Klein-Gordon方程混合问题的Chebyshev谱配置方法

针对有界域上的非线性Klein-Gordon方程,构造了时空全离散的Chebyshev谱配置格式,也就是在空间和时间方向上均以Chebyshev-Gauss-Lobatto节点作为配置点,将其转化为非线性方程组,利用不动点迭代方法来进行求解。数值实验结果表明了该方法的有效性和谱精度。

Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解

采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间下的误差分析,并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度,程序又易实现.

基于Chebyshev多项式的Galerkin谱方法在求解偏微分方程问题中的应用

基于Chebyshev多项式的Galerkin谱方法广泛应用于偏微分方程边值问题与初边值问题的计算 中,但详细介绍该方法的具体应用过程的文章较少。 本文通过求解具体例子(Helmholtz方程 边值问题、 含时一阶波动方程的初边值问题以及含时二阶线性热传导方程的初边值问题)来详 细介绍基于Chebyshev多项式的Galerkin谱方法的实现过程。 先假定方程的未知函数能够用基 于Chebyshev多项式展开式来逼近,然后将该未知函数的逼近展开式代入微分方程之中,再取方 程的弱形式并使其为零,进而得到未知函数展开式中的系数所满足的方程组,最终通过求解该方 程组得到未知函数的近似信息. 基于Chebyshev 多项式的Galerkin谱方法具有精度高、实现过程 简单等优点,本文通过算法实现过程及数值例子介绍了基于Chebyshev多项式的Galerkin 谱方 法的这些优点。

Chebyshev谱方法研究非稳态Maxwell流体在轴向余弦振荡圆柱上的斜驻点流动

研究了非稳态Maxwell流体斜撞击轴向余弦振荡圆柱的斜驻点流动.首先,基于斜驻点流动特性,在柱面坐标系下求得关于压力的二阶常微分方程,对压强进行修正,建立了非稳态Maxwell流体在振荡圆柱上斜驻点流动的边界层模型.接着,合理的相似变换将模型转化,使用Chebyshev谱方法求得模型的数值解.结果表明,在贴近圆柱表面的流体随着圆柱体做周期性运动;圆柱的曲率越大越会使在同一时刻同一位置处的流体质点的速度越大;相反,非稳态参数及流体的记忆特性也会在更靠近圆柱壁面处阻碍流体流动.

多维广义SRLW方程的Chebyshev拟谱方法分析

考虑了一类多维的广义对称正则长波(SRLW)方程的齐次初边值问题Chebyshev拟谱逼近,构造了全离散的Chebyshev拟谱格式。

红外光谱法确定硫醇-烯光化学反应级数

用傅立叶变换红外光谱法跟踪巯基峰面积的变化,研究硫醇 烯的反应动力学.当巯基和烯键等物质的量之比及烯键过量的情况下,按照一级反应处理硫醇 烯,以二苯甲酮为光敏剂时的动力学数据都能够得到较好的线性关系.当光敏剂分别为安息香乙醚、安息香双甲醚、安息香正丁醚和噻吨酮时,按照一级反应处理实验数据也能得到较好的线性关系.这说明硫醇 烯体系在紫外光照射下,由光敏剂引发的反应是一级反应,反应速率与硫醇浓度的一次方成正比.

时间参量法——Ⅱ.简单级数反应的热谱面积差法

从简单级数反应的热动力学方程出发,将时间作为已知参量,提出了一种新的热动力学研究法——简单级数反应的热谱面积差法.该法不需反应进行到底便可求解化学反应的速率常数.实验结果验证了方法的正确性.

误差函数Chebyshev级数的计算方法

为了在IEEE浮点计算环境下对误差函数进行精确有效地赋值,提出了误差函数的Chebyshev级数计算方法。采用Clenshaw算法计算级数的前N项部分和,减小求和的舍入误差。实验结果表明,针对误差函数的赋值问题,Chebyshev级数比Taylor级数的收敛速度更快,即达到相同的赋值精度要求时,Chebyshev级数法需要的项数远少于Taylor级数法。

弹性波传播模拟的Chebyshev谱元法

通过在每一个单元中采用谱展开近似,Chebyshev谱元法兼具了有限元处理边界及复杂结构的灵活性和谱方法的快速收敛特性,为弹性波传播的数值模拟提供了一种有效工具。从加权余量原理出发,详细阐述了Chebyshev谱元法用于弹性波传播模拟的基本理论及相应数学公式.给出了使用Chebyshev正交多项式展开得到的,存在等参变换时有关单元质量矩阵和单元刚度矩阵的精确积分公式。同时应用逐元技术极大地减少了内存和计算需求.最后,两个数值算例被用于验证这种谱元方法的高精度和强适应性。

非对称双势阱薛定谔方程的Chebyshev谱方法分析

首先以一个含非齐次边界条件的二阶线性常微分方程为例,用Chebyshev谱方法求解该微分方程的解,并分析解的精度,结果显示其随基函数数目增多呈指数快速收敛.随后用该方法求解非对称双势阱稳态薛定谔方程的本征值问题,得到系统的本征波函数和能谱结构,发现非对称双势阱存在两个近似对称的局域在左右浅阱中的基态,它们之间有很小的能级裂距;同时也进一步证实Chebyshev谱方法是一种精度高、收敛快的有效方法.

