初中数学单元纠错作业初探——以“因式分解”单元纠错作业为例

文章基于“双减”背景,以及学生的数学作业现状,从制订单元纠错作业目标、设计单元纠错作业、给予作业评价指导、分析作业实施效果四个方面,阐述了初中数学单元纠错作业的设计策略。

大单元视角下的章起始课教学设计与实践——以北师大版八年级下册“因式分解”章起始课的教学为例

章起始课是初中数学教学过程中的一类重要课型,从大单元视角下对章起始课进行教学设计,能够帮助学生整体建构知识体系,同时可以帮助学生形成研究问题的一般路径,提升学习能力,积累学习经验.

整式乘法与因式分解在初中数学中的应用研究

初中数学解题教学中,整式的乘法与因式分解是一种重要的数学解题方式,本文旨在探讨整式的乘法与因式分解在解决数学问题中的实际应用.通过了解整式的乘法与因式分解在数学解题中的具体应用情况,以一系列典型的数学问题为例,结合具体案例进行分析与讨论.通过这些案例的研究,发现整式的乘法与因式分解可以更好地帮助学生简化复杂的数学表达式,优化求解步骤,提高解题效率,这对拓宽学生的数学思维具有重要的指导意义.

初中数学纠错教学基本路径的实践与研究——以“因式分解的复习”为例

针对初中生在数学学习中常出错、"出常错"、一错再错的现象,笔者提出初中数学纠错教学应以"促进学生对数学概念、数学规律的理解"为核心目标,以错误资源的生成为起点,进行基于智慧分享的四段式纠错教学流程再造.

关于有限域上多项式因式分解

有限域上多项式因式分解对于编码理论及序列密码的研究具有非常重要的意义．文中讨论了有限域上多项式因式分解的方法，使其系统化，并举例表明这些方法的具体操作程序，使ｘｎ－１型、ｘｑｍ－ｘ型及分圆多项式φｎ（ｘ）的分解更加明了．

S^(P(i))类图簇的伴随多项式的因式分解及其色性分析

通过研究图的伴随多项式的因式分解,给出了证明色等价图的结构性质和非色唯一图的新方法.

基于螺旋线上谱因式分解的地震波场隐式辛算法

均匀介质、复杂各向同性介质和各向异性介质中的地震波传播过程 ,可用统一形式的标量声波方程描述 .考虑到在无损耗条件下 ,地震波方程描述了地震波场这一个无穷维的哈密顿体系随时间的演化过程 ,该过程为一个单参数连续辛变换 ,因而可以在其哈密顿形式表述下导出其辛格式 .与显式辛算法相比 ,隐式辛格式对应的隐式辛几何算法具有无条件稳定的特点 ,可以允许较大的计算步长 .但是由于隐式算法不可避免地面临高阶矩阵的求逆 ,其每一步的计算速度较慢 .为实现矩阵快速求逆 ,文中采用了螺旋边界条件下谱因式分解的方法 .在螺旋边界条件下 ,需要求逆的矩阵化为带状矩阵 ,而且其各列非零元素的位置和大小具有非常好的相似性 ,因而可以采用谱因式分解的方法实现快速LU分解 .文中采用二阶精度的隐式蛙跳辛格式和谱因式分解方法 ,计算了常速度、层状介质和Marmousi模型中的波场 .计算表明 。

L及Г类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

通过研究Г及L类图簇的伴随多项式的因式分解,证明了两类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.

四元数多项式的因式分解

提出了不可约四元数多项式的概念,并得出了四元数多项式整除的重要性质,最后给出了四元数多项式因式分解的一般形式,为求四元数多项式方程的根提供了理论依据.

基于因式分解的防止欺诈的多秘密分享方案

针对现有的多秘密分享方案不能同时有效解决分发者和分享者欺诈,以及子秘密恢复时计算量大等问题,在基于求解大整数因式分解的难题上,提出了一种有效的解决方案。该方案不仅有效地解决了分发者和分享者欺诈问题,而且每个分享者只需拥有一个秘密份额就能和其它分享者分享多个秘密信息。与其它已有的方案相比,方案的优点在于计算量低和子秘密恢复时采用了并行算法。

