弹性波传播模拟的Chebyshev谱元法

通过在每一个单元中采用谱展开近似,Chebyshev谱元法兼具了有限元处理边界及复杂结构的灵活性和谱方法的快速收敛特性,为弹性波传播的数值模拟提供了一种有效工具。从加权余量原理出发,详细阐述了Chebyshev谱元法用于弹性波传播模拟的基本理论及相应数学公式.给出了使用Chebyshev正交多项式展开得到的,存在等参变换时有关单元质量矩阵和单元刚度矩阵的精确积分公式。同时应用逐元技术极大地减少了内存和计算需求.最后,两个数值算例被用于验证这种谱元方法的高精度和强适应性。

多边形区域上热传导方程的Legendre-Chebyshev谱元法

建立了多边形区域上热传导方程的Legendre-Chebyshev谱元法,通过把多边形区域剖分成一些互不相交的凸四边形子区域,在各个子区域上采用Legendre-Galerkin方法,右端项采用Chebyshev插值逼近,计算可并行实现,给出了方法的稳定性和收敛性分析.数值算例显示了方法的有效性.

Chebyshev谱元法模拟波动的两种集中质量矩阵

波动模拟是工程结构抗震分析的重要手段之一。Chebyshev谱元法是一种高精度的微分方程求解方法,模拟波动问题时具有高精度和高效率的特点,因此受到广泛关注。Chebyshev谱元法求解波动问题时的质量矩阵是一致质量矩阵,即空间耦合矩阵,当和时域分析方法联用时,为时空耦合格式,每步计算需要联立求解线性方程组,计算效率受到了制约。本文在Chebyshev谱元法一致质量矩阵的基础上导出了两种集中质量矩阵:数学集中质量矩阵和物理集中质量矩阵,给出了两者的数学表达,并采用这两种集中质量矩阵下的Chebyshev谱元法结合时域中心差分法求解一维波动问题,此种模拟方案为时空解耦方法。数值分析表明,采用Chebyshev集中质量矩阵配合时域中心差分法模拟波动的方案具有较高的计算精度,并且每步计算不需要联立求解线性方程组,可以大幅度提高计算效率。其中,数学集中质量矩阵的计算精度要高于物理集中质量矩阵。

Chebyshev谱元法求解含吸收边界的二维均匀稳定流场的声传播

从群速度的角度推导了包含均匀稳定来流的二维波动方程的1阶吸收边界条件,基于Che-byshev谱元法提出了二维均匀稳定来流波动方程的求解方法.在空间上采用谱元方法,在时间上采用隐式Newmark积分法,从而获得了波动方程的离散形式.经具体算例验证表明:与1阶Clay-ton-Engquist-Majda吸收边界条件相比,所推导的吸收边界条件能更有效地削弱边界上的数值反射,避免解的失真,求解方法在空间上具有谱精度,在时间上达到了2阶精度.

土石坝渗流分析中的Chebyshev谱元法

基于谱元法理论,对土石坝一维二维渗流问题进行了理论分析。首先建立了与土石坝渗流微分方程初边值问题等价的积分形式,选取Chebyshev多项式作为函数插值的基函数,得出渗流问题的离散矩阵方程。然后采用与有限元相似的方法集成整体系数矩阵,根据不同的边界条件,最终计算得到结点水头列阵{h},通过谱插值点来求出整个土石坝各点的水头值。

基于Davidenkov本构模型的三维沉积盆地非线性地震动谱元法模拟

为研究三维沉积盆地内低波速土体非线性反应对近断层地震动的影响,实现基于物理的全过程(震源破裂-地震波传播-复杂场地效应-近地表土体非线性反应)三维复杂场地地震动模拟,在谱元SPECFEM3D程序中进行二次开发,采用目前具有丰富工程应用且适用于不同土类的三参数Martin-Seed-Davidenkov本构模型,结合已有的不规则加卸载准则,通过在程序中修改每个显式时间步下的应力增量,实现了土体剪切模量的实时更新和加卸载拐点的有效识别,将土体的非线性特性纳入到三维复杂场地地震动模拟中。首先将建立的三维模型通过施加合理边界退化至一维,与一维非线性动力分析软件DEEPSOIL的结果进行了对比,验证了开发的正确性;进而将开发的程序应用于中国滇西南地区施甸盆地的非线性地震动模拟,并与相应的线性结果进行了对比。结果显示,受土体非线性的影响,施甸地区PGA和PGV较线性结果峰值均降低,且非线性土体对PGV的影响更加明显,较线性结果最大降低约30%;沉积非线性使沉积内部观测点的速度及其反应谱幅值降低,且特征频率向长周期方向移动。

