Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解

采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间下的误差分析,并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度,程序又易实现.

Chebyshev配置点谱方法直接求解离散坐标辐射传递方程

针对三维长方形炉内具有吸收-发射介质的辐射换热,基于Chebyshev配置点谱方法和Schur分解开发了直接求解辐射离散坐标方程的求解器。针对离散后所得到的三维矩阵方程,分别用两种方法进行求解,一种是用张量积将三维转变成二维然后直接用Schur分解求解;另一种是自行开发三维Schur分解直接求解。数值实验表明,在相同的输入参数下,新求解器具有很好的精度,尤其相比于标准离散坐标法,新求解器能节省大量计算时间。特别是基于三维Schur分解的直接求解器,在相同的输入参数下,计算时间只有标准离散坐标法的10%～1%。

Allen-Cahn方程的时空谱配置法

Allen-Cahn方程是重要的相场模型,在界面动力学问题研究中得到广泛应用.在时间和空间方向上使用Legendre-Gauss-Lobatto结点构造了Allen-Cahn方程的谱配置格式,并使用不动点选代法求解所得非线性系统。丰富的数值算例验证了新算法的有效性。

Jacobi谱配置法求解带弱奇异核的Volterra积分方程

研究采用Jacobi谱配置法的一般形式求解带有弱奇异核的Volterra积分方程,是对已有文献利用Jacobi谱配置法的特殊情况的延伸推广.利用数值实验对该方法进行仿真模拟,结果表明该方法是稳定收敛的,且具有较快的收敛速度和较高的收敛精度.

KdV方程的Chebyshev-Hermite谱配置法

针对无界区域上Korteweg.-de Vries(KdV)方程构造了时空全离散的ChebyshevHermite谱配置格式,即在空间方向上采用Hermite谱配置方法离散,时间方向上采用Chebyshev谱配置方法离散.提出了一个简单迭代算法,该算法非常适合并行计算.数值结果显示了此算法的有效性.

第六类Chebyshev小波配置法求分数阶微分方程数值解

基于第六类Chebyshev小波配置法,提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法。利用平移的第六类Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶定义下,获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式。利用积分公式,结合有效配置法,将分数阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解。同时,给出了第六类Chebyshev小波函数展开逼近的一致收敛性分析和L2范数意义下的误差估计。通过数值算例验证该算法的适用性与有效性。

二维Volterra积分方程Chebyshev谱配置解法及误差分析

利用乘积型Chebyshev多项式的Gauss、Gauss-Radau、Gauss-Lobatto点作为配置点,给出了二维Volterra积分方程的谱配置求解方法,同时给出了误差分析的结果.

任意凸四边形区域上二阶椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法

作者提出了任意凸四边形区域上基于高斯点的二阶椭圆特征值问题的一种有效谱配置法.该方法首先利用等参变换将任意凸四边形区域上的函数转化为[-1,1]×[-1,1]上的函数,然后根据边界条件,可根据Legendre多项式的正交性构造一组有效的基函数,将数值解表示为这组基函数的展开组合.再次,通过编程计算出每个基函数在这些高斯点上的节点值,将离散格式推导为一个线性的矩阵特征系统.最后,给出了一些数值算例来表明算法的正确性和有效性,数值结果表明了该方法是有效的和收敛的.

Chebyshev谱配置方法求解Allen-Cahn方程（英文）

给出了一种求解Allen-Cahn方程的高精度的数值计算方法。在空间离散中采用具有谱精度的Chebyshev谱配置方法,得到一组非线性常微分方程组(ODEs)。时间方向上,采用紧致隐式积分因子方法。该方法结合了谱方法和紧致隐式积分因子方法的特点,具有精度高,稳定性好,储存量小以及计算时间快等优点。最后给出的数值算例验证了该方法的有效性。

基于Chebyshev配置点谱方法的多孔介质平板通道内的流体流动数值模拟

本文基于Chebyshev配置点谱方法,利用数值模拟研究了多孔介质平板通道内的流体流动问题。针对动量方程的离散,空间上采用Chebyshev配置点谱方法,时间上采用准隐式格式离散,结合改进的投影算法(IPS)将速度和压力的计算解耦为一系列椭圆方程(泊松方程或亥姆霍兹方程),转换椭圆方程为矩阵方程形式后利用二步求解法求解矩阵方程。通过MATLAB编程实现对多孔介质平板通道内的流体流动问题的数值模拟并验证了程序的准确性。在此基础上,讨论了达西数(Da),雷诺数(Re)以及孔隙率(ε)对多孔介质平板通道内流体的速度分布、边界层厚度及入口长度的影响。

Chebyshev配置点法解Volterra型积分微分方程

采用Chebyshev配点法求解Volterra型积分微分方程,首先将Volterra型积分微分方程重新写成一个第二类的线性积分方程组,然后将方程组中的被积函数用Lagrange基函数展开,再将Lagrange基函数用Chebyshev多项式展开,在L∞范数下作误差分析,最后用数值算例来证明该方法的可行性.

基于Chebyshev谱方法的多孔介质二维方腔内自然流动模拟

采用Chebyshev配置点谱方法对局部热平衡状态下多孔介质方腔内的自然流动进行了模拟,使用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点对无量纲化的控制方程进行了空间上的离散,离散方程组采用高效矩阵对角化方法进行了求解.将所得结果与已有文献进行了对比,计算结果吻合良好.为验证该数值方法的精度,构造了一个精确解对该方法的求解误差进行了测试,结果表明,Chebyshev配置点谱方法具有很高的计算精度.最后,在验证程序正确性的基础上,研究了Ra对流场、温度场及努塞尔数的影响.

