基于Chebyshev多项式最佳一致逼近的偏正交分解特征提取方法及应用

利用Chebyshev插值法,建立非平稳信号的最佳一致逼近函数,通过对该函数进行偏正交分解获取对应的特征值及特征向量,该方法运用在滚动轴承故障特征提取应用中,取得了良好的效果。

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的正交多项式和行列式公式

为了求解第二类Fredholm积分方程,引入了一个广义线性泛函,从而定义了一种新的函数值Padé_型逼近.借助于积分方程解的幂级数展开式,这种逼近方法可用来构造积分方程的近似解.定义了Padé_型逼近的正交多项式,在此基础上给出了两种形式的实用的分子行列式和分母行列式公式.

基于Legendre正交多项式逼近法的结构可靠性分析

提出了结构可靠性分析的Legendre正交多项式逼近法。主要是基于数值逼近原理,以Legendre正交函数族做基,利用功能函数的高阶矩信息,通过计算功能函数概率密度函数的逼近表达式,然后根据工程结构可靠性的一般表达式来计算结构的失效概率,进行可靠性分析。通过数值检验,证明该方法可以很好地逼近各种经典理论分布曲线(正态分布、指数分布等6种经典分布)。文后给出了结构构件失效概率的实例计算,并和其它几种常用方法进行对比,进一步表明了Legendre正交多项式数值逼近法在结构可靠性分析理论上的正确性和实用性。

正交多项式逼近下非线性趋势序列单位根检验

传统单位根检验方法常常假设带有线性的确定性趋势,但如果趋势是非线性的,通常会因为检验功效大幅下降而导致检验失败。本文研究用正交多项式逼近非线性趋势,然后对残差进行单位根检验的方法,研究了用正交多项式进行趋势逼近的性质,推导了这种方法进行单位根检验时统计量的极限分布,提出了正交多项式最高阶数的确定方法,仿真研究了残差相关与不相关时的检验功效。结果表明,检验方法是有效的。

水文地质参数概率密度函数的Legendre正交多项式逼近研究

确定水文地质参数的概率密度函数往往需要事先假设其分布类型,并且在计算时对样本的各阶矩信息利用不够。针对这一问题,引入基于Legendre正交多项式最佳平方逼近的水文地质参数概率密度函数的确定方法。阐述了方法的原理和步骤,进行三种常用分布的数值试验和室内渗透实验数据的分析,并采用模糊区间信息量分布图分析概率密度函数可靠性的方法。研究结果表明该方法不需要进行概率密度函数类型的假设,并且可以充分利用样本矩信息,能有效地逼近概率密度函数,为水文地质参数的概率密度函数的确定提供了一种新的方法。

基于Chebyshev最佳逼近的偏正交分解特征提取方法

本文提出一种新的非平稳非线性信号特征提取方法。首先,利用Chebyshev插值法建立非平稳信号的最佳一致逼近函数;然后,通过对该函数进行偏正交分解获取对应的特征值及特征向量。特征值及特征向量作为信号特征,具有较高的稳定性。该方法计算量少,具有较高的模式稳定性。运用该方法通过对CWRU(Case Western Reserve University Bearing Data Center)轴承数据分析计算,得到正常滚动轴承与各类故障滚动轴承的特征值向量。实验表明:特征值向量与正常滚动轴承,故障滚动轴承有明显的差异,取得了良好的分类效果。

正交多项式矩阵及矩阵Pad氜-逼近的计算

利用了矩阵 Ｐａｄ氜型逼近和正交多项式矩阵的观点，证明了矩阵 Ｐａｄ氜表中相邻元素间的关系恒等式。并利用矩阵 ｑ － ｄ

一种基于Chebyshev正交多项式的卡尔曼滤波器

针对卡尔曼滤波器滤波非线性系统做了改进,提出了一种基于Chebyshev正交多项式的卡尔曼滤波器.非线性系统经Chebyshev正交多项式分解后,再利用标准卡尔曼算法求解,理论上可以无限逼近此系统,使其达到理想精度.为了验证算法的有效性,本文对此作了理论推导,并将算法应用于混沌系统,实验中传输信号与理想信号之间的误差由白噪声产生,仿真结果表明,其性能优于Unscented卡尔曼滤波器.

由广义正交多项式函数逼近法识别桥上移动载荷

本文基于欧拉梁振动理论，首先应用模态叠加法和振型函数的正交性，建立车－桥耦合振动方程，用Ｎｅｗｍａｒｋ法计算桥梁响应以及车－桥相互作用力。

基于Chebyshev正交多项式预测的模糊控制方法

利用chebyshev正交多项式在数值方面最佳一致逼近的特性,结合对被控系统输出数据的信息,经过特征提取,构造chebyshev基函数,建立系统的输出预测模型,作为模糊控制的附加决策项.因此它满足了具有时滞特性、模型难以建立的工业加热炉对象温度控制的要求,使系统达到较高的性能指标.