正交异性钢桥面板声发射波三维谱元法模拟及损伤定位

针对大跨度桥梁正交异性钢桥面板的疲劳损伤评估与结构健康监测需求,开展基于声发射波场谱元法模拟的大型复杂板类结构损伤定位研究。采用Legendre高阶插值三维时域谱元法模拟声发射波在正交异性钢桥面板中的传播过程,验证了其内部显著的反射、衍射和频散现象,并代替人工预断铅实测试验获得大量声发射数据。然后,利用赤池信息准则判定声发射波到达各传感器的时间,通过高斯过程回归建立到达时差与声发射源位置的关系模型,用于未知损伤的定位监测。数值模型实验结果表明,赤池信息准则和高斯过程回归改进的时差图法在正交异性钢桥面板中的平均定位误差为37.3 mm(25 dB信噪比工况),平板的定位精度高于U肋。谱元法模拟有望代替繁琐的预断铅实测试验,提升声发射时差图系列损伤定位方法的实用性。

基于谱元法的复杂海洋空间甚低频声传播特征研究

围绕甚低频水下声传播特性以及海底地形对其影响,利用谱元法开展复杂海洋空间声场仿真研究。构建了计入海底复杂流−固耦合的轴对称模型实现谱元法中的点声源激发和全波模拟。通过时域和时频域分析发现,Scholte波多次通过阶梯状上坡地形后,能量结构稳定,脉冲宽度和频带范围都没有显著变化。甚低频声波传播特性同时受整体地形和局部起伏影响。近似真实海底地形,如阶梯状地形条件下的声传播损失特性无法简单地用单一对数表达式有效描述。浅海阶梯状上坡地形软质海底中,声源接近海底时激发的界面波向远处传播的能力优于水中声波。软质海底水平海洋空间中有效激发并接收界面波模态时,整体的声传播损失近似于柱面扩展。

基于谱元法和北方苍鹰算法的振动损伤检测

【目的】为了解决结构损伤检测中有限元法建模不精确和计算成本高的问题,提出了一种结合谱元法与北方苍鹰优化算法(NGO)的结构健康监测(SHM)技术。【方法】首先,采用谱元法建立结构的频响函数,并应用于结构的损伤定位与损伤检测目标函数的构造,将损伤检测划分为两阶段问题,以降低算法优化维度和检测复杂性。其次,引入北方苍鹰优化算法(NGO),对目标函数进行优化求解。最后,以平面桁架结构和ASCE Benchmark结构为研究对象,利用NGO、粒子群优化(PSO)和蚁狮优化(ALO)算法对其各种损伤工况进行损伤检测性能对比。【结果】结果表明,在低维度和简单结构中,NGO,PSO和ALO算法均表现出良好的求解能力;但在高维度和大型复杂结构中,NGO相较于PSO和ALO算法具有更高的损伤检测能力和鲁棒性。【结论】改进后的方法提高了损伤检测数值建模的精度。

谱元法波场模拟中网格质量影响的量化分析

本文旨在量化分析网格质量对谱元法波场正演模拟精度与收敛性的影响。研究首先通过理论计算,明确了网格歪斜度对拉格朗日多项式插值近似误差的影响,结果显示当网格歪斜度增加时,插值误差显著增大。在此基础上,对六种不同网格歪斜度的地质模型进行了谱元法地震波场正演模拟实验,实验结果显示:当网格剖分的歪斜度大于0.8时,模拟精度不受影响;歪斜度降至0.6时,吸收边界波场模拟开始出现不稳定;而歪斜度进一步降低至0.4及以下时,波场正演模拟出现严重不收敛现象。这些量化结果直接证明了网格质量对谱元法波场正演模拟的重要性,为网格质量评价和波场正演模拟精度、效率稳定性之间建立了可量化分析的桥梁,同时为优化网格剖分策略提供了科学依据。

