统鲁棒自适应同步

提出了基于Chebyshev正交函数神经网络的不确定性混沌系统的鲁棒自适应同步方法.首先,本文提出了正交函数神经网络的网络结构,分析了利用Chebyshev正交多项式形成神经网络的机理.利用Lyapunov稳定性定理确定正交函数神经网络控制器的权值更新规则,并保证权值误差和跟踪误差的有界性.该方法能克服不确定性对混沌系统同步的破坏,实现了良好的同步效果.在本文最后,针对Lorenz系统进行了数值计算,数值计算结果表明了所给方法的有效性.

基于正交基无单元Galerkin法和非线性规划的安定分析方法

基于安定分析的下限定理,用正交基无单元Galerkin法建立了交变载荷作用下理想弹塑性结构安定分析的下限计算格式。在给定载荷域的载荷角点所对应的载荷作用下,采用正交基无单元Galerkin法计算相应的虚拟弹性应力场,并且利用结构在正交基无单元Galerkin法弹塑性增量分析中平衡迭代结果计算得到自平衡应力场基矢量,然后由这些基矢量的线性组合模拟自平衡应力场。安定分析问题最终被归结为一系列未知变量较少的非线性数学规划子问题,通过复合形法求解。算例表明该方法的计算结果是令人满意的,并且对初始复合形顶点和用于构造自平衡应力场基矢量的载荷增量是非常不敏感的。

工程计算力学中的正交基无网格方法

发现并研究了无网格伽辽金法(EFGM)节点不良分布以及采用一般高次多项式基构造形函数时产生数值解振荡的问题。提出工程计算力学的正交基无网格伽辽金法(MLMBOB),并以罚函数法引入强加边界条件,离散化得到偏微分方程的数值解。该方法保留了无网格伽辽金法所拥有的优秀品质,去除了其中的一些缺陷,使得用高次正交基作逼近时有高计算精度,它适合于工程计算中诸多计算问题。并用算例及其误差分析证实了该方法的优越性。

组合正交基字典稀疏分解快速匹配追踪算法

组合正交基字典稀疏分解通过正交基的级联来构造完备字典,实现稀疏分解。针对稀疏分解的常见算法计算复杂度高的问题,提出一种快速匹配追踪算法。该算法首先求出并存储正交基向量之间的内积,然后根据向量正交基展开系数为其与正交基向量内积的性质将内积运算转化为代数运算,得到一种快速匹配追踪算法。实验结果表明,基于Dirac基和DCT基构成的完备字典对信号leleccum进行稀疏分解时,与匹配追踪(MP)算法相比,该算法的计算速度提高了大约10倍。

代数双曲三角函数空间中的一组正交基

利用代数双曲三角函数空间Γn=span{1,sin t,cos t,sinh t,cosh t,t,t2,…,tn-4}中拟Bézier基的对称性构造了一组正交基,并给出该正交基和拟B啨zier基之间的转换矩阵.进一步,应用最小二乘法对代数双曲三角B啨zier曲线进行了保端点降阶逼近.

基于Fourier正交基神经网络响应面法的结构可靠性分析

将Fourier正交基前向神经网络响应面法应用于估计结构失效概率。基于数值逼近原理,以Fourier正交多项式作为隐层神经元的激励函数,利用随机变量输入矩阵的广义逆矩阵形式计算权值,以Fourier正交基响应面代替传统多项式响应面,拟合其极限状态曲面,结合可靠性理论计算其失效概率。通过实例数值分析,证明了本文方法的正确性,同时具有公式简单、易于编程的优点,为解决结构可靠性分析问题提出了一种新方法。