基于Chebyshev正交多项式滤波器实现HPA自适应预失真

在全数字正交调制体制下，推导了辨识模式和非辨识模式的无记忆非线性HPA预失真方法及其自适应算法。鉴于Chebyshev正交多项式具有逼近任意非线性函数的特点，提出基于Chebyshev正交多项式滤波器实现HPA的自适应预失真。仿真结果表明，该数字预失真方法补偿效果好，自适应能力强，性能稳定。

正交多项式矩阵、矩阵连分式及其padé-逼近

由于正交多项式矩阵满足三项递推关系 ,而矩阵连分式的第n次渐近分式也满足三项递推关系 ,为此我们构造了一种矩阵连分式 ,证明了此连分式的第n次渐近分式与其pade

神经Chebyshev正交多项式均衡器及自适应算法

提出一种全新结构的非线性均衡器———神经Chebyshev正交多项式自适应均衡器.该均衡器由1个非线性神经自适应滤波器和1个Chebyshev正交多项式滤波器级联而成.基于最陡下降方法,推导出了相应的自适应算法.仿真结果表明,在线性信道中,该均衡器的均方误差(MSE)比神经自适应均衡器和二阶Volterra均衡器小;在非线性信道中,以更为简单的结构达到了和BP算法训练的三层神经网络相似的性能.

正交多项式及Pade逼近

利用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式的性质，得到ｅｘｐ（ｘ），ｔａｎｘ和ｔａｎｈｘ简单形式的对角Ｐａｄｅ逼近，在［－１，１］上Ｐｎ（ｘ）对于任意较低次幂的多项式是正交的·在求得某些函数的分母时，利用了Ｇａｕｓ求积公式·

用移位Chebyshev正交多项式辨识非线性微分方程

本文将移位Chebyshev正交多项式用于非线性微分方程的参数辨识中,给出移位Chebyshev向量的积分运算矩阵,将非线性微分方程转化为线性代数矩阵方程,用移位Chebyshev展开和最小二乘法估计方程的参数,本文给出计算实例。

基于Chebyshev正交多项式的通道相位估计算法

针对信号传输通道相位估计等问题,提出了一种通过利用Chebyshev正交多项式逼近函数计算反正切函数值求取通道相位的算法,该算法通过象限判别、区间划分的方法计算反正切函数的输入值,然后利用Chebyshev正交多项式逼近函数计算信号相位,最后,通过迭代算法简化计算。该算法具有算法简单,估计速度快、精度高的特点。

基于正交多项式函数的神经网络及其性质研究

神经网络的非线性逼近能力的研究是神经网络研究中的一个热点问题。该文提出了基于正交多项式函数的神经网络构造理论,以此为基础提出了基于正交多项式函数的神经网络的构造方法,利用Stone-Weierstrass定理从理论上证明了基于正交多项式函数的神经网络具有能以任意精度逼近任意紧集上的连续函数的全局逼近性质,最后,提出了基于正交多项式函数的神经网络的选择和评价方法,研究表明,在一定条件下,当选择Chebyshev多项式时,所构造出的神经网络性能最优。

岩土参数概率密度函数的正交多项式推断

岩土参数的概率密度函数在岩土工程可靠性的分析中有很重要的作用。文章基于数值逼近原理,直接根据试验样本矩,运用勒让德正交多项式来拟合岩土随机参数的概率密度函数。并且用χ2法进行检验,根据有限比较法确定其中的最佳分布概型,在理论上证明该方法的正确性和实用性。通过算例表明,所得到的逼近表达式有很好的拟合性能,数值计算稳定,可以满足岩土工程可靠性分析的要求。

基于Chebyshev正交函数神经网络的混沌系统鲁棒自适应同步

提出了基于Chebyshev正交函数神经网络的不确定性混沌系统的鲁棒自适应同步方法.首先,本文提出了正交函数神经网络的网络结构,分析了利用Chebyshev正交多项式形成神经网络的机理.利用Lyapunov稳定性定理确定正交函数神经网络控制器的权值更新规则,并保证权值误差和跟踪误差的有界性.该方法能克服不确定性对混沌系统同步的破坏,实现了良好的同步效果.在本文最后,针对Lorenz系统进行了数值计算,数值计算结果表明了所给方法的有效性.

基于正交多项式基的神经网络模型

本文采用一类正交多项式集合作为神经元的激励函数,构成一个正交多项式基神经网络。网络的拓扑结构和相应的正交多项式基在学习训练的过程中确定,网络的权值经最小二乘算法得到,避免了局部极值问题。仿真结果表明,本文提出的方法是可行和有效的。