基于谱元法的Rayleigh波频散特征计算与模态叠加耦合机理研究

为了提升Rayleigh波勘探成层结构力学参数的精细化水平,基于谱元法,构建了弹性层状半无限结构的Rayleigh波频散方程。针对半无限土基和“上软下硬”这2种规则成层结构,运用谱元法与快速矢量传递法对比计算了Rayleigh波多阶模态的频散曲线。结果表明:谱元法与解析法计算结果之间的相对误差在0.05%以下,具有较高的计算精度。在此基础上,进一步针对“上硬下软”的典型路面结构、含“软夹层”和含“硬夹层”的复杂成层结构,结合谱元法,推导了表面位移的计算方法,通过分解Rayleigh波各模态相速度对表面位移能量的贡献,建立了一种基于谱元法确定复杂成层结构中Rayleigh波多模态叠加耦合机理的半解析方法,此方法确定的Rayleigh各阶模态叠加耦合频散特征与速度-应力有限差分方法仿真结果之间具有很好的吻合度,表明基于谱元法计算Rayleigh波频散曲线并以此揭示成层结构中Rayleigh波模态叠加耦合机理是合理、可行的。

基于谱元法的近场地震动空间相干性分析

由于专门用于地震动空间相关性研究的台阵强震记录偏少,基于强震记录统计回归的经验模型发展受限,采用谱元程序SPECFEM2D合成了不同震源机制引起的近场强地震动。通过对地震动场模拟结果进行地震动空间相关性分析,着重比较了不同的震中距对地震动空间相关性的影响,给出了不同震中距对应的相干函数,并得到如下结论:基岩地震动的相干性随震中距的增加而降低;震中距小于或等于15 km时的相干系数大于倾滑断层结果,震中距大于15 km时的相干系数小于倾滑断层结果,但均大于走滑断层结果;基于地震动模拟结果得到的相干性高于基于实测记录的统计结果。

Klein-Gordon方程混合问题的Chebyshev谱配置方法

针对有界域上的非线性Klein-Gordon方程,构造了时空全离散的Chebyshev谱配置格式,也就是在空间和时间方向上均以Chebyshev-Gauss-Lobatto节点作为配置点,将其转化为非线性方程组,利用不动点迭代方法来进行求解。数值实验结果表明了该方法的有效性和谱精度。

基于卷积滤波的谱元法在长时程波场模拟中的应用

地震波波场数值模拟是深入认识复杂地下介质的重要手段.谱元法兼顾了有限元方法的传统优势,并提高了数值精度和稳定性,已成为目前地震波波场数值模拟中最常用的方法之一.随着超大规模并行计算的普及和发展,高分辨模拟所需的网格尺寸越来越小,网格规模越来越大,导致长时程模拟的大步长需求越来越高,成为倍受关注的研究热点.区别于传统的保结构算法,本文采用时间频散变换对时间离散引起的误差进行补偿,并引入空间滤波用于打破CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)条件对时间采样间隔的限制.为了克服谱元法中因为非均匀空间采样点引起的滤波频谱计算难题,本文采用空间卷积滤波替换传统频率域滤波,有效的降低了算法的计算需求.该滤波方法也适用于复杂起伏模型的波场模拟.将本文方法用于保结构算法,并针对四阶辛Nyström方法进行了测试,显著增大了四阶辛Nyström方法的时间采样步长.新方法可以有效的用于地球自由振荡的模拟以及其他需要长时程数值模拟的工作中.

