NA序列Chung型对数律的精确渐近性质

令{ξn,n≥1}为零均值严平稳的负相伴(NA)随机变量序列,满足Eξ12<∞和0<σ2=Eξ12+2∑k=2∞Eξ1ξk<∞.记Sn=∑k=1n ξk,Mn=∑ k=1n|Sk|,n≥1.利用NA序列中心极限定理和概率不等式,对边界函数和拟权函数得到了Chung型对数律的精确渐近性质.

自正则Chung型重对数律的精确渐近性

设X,X_1,X_2,…为零均值、非退化、吸引域为正态吸引场的独立同分布随机变量序列,记S_n=■X_j,M_n=■|S_k|,V_n^2=■X_j^2,n≥1.证明了当b>-1时,■δ^(-2(b+1))■(log log n)~P/(n log n)P(Mn/V_n≤ε^(π^2)/(8lgo log n)^(1/2)) =4/πГ(b+1)■^(-1)~k/(2k+1)^(2b+3).

阵列的Chung型单对数律

本文利用独立同分布随机变量序列的小偏差理论,获得了阵列情形时Chung型单对数律成立的充分必要性结果.

迭代Brown运动的一个Chung型重对数律

X及Y分别为Rd1及Rd2中的相互独立的标准Brown运动，满足X（0）=Y（0）=0．定义，称为一个迭代Brown运动．本文给出了关于Zd1,d2的一个Chung型重对数律．

Brown运动的极大值及其位置

考虑一个w(0)=0的d维Brown运动,令M(t)=sup|w(s)|及本文给出了高维情况的关于M(t)的Chung重对数律，以及关于V(t)的Chung型重对数律，推广了Chung[1]及Csaki，Foldes与Revesz[2]的相应结论．