基于因式分解的可证实的门限群签名方案

针对现有的(t,n)门限签名方案存在着当群内任何t个或更多秘密分享成员联合攻击,能暴露系统的秘密参数以及验证效率低等问题,本文先对Guillou Quisquater的数字签名方案进行改进,并在此基础上设计出了一个新的(t,n)门限签名方案。该门限签名方案除了具有一般门限签名的群签名特性和门限特性外,还具有可验证性、强壮性、稳定性和验证高效性等优点。

用因式分解法求解薛定谔方程

利用德·拉·佩纳等人关于阶梯算符方法的表述形式，可以使因式分解法的步骤规范化，以利于在初等量子力学和量子化学教学中广泛应用．我们把这种方法应用于球坐标下的自由粒子、三维各向同性谐振子和二维氢原子，得到令人满意的结果．

基于NTL算法库的多元多项式因式分解高效实现

针对多元多项式因式分解困难问题,利用现有因式分解算法,提出了一种基于任意精度计算函数库NTL的高效多元多项式因式分解实现方法HPFMP。介绍了NTL算法库,讨论了如何运用该算法库实现高效的数论与计算代数计算;充分利用具备高效、任意精度大整数、实数的计算数论与计算代数的NTL算法库实现了多元多项式因式分解;与现有代数系统Maple11进行了对比测试,实验结果表明,该实现方法具有更高的效率。

代数教科书中的“因式分解”沿革研究

1912年、1929年、1951年、2008年出版的数学教科书中的＂因式分解＂这一内容,在名词术语、内容方法、课程标准或大纲要求等方面即有相同点也有不同之处,展现了因式分解近百年来的沿革历程.因式分解内容方法在减少,难度在降低.目前的教科书的因式分解有待加强.

基于模式识别的多项式因式分解算法及其应用

讨论模式识别和搜索技术在智能教学软件设计中的应用 ,特别是多项式因式分解的算法和解题过程的自动产生。

三维变形体的因式分解重建方法

为了从非标定图像序列中重建出三维非刚体的结构,提出了一种三维变形体的因式分解重建方法.该方法首先利用图像矩阵为低秩矩阵的特性,通过奇异值分解求到射影重建,利用投影矩阵的正交约束,实现射影重建到欧氏重建的过渡.该方法的优点是,重建过程全部为线性求解,且将图像及图像点平等对待.模拟实验和真实实验数据结果表明,该重建方法具有鲁棒性好和重投影误差小等优点.

多元整系数多项式因式分解（Ⅰ）——多项式复杂度算法

将ｔ（ｔ是不小于２的整数）元整系数多项式看成系数为ｔ－２元整系数多项式的二元多项式．利用已有的多项式时间复杂度的分解一元整系数多项式的算法，得到了一个分解多元整系数多项式时间复杂度的算法．

几类图簇匹配多项式的因式分解定理及其应用

通过研究几类图簇的匹配多项式的因式分解,给出了证明图的非匹配唯一性的一种新方法,并得到了这几类图簇的匹配等价图的结构性质.

基于代数神经网络的多元多项式近似因式分解模型及学习算法

文中从首一无平方多项式Ｆ（ｘ，ｙ）有根ｘ＝φｉ（ｙ）（ｉ＝１，２，…，ｄｅｇｘ（Ｆ）），其中φｉ（ｙ）＝Ｃｉ，０＋Ｃｉ，１ｙ＋Ｃｉ，２ｙ２＋…，入手，设计了一类二元多项式求根及近似因式分解的神经网络模型，它们分别是双输入单输出４层前向网络与单输入多输出３层前向网络，给出了神经网络学习算法，这种学习算法在ｐ－ａｄｉｃ意义下，通过选定隐层与输出层的待求权值Ｃｉ，ｊ完成学习，可确定出其不可约因式及不可约因式个数ｒ，通过算例表明，该算法十分有效．

基于GEP基因约简策略的多项式因式分解

将基于基因表达式编程(GEP)的公式发现技术用于多项式因式分解。对标准GEP中个体染色体适应度评价算法和遗传算子进行了改进,提出了一种新的基于GEP的基因约简算法及多项式因式发现算法(以下称FactorGEP算法),分析了多项式因式发现的特殊困难,提出了将有效基因个数作为适应度评价因素的解决方案。试验结果表明,FactorGEP算法完全不需要关于分解的多项式的任何先验知识,可以自动对多项式进行因式分解,并找到最佳的分解。