有限域上型A_1的Chevalley群之间的同态

进一步研究了特征为p的有限域上型A1的Chevalley群之间的同态,并确定了特征为p的有限域上型A1×A1×…×A1的Chevalley群之间的同态.

Chevalley群的一类子群的研究

设G＝L（F）是特征不为2的域F上Chevalley群，型为B1（l≥4），Cl（l≥3），Dl（l≥5），E6，E7，E8或F4之一．当L（F）型为B4或F4时还假设F=F2设Lα1是L（F）的一类Levy子群．本文决定Lα1的正规化子在L（F）中的极大性．

域上F_4型Chevalley群中含单项子群的极大子群

对特征不为 ２的任意域上 Ｆ_４型 Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群，构造了一类真包含单项子群的子群，从而否定回答 了单项子群的极大性问题。

有限域上E型Chevalley群的二元生成

本文中有限域上E6,E7,E8型Chevalley群被证明均可由两个元素生成.

由Chevalley群得到的有限可解完全群

确定了具有任意特征的有限域上一类Chevalley群的Borel子群(?)的自同构,并且证明了(?)的自同构群是有限可解完全群。

域上C_l型Chevalley群中含单项子群的极大子群

对特征不为 2的任意域上 Cl型 Chevalley群 ,构造了一类真包含单项子群的子群 ,从而否定回答了单项子群的极大性问题 .同时证明了所构造的群恰为极大子群 .

有限域上型B_n的Chevalley群之间的同态

研究了特征为p的有限域上型B_n的Chevalley群的结构,并确定了特征为p(p≠2)的有限域上型B_n的Chevalley群之间的非平凡同态.

关于有限Chevalley群子群的若干研究

本文利用 Weyl 证明了有限 Chevalley 群有且仅有一个包含单项子群的极大子群,推广了[1]中关于有限典型群的相应结果;进一步用李代数的根系理论及 Seitz 定理确定了有限典型群 SL_2(q)及 SL_3(q)的包含对角子群的所有子群。

Levi子群L_α(n(α)=1)在Chevalley群G(Φ,F)中的扩群

设 Ｌ是复数域上单李代数，具有不可约根系 φ，固定基Ⅱ．设 Ｆ是一个特征不为２的域，且不是三元域，Ｇ（φ，Ｆ）是 Ｆ上φ型的 Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群．设 α∈Ⅱ，φα表示φ的一种类型子根系．当ｎ（α）＝１；且φ是Ｂｌ（ｌ ３），Ｄｌ（ｌ ４），Ｅ６，Ｅ７，或 Ｅ８之一时，本文决定了 Ｌｅｖｉ子群 Ｌα在 Ｇ（φ，Ｆ）中的所有扩群．

由换位子生成的Chevalley群的子群

令 G 是具根系Φ的几乎单连通的 Chevalley-Demazure 群概型.对任一有1的交换环 R,令 E(R)表由 G(R)中所有么幂元 x_φ(a)(φ∈Φ,a∈R)生成的子群.对任一理想 q∈R,定义 G(R,q)为在自然映射 G(R)→G(R/q)下 G(R/q)的中心的完全原象,这自然映射的核,即 q 的同余子群,记为 G(q).令 E(q)=E(R)∩G(q),E(R,q)为 E(g)在 E(R)中生成的正规子群.我们的主要结果是:定理1 当 G 是 B_2或 G_2型时,假定 R 没有两个元素的商环,且 R 满足条件:aR=a^2R+2aR(a∈R).则 E(R,q_1q_2)≤[E(R,q_1),E(R,q_2)]=[G(q),E(R,q_2)]=[G(R,q_1),E(R,q_2)]定理2 在定理1条件下,进一步假定对任一 a∈R,存在 r,s∈R 使得 a=kra+sa^k,这里,当Φ=A,D或 E时,k=1;当Φ=B,C或 F_4时,k=2;当Φ=G_2时,k=3.那么,对 G(R)的任两个具水平理想 q_1,q_2的且被 E(R)正规化的子群 L_1,L_2,有E(R,q_1q_2)≤[L_1,L_2]≤G(q_1q_2)

有限交换环上CHEVALLEY群的阶

设Ｒ是一个含单位元的有限交换环，Ｇ是由一个连通复单李群及其一个忠实表示确定的Ｃｈｅｖａｌｌｒｙ－Ｄｅｍａｚｕｒｅ群概形，Ｇ（Ｒ）是环Ｒ上的Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群，本文的目的是计算有限群Ｇ（Ｒ）的阶．

例外型Chevalley群G_2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.

关于A_(n-1)型CHEVALLEY扩群■的唯一性

本文讨论[1]中留下的A_(n-1)型Chevalley群G≌SL_n(K)的扩群G的唯一性问题,得到群G在同构意义下至多有1/2φ(n)个。

交换环上D_n型Chevalley代数的由正根基向量生成的幂零子代数的自同构

设R是一个特征不是 2的整环或是一个以 2为单位的局部环 ,N是R上Dn(n≥ 4) 型Chevalley代数的由正根基向量生成的幂零子代数 .证明了N的任一个自同构 φ都可以唯一地表示为图自同构gσ 、对角自同构dχ 、极点自同构ξb 、中心自同构 μc 、内自同构i的乘积 ,并且N的自同构群Aut ,(N) =G | (D | ((E×C) | I) ) ,其中G ,D ,E ,C ,I分别是N的图自同构群、对角自同构群、极点自同构群、中心自同构群、内自同构群 .

交换环上由B_n型Chevalley代数的正根基向量生成的幂零子代数的自同构

设R是一个以2为单位的交换环,N是R上由Bn型Chevalley代数的正根基向量生成的幂零子代数.证明了N(n≥4)的任一个自同构φ都可以唯一地表示为对角自同构dχ、极点自同构ξb、中心自同构μc、内自同构σ的乘积,并且N的自同构群Aut(N)=D｜ ((E×C)｜ I),其中D,E,C,I分别是N(n≥4)的对角自同构群、极点自同构群、中心自同构群、内自同构群.对于n=2,3的情况,我们也确定了N的自同构.

有限域上B_l型Chevalley群的二元生成

证明了有限域上B_l型Chevalley群可由两个元素生成

有限Chevalley群作用下的子代数轨道生成的格

讨论了一般情形Chevalley群作用下的子代数轨道生成的格.在同类型格中,研究了不同格之间的包含关系,并对格中子代数的特性及格的几何性进行了刻画.

关于Chevalley群扩群的两点继续研究

构造出D2m 型Chevalley群扩群 ^G ,证明了其唯一性 ,并讨论了文 [1 ]中构造的An 型 ^G的唯一性 .

Diagrams of Hopf algebras with the Chevalley property

In this paper, we study non-cosemisimple Hopf algebras through their underlying coalgebra structure. We introduce the concept of the maximal pointed subcoalgebra/Hopf sub- algebra. For a non-cosemisimple Hopf algebra A with the Chevalley property, if its diagram is a Nichols algebra, then the diagram of its maximal pointed Hopf subalgebra is also a Nichols algebra. When A is of finite dimension, we provide a necessary and sufficient condition for A＇s diagram equaling the diagram of its maximal pointed Hopf subalgebra.

G_2型Chevalley群的第一Cartan不变量

设K是特征数p>0的代数闭域,G是K上G_2型单连通半单代数群,G(n)是p^n个元素的有限域Fp^n上与G同型的Chevalley群.本文主要结果:当p≥13时,p个元素的有限域FP上G_2型Chevalley群的第一Cartan不变量C_(11)=224.