一类带变系数的空间分数阶偏微分方程的Chebyshev拟谱分法（英文）

分数阶微分方程已经广泛地应用于工程等各个领域.在本文中,我们针对一类带变系数的空间分数阶偏微分方程,提出了一种Chebyshev拟谱的数值方法,其中分数阶导数是由Caputo分数阶导数定义.该方法能将空间分数阶偏微分方程转化为一个常微分方程,然后在时间上用有限差分方法离散.数值实验表明该方法是有效的.

Chebyshev配置点谱方法直接求解离散坐标辐射传递方程

针对三维长方形炉内具有吸收-发射介质的辐射换热,基于Chebyshev配置点谱方法和Schur分解开发了直接求解辐射离散坐标方程的求解器。针对离散后所得到的三维矩阵方程,分别用两种方法进行求解,一种是用张量积将三维转变成二维然后直接用Schur分解求解;另一种是自行开发三维Schur分解直接求解。数值实验表明,在相同的输入参数下,新求解器具有很好的精度,尤其相比于标准离散坐标法,新求解器能节省大量计算时间。特别是基于三维Schur分解的直接求解器,在相同的输入参数下,计算时间只有标准离散坐标法的10%～1%。

基于Chebyshev逼近的分数阶谱微分算子矩阵

基于Chebyshev逼近,导出了整数s阶谱微分算子矩阵,利用Chebyshev多项式、Chebyshev多项式导数的三项递推关系式,给出了一个计算分数α阶谱微分算子矩阵的递推格式.数值算例验证了格式的精度和效果.

谱方法的Chebyshev-Legendre变换

在数值求解偏微方程的Chebyshev-Legendre谱方法中,起基础作用的是Chebyshev-Legendre变换。本文讨论了Chebyshev-Legendre变换的数学表示以及数值实现。

扩展型动网格的Chebyshev有限谱方法

给出了基于非均匀网格的Chebyshev有限谱方法.提出了可生成两种类型扩展型动网格的均布格式.一种类型的网格被用来提高波面附近的分辨率,另一种类型则用在梯度较大的流动区域.由于采用Chebyshev多项式作为基函数,该方法具有高阶精度.从上个时间步到当前时间步,两套不均匀网格间的物理量采用Chebyshev多项式插值.为使方法在时间离散方面保持高精度,采用了Adams-Bashforth预报格式和Adams-Moulton校正格式.为了避免由Korteweg-de Vries(KdV)方程的弥散项引起的数值振荡,给出了一种非均匀网格下的数值稳定器.给出的方法与具有分析解的Burgers方程的非线性对流扩散问题和KdV方程的单孤独波和双孤独波传播问题进行了比较,结果非常吻合.

基于Chebyshev谱方法的多孔介质二维方腔内自然流动模拟

采用Chebyshev配置点谱方法对局部热平衡状态下多孔介质方腔内的自然流动进行了模拟,使用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点对无量纲化的控制方程进行了空间上的离散,离散方程组采用高效矩阵对角化方法进行了求解.将所得结果与已有文献进行了对比,计算结果吻合良好.为验证该数值方法的精度,构造了一个精确解对该方法的求解误差进行了测试,结果表明,Chebyshev配置点谱方法具有很高的计算精度.最后,在验证程序正确性的基础上,研究了Ra对流场、温度场及努塞尔数的影响.

矩形板自由振动的Chebyshev谱方法

提出一种分析矩形板结构在不同边界下的自由振动特性的Chebyshev谱方法。基于一阶剪切变形理论,考虑了矩形板结构面内和面外位移建立其控制方程和边界条件方程,将矩形板结构的位移函数进行谱展开成有限项Chebyshev多项式,再根据Gauss-Lobatto点进行离散得到结构的矩阵形式特征方程,求解特征方程获得矩形板自由振动的频率和振型。将计算的矩形板结构振动特性与相关文献和有限元软件计算结果对比,充分验证了所提出Chebyshev谱方法的快速收敛性和计算精确性。结果表明,当矩形板厚度较厚时,其面内振动频率会出现在前几阶固有频率之中;当矩形板的面积增大时,其固有频率参数降低。此方法可进一步发展为通用数值计算方法,指导结构参数化设计。

抛物型方程在时间方向上的Chebyshev拟谱逼近(英文)

讨论抛物型方向在时间方向上的拟谱逼近问题,将其放到一个双线性泛函满足Necas—Babuska上确界、下确界条件的变分形式中,在理论上建立了拟谱逼近解的误差估计;最后,为了检验所给算法的有效性,给出了一个数值例子.

利用Chebyshev谱方法模拟一维大地电磁响应

为了计算一维地电模型的大地电磁响应,采用高精度的Chebyshev谱方法进行了数值模拟。首先,从磁场满足的微分方程出发,利用Chebyshev求导矩阵导出了一维大地电磁正演计算的线性方程组;其次,利用Matlab工具编写了一维大地电磁响应的Chebyshev谱方法计算程序,同时通过计算均匀半空间模型的数值解,并与理论解析结果对比,验证了正演算法的正确性;最后,通过对二层D型地电模型的大地电磁响应模拟,说明了Chebyshev谱算法的有效性,并总结了近地表单元剖分间距对大地电磁响应的影响。

基于第二类Chebyshev多项式的导函数的双正交级数

本文基于第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式，构造双正交级数，给出其核函数的Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ－Ｄａｒｂｏｕｘ型公式，讨论其部分和与相应的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的部分和之间的关系，导出了部分和的偏差估计．