Chromatic Uniqueness of the Complement of T_m(l, 4, m - 6)

In the paper, we prove that the complement of Tm(1,4,m-6)(m> 10) is chromatically unique if and only if m≠5k(k≥2).

路的补图的色唯一性(英文)

设 Pn 表示n阶的路 .文 [2 ]中刘猜测 :如果 n是偶数且 n≠ 4 ,则 Pn 色唯一的 .本文得到 Pn 色唯一的充要条件 ,从而肯定的回答了刘提出的猜测 .

L及Г类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

通过研究Г及L类图簇的伴随多项式的因式分解,证明了两类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.

一类树并的补图的色唯一性

彻底解决了一类不可约树并的补图是色唯一的 ,并得到了一些图的伴随多项式的最小根的重要规律 .

构造色等价图的几种新方法

给出了构造伴随等价图的几种新方法,因而也给出了构造色等价图的几种新方法.

一类稠密图色性的刻画

针对大量非色唯一图,利用图的伴随多项式,最小根及其特征标的性质研究了一类稠密图的色性:完整刻画了该类稠密图的色等价图类,并给出了其色唯一的充要条件.这为图的色性研究提供了新的工具和方法.

S^G类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

设G是任意的p阶连通图,V(G)={V1,V2…,Vp},Sn+1是具有度序列(n,1,1,…,1)的n+1阶星图.令(ψ)G(i)(n,p)表示图G的第i个顶点与Sn+1的n度点重迭后得到的图;SG(i)rp+1表示rG的每个分支的第i个顶点依次与Sr+1的r个1度点重迭后得到的图,这里n≥1,p≥r≥2,1≤i≤p.我们通过研究图的伴随多项式的因式分解,证明了两个图簇SG(irp+1∪(r-1)K1与(r-1)G∪ψG(i)(r,p)的补图是色等价的,但它们均不是色唯一的,从而推广了张秉儒证明的文[14]中的定理1.

一类R(G)=－2图簇的补图的色性探讨

研究图的色唯一性问题是图论的一个重要内容。利用图G的伴随多项式的末项的特点,探讨了一类n个点n+1条边且R(G)=-2的不可约图补图的色唯一性的问题,证明了:设|V(B_2)|=n(≥7),若B_2是不可约的且n≠8.则■是色唯一的.

两类图簇的伴随多项式的因式分解及色性

令Sk+1表示k+1阶星图,ψ*(2k,n)表示2Sk+1的两个k度点分别与路Pn的两个1度点重迭后得到的图.对于1≤i≤2k+n=q,用Srq+1*(i)表示rψ*(2k,n)的每个分支的第i个顶点依次与Sr+1的r个1度点重迭后得到的新图;Γpq+1*(i)表示pψ*(2k,n)的每个分支的第i个顶点及其对称点依次与S2p+1的2p个1度点配对且重迭后得到的新图.我们通过研究这两类新图与一定数目的孤立点组成的并图的伴随多项式的因式分解,证明了上述并图的补图的色等价图的结构定理.

一类稠密图色唯一的充要条件

设n≥1,T(1,1,n,4,1)表示从Pn+1的两个端点分别引出两条长为1,1和4,1的路所得到的图.在图G伴随唯一当且仅当-G色唯一的基础上,利用图的特征标、伴随多项式的代数性质及最小实数根的规律,证明了一类稠密图T(1,1,n,4,1)色唯一的充要条件是n≠1,4,7.

■的色唯一性

证明了■色唯一的充要条件是t≠1,3,6.

图U_n∪K_4^-的色等价刻画

h(G,x)表示图G的伴随多项式,它从图G的补图出发研究色惟一和色等价.若P(G,λ)=P(H,λ),称G和H色等价.一个图被称为是色惟一的,如P(G,λ)=P(H,λ)意味着GH.若h(G,x)=h(H,x),称G和H伴随等价;G和H色等价当且仅当G和H伴随等价;G色惟一当且仅当G伴随惟一.Un表示从路Pn-4的每个1度点分别引出两个悬挂边所得到的具有两个3度点4个1度点的树.K-4表示从K4中删去一条边得到的图.应用伴随多项式理论研究了图Un∪K-4的伴随多项式系数和根的性质,以此为基础刻画了图Un∪K-4的色等价图类.

两类树的伴随最小根的比较

h(G,x)表示图G的伴随多项式,β(G)表示h(G,x)的最小负实根,本文探讨β(1,1,n,p,1)与β(1,b,c)(4≤b≤c)的大小关系.

关于图F_n补图伴随多项式根的讨论和相关结果

文献[4]中引入了伴随多项式的概念来讨论图的色性.由于伴随多项式系数的特点,决定了它的根具有特殊性,本文利用伴随多项式的性质,讨论了Fn补图伴随多项式的最小根问题,它对解决Fn补图的色唯一性有着重要意义.

图的伴随多项式

本文系统地论证了图的伴随多项式的基本性质,并给出两个递推公式,也讨论了某些图的伴随唯一性.

树T(1,4,n)的伴随唯一性

利用图的伴随多项式最小根及其特殊分支,简化并完整证明了树T(1,4,n)(n≠4,5,7,9,13)伴随唯一性。

路圈并补图色唯一的新结果

文献［１，２］讨论了路圈及其并的补图的色性，本文用新方法证明了图ＰｋＵ（ＵＣ(ｕｉ)）的补图在ｋ＝３．５或ｋ≠４为偶数的条件下色唯一，改进了［１，２］的结果。

两类图的伴随多项式(英文)

本文推广已有图D_n,F_n到两类新图D_n^i,F_n^i(i≥4),并运用与色和有关的代数函数—伴随函数得到它们的伴随多项式并讨论了当i=4时的不可约性.

图E^S“非汉字符号”∪rK_1的色性分析

讨论了图簇E(mm+1,…,m+1)r的伴随多项式的因式分解式,并证明了ES(mm+1,…,m+1)∪rK1的补图不是色唯一的。

三类连通图的伴随唯一性

在寻找色唯一图中 ,使用图的伴随多项式而不使用色多项式可以得到某些结果·表示n点n +2边连通图中伴随多项式的第三个系数达到其最大值且第四个系数达到其最小值的三类图组成的图族 ,本文给出这三类图伴随唯一 ,从而它们的补图色唯一的充分条件·