基于谱元法的加肋圆柱壳设备位置声学设计

加肋圆柱壳是水下航行器的重要结构形式,内部安装有大量机械设备,设备运行产生的低频振动通过基座等结构传递至壳体,引起壳体振动并产生低频辐射噪声,严重影响水下航行器的隐蔽性。通过开展机械设备安装位置声学优化设计研究,建立基于谱元法的加肋圆柱壳振动响应理论计算方法,得到不同安装位置设备振动引起的加肋圆柱壳振动响应,并以加肋圆柱壳整体法向振动响应最小为目标函数,提出加肋圆柱壳内设备位置声学设计方法。数值计算及实验结果验证了该声学优化方法的有效性,对水下航行器机械噪声控制具有重要意义。

基于谱元法的四川泸定Ms6.8地震地形效应的模拟

文章利用泸定地形数据以及泸定地区地壳速度结构,震源采用2022年9月7日4.5级余震作为点震源,研究泸定地区地形对地震响应的影响。通过模拟记录与观测记录对比,确定模型的合理性。利用有地形模型与无地形模型模拟计算结果进行分析,结果表明,地形对泸定地区的地震响应有较为明显的影响。主要表现在迎波面的PGV被明显放大,且在山峰处出现较大放大系数集中,在山体凹陷处出现明显的PGV放大系数减小情况,放大系数平均在1.5~1.8左右。在背波面主要表现为放大系数被削弱,放大系数基本小于1。

谱元法叠前逆时偏移研究

谱元法是基于弹性力学方程的弱形式,运用有限元的思想在单元上进行谱展开,理论上该方法具备有限元适应任意复杂介质模型的韧性和伪谱法的精度.这里借助谱元法这一思想,在正演算法的基础上,进行偏移算法的改编,并在各向异性介质的二个模型中进行叠前逆时偏移.结果表明:这二个模型上进行的偏移结果与模型吻合较好.

汶川震区地震动三维地形效应的谱元法模拟

针对三维波动弹性动力方程推导了谱元法算法,并考虑三维真实地形及介质的衰减特性,基于并行计算环境采用谱元法和ASTER DEM模型对5.12汶川地震动的地形效应进行了模拟.模拟结果表明陡峻地形对地震波两个水平分量的影响要大于对竖向分量的.震中附近区域的PGA最大值为671cm/s2,高PGA区多分布于山顶及山脊区域.与平坦地形相比,PGA相对地形放大系数为-12%～110%,不同地点的z向速度分量波幅遵循峰顶、山脊得到放大或沟谷得到降低的模式.这说明与已有的二维概化模型计算结果相比,三维真实地形对地震动的影响比二维概化模型更为复杂.

基于谱元法的板结构中导波传播机理与损伤识别

建立板结构的三维谱元法模型和结构-压电晶片耦合模型,对铝合金板中Lamb波的传播机理和与损伤作用规律进行研究。以单点激励力模型研究了板中Lamb波的频散关系,从理论上对所建立的模型进行了验证;基于压电晶片模型研究了在施加电压激励条件下导波的传播规律;研究单一压电晶片、板中上下表面施加同相位或反相位激励电压的两个压电晶片三种情况下结构的响应;对板中传播Lamb波的幅值与传播距离的关系进行分析;采用减小结构单元刚度的方法模拟结构中的裂纹损伤,研究Lamb波与损伤的作用;结合试验分析,验证所仿真结果结论的正确性。相对二维谱元法模型,所建立的板结构三维谱元法模型能更真实地模拟结构中导波的激励与接收以及波的传播。

基于多辛结构谱元法的保结构地震波场模拟

近年来构造高精度、高效且具有长时程跟踪能力的保结构算法已逐渐成为地震波模拟算法发展的重要方向之一.本文基于谱元法(SEM)进行空间域离散结合新推导的三阶辛算法(NTSTO)进行时间域离散,构造了一种具有时-空保结构特性的新算法.本文给出的多组数值试验对比结果表明,本算法无论在内存消耗、稳定性及计算耗时,还是长时程跟踪能力方面都有上佳的表现;另外,本文给出的起伏地表多层介质模型的数值算例验证了该算法处理复杂几何形状和复杂介质时的有效性.该多辛结构谱元法的发展将为长时程地震波传播的计算及模拟提供更为广泛而有效的选择.