谱配置法研究导热系数为温度函数的对流-辐射肋片的效率

提出采用谱配置法求解导热系数随温度变化的对流-辐射肋片中的温度分布。在求解过程中,空间微分项采用Chebyshev多项式展开,空间上的温度分布采用谱配置法离散,将原本复杂的微分形式的能量守恒方程转化为矩阵形式的代数方程。能量守恒方程中存在两个非线性项,一项是由导热系数随温度变化而产生的,另一项是由肋片表面热辐射产生的;采用一种局部线性化的方法来降低能量守恒方程的非线性。谱配置法具有指数收敛速度,对于当前算例即使采用很小的计算节点也能获得较好的计算精度,通过谱配置法的计算结果与文献中结果相比较,发现谱配置法求解导热系数随温度变化的对流-辐射肋片问题是准确、有效的。最后,分析了一些量纲为1的参数,如导热系数变化率、对流-导热耦合参数、辐射-导热耦合参数对肋效率的影响规律。

谱配置点法和Lobatto ⅢA方法求解一维热传导方程

提出一个求解一维热传导方程的新方法。使用Chebyshev Gauss Lobatto节点和配点公式计算谱差分矩阵,用六阶A稳定Lobatto ⅢA方法求解常微分方程组。首先采用谱配置点法对一维热传导方程进行空间离散,得到一个常微分方程组,然后使用Lobatto ⅢA方法求解常微分方程组。对数值解和精确解比较,数值结果证实该方法有很高的精度和稳定性。

基于离散坐标的谱配置法对太阳能辐射传输特性的研究

为了更好地研究在大气层中的太阳能辐射传输过程,采用基于离散坐标的配置点谱方法(spectral collocation method based on discrete ordinate,SCMDO)求解与偏振辐射相关的矢量辐射传输方程。对于矢量辐射传输方程,角度方向上采用离散坐标离散,在空间上采用谱配置法离散。采用切比雪夫多项式构建在配置点上的基本函数。为了验证SCMDO对于矢量辐射传输方程求解的准确性和有效性,选取2个代表性算例进行验证,并将该方法计算结果与其他数值方法获得的数值结果进行比较。结果表明:采用SCMDO获得的Stokes参数角度分布与文献中的结果相吻合,且SCMDO具有指数次幂的节点收敛速率。

时间分数阶Fokker-Planck方程的Jacobi谱配置方法

分数阶微分方程在工程、生物、金融等领域有广泛的应用.本文利用分数阶积分和微分公式的关系,针对一类带Dirichlet边值条件的时间分数阶Fokker-Planck方程,将其转化为与之等价的带有奇异核的积分微分方程,然后用高斯积分公式数值求解积分项,在时间和空间上都采用Jacobi谱配置法来离散求解积分微分方程.数值算例的结果表明,该方法是非常有效的,数值解具有谱精度,并且该方法容易推广到高维和非线性的情形.

非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法

研究了求解非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra积分方程,其次构造了近似求解原方程的数值方法,最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。

配置点谱方法-人工压缩法(SCM-ACM)求解同心圆筒内流体流动

发展了配置点谱方法SCM(Spectral collocation method)和人工压缩法ACM(Artificial compressibility method)相结合的SCM-ACM数值方法,计算了柱坐标系下稳态不可压缩流动N-S方程组。选取典型的同心圆筒间旋转流动Taylor-Couette流作为测试对象,首先,采用人工压缩法获得人工压缩格式的非稳态可压缩流动控制方程;再将控制方程中的空间偏微分项用配置点谱方法进行离散,得到矩阵形式的代数方程;编写了SCM-ACM求解不可压缩流动问题的程序;最后,通过与公开发表的Taylor-Couette流的计算结果对比,验证了求解程序的有效性。结果证明,本文发展的SCM-ACM数值方法能够用于求解圆筒内不可压缩流体流动问题,该方法既保留了谱方法指数收敛的特性,也具有ACM形式简单和易于实施的特点。本文发展的SCM-ACM数值方法为求解柱坐标下不可压缩流体流动问题提供了一种新的选择。

流动线性稳定性分析中切比雪夫谱配置法参数敏感性

针对流动线性稳定性分析中切比雪夫谱配置法对求解参数具有较高敏感性的问题,利用该方法求解关于布拉修斯速度分布的二维平行流稳定性方程,研究了配置点数目、截断距离、坐标变换方式及边界条件施加方式对获得的模态特征值影响规律.结果表明,减小配置点数目和截断距离分别降低特征向量拟合精度和半无界远场边界条件模拟准确性,而过大的配置点数目和截断距离则使模态特征值易受舍入误差影响而发生偏差;在所有模态特征值中,SP族及与A族相交处最易受配置点数目和截断距离影响;当截断距离较大时,指数坐标变换方式计算结果优于代数坐标变换结果,当截断距离较小时结论相反;边界条件的施加方式对模态特征值影响不大,采取返还矩阵法施加方式获得的方程算子矩阵最稳定.

Burgers方程的时空Legendre谱配置方法

利用Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,构造Burgers方程初边值问题的时空Legendre谱配置格式。即在时间和空间方向都用Lagrange插值多项式将其化为非线性方程组,数值实验证明了所提算法格式的有效性和高精度。