关于生灭过程的Cheeger型等周不等式(英文)

本文研究了关于生灭过程的Cheeger型等周不等式的问题.利用泊松方程解的李普希兹范数的估计的方法,获得了Cheeger型等周不等式的最优常数的估计,推广了Djellout和吴黎明[8]的结果.

逆向等周型不等式的研究进展

数学中最经典的几何不等式就是等周不等式,它刻画了欧式平面中的由简单闭曲线所围区域的面积与周长之间的关系。本文从最经典的等周不等式出发,探究逆向等周不等式的发展进程并归纳总结近年来逆向等周不等式的研究成果,主要从三个方面分别介绍了逆向等周不等式在平面卵形域、高维欧式曲面、流行曲面及一些特殊曲面的发展过程及主要研究成果。

R^(3)中四面体的Bonnesen型等周不等式

该文主要研究R^(3)中四面体的Bonnesen型与逆Bonnesen型等周不等式.对于R^(3)中给定的四面体,利用其表面积、体积、内切球半径及外接球半径之间的关系,构造出两个重要的几何不等式,得到了四面体的一些Bonnesen型等周不等式与等周不等式的新的简单证明.更进一步地,通过讨论四面体等周亏格的上界估计,获得了两个用内切球半径与外接球半径表示的逆Bonnesen型等周不等式.

四面体的Bonnesen型等周不等式

主要通过研究平面上四面体的表面积、体积和内切球半径之间的关系,并借助一系列几何不等式、均值不等式等,获得了四面体的几个新的Bonnesen型不等式.进一步还给出了四面体的等周不等式的新的证明方法.最后猜想获得用ri与re表示新的四面体的Bonnesen型不等式.

两个新的Bonnesen型不等式(英文)

本文研究了Bonnesen型不等式.利用积分几何方法,得到了两个新的Bonnesen型不等式.

关于平面凸多边形的一个Bonnesen型不等式

本文探索了关于平面凸多边形的Bonnesen型不等式.利用分析方法,先构造一个解析函数的不等式,进而得到了一个关于平面凸多边形的Bonnesen型不等式.

关于平面Bonnesen型不等式的注记

在原有Bonnesen型不等式的基础上,推导出一些Bonnesen型不等式,并给出其简单证明.

平面Bonnesen型不等式的几点注记

本文研究了平面紧域的Bonnesen型不等式.利用紧域及其凸包的周长和面积得到一些新的Bonnesen型不等式以及两个用最大内切圆半径与最小外接圆半径表示的Bonnesen型不等式.

关于平面Bonnesen型不等式与第2类完全椭圆积分的注记

利用欧氏平面R2中凸域的几何不等式和Bonnesen型不等式给出第2类完全椭圆积分的一些上界和下界估计.

平面上的新凸体与逆Bonnesen-型不等式

利用给定凸体的支持函数构造出3类新凸体.通过讨论前两类新凸体的几何性质,得到了一些逆Bonnesen-型不等式.通过讨论后一类新凸体,给出了新凸体由给定凸体变化为圆盘的过程,且在该变化过程中,新凸体的周长不变,面积不减.

星体的Bonnesen-型不等式

受Lutwak与Petty工作[25-26,37]的启发,该文构造了关于给定凸体K的一类新型星体gK,建立了关于gK的等周不等式,并由此给出关于凸体K的逆Bonnesen-型等周不等式.

R^(3)中四面体的几个新Bonnesen型不等式

离散的等周问题在积分几何与凸几何中扮演着重要角色.等周亏格的稳定性可以由Bonnesen型不等式和逆Bonnesen型不等式来刻画.该文主要研究R^(3)中四面体的Bonnesen型不等式和逆Bonnesen型不等式,获得了四面体的几个新的Bonnesen型不等式,并提供了不同于Sturm[15]关于四面体的等周不等式的一种简化证明;最后获得了几个用四面体内切球半径以及外接球半径表示的逆Bonnesen型不等式.

欧氏平面上的Bonnesen型对称混合不等式

研究从积分几何方法得到对称混合等周不等式、Bonnesen型对称混合不等式的统一证明。这些Bonnesen型不等式的特殊情形就是经典的等周不等式和Bonnesen型不等式。

黎曼流形上关于p-Laplacian的ν-Euclidean类型的Faber-Krahn不等式

首先利用Federer-Fleming定理研究了黎曼流形上p-Laplace算子的解析Faber-Krahn不等式;其次利用余面积公式和Cavalieri原理研究了黎曼流形上p-Laplace算子的解析Faber-Krahn不等式的一般化.

一些高维逆Bonnesen型不等式

该文研究n维欧氏空间Rn中逆Bonnesen型不等式,主要利用Urysohn不等式,对偶等周不等式,平均宽度与平均截面面积,得到了一些高维逆Bonnesen型不等式.

从积分几何的观点看几何不等式

该文先介绍一些中国数学家在几何不等式方面的工作.作者用积分几何中著名的Poincare公式及Blaschke公式估计一随机凸域包含另一域的包含测度,得到了经典的等周不等式和Bonnesen-型不等式.还得到了一些诸如对称混合等周不等式、Minkowski-型和Bonnesen-型对称混合等似不等式在内的一些新的几何不等式.最后还研究了Gage-型等周不等式以及Ros-型等周不等式.

加强的Wirtinger不等式及其几何应用

著名的Wirtinger不等式与诸多经典几何不等式等价或为其推广形式。主要研究了Wirtinger不等式的推广,运用周期函数的性质,获得了一系列加强形式的Wirtinger不等式;作为这些Wirtinger不等式的应用,得到了关于原点对称凸体的Bonnesen型不等式的纯分析的证明。

一般对称型的Cheeger不等式和谱隙存在性判准

就一般对称型建立Cheeger不等式和谱隙的存在性判准 .

Bonnesen型Ros等周不等式

首先定义了欧氏平面上的Ros等周亏格,得到了Ros等周亏格与经典的等周亏格之间的关系,讨论了Bonnesen型Ros等周不等式.利用前人的一些著名的Bonnesen型不等式,我们得到了一些Bonnesen型Ros等周不等式.

关于四面体的Bonnesen型等周不等式

主要研究几何体的Bonnesen型等周不等式.得到了两个关于四面体的Bonnesen型等周不等式;进一步地,给出了关于四面体的等周不等式的一个简单证明.