距离Cigar域与拟共形映射

设f:Rn→Rn是一同胚,本文证明了f是拟共形映射的充要条件是f将Rn中的任一距离Cigar域映成Rn中的距离Cigar域.

拟共形映射和弱Cigar域

设f是R^n到R^n上的同胚,本文证明了f是拟共形映射的充要条件是f将R^n中的任一弱Cigar域映成R^n中的弱Cigar域。

一致域和最大-最小不等式性质

引入区域的最大最小不等式性质，研究最大最小不等式性质和一致域的关系，得到了下述结果：（1）区域的最大最小不等式性质具有拟共形不变性；（2）如果区域D是一致域，则D具有最大最小不等式性质；（3）若D和它的外部D^＊=^-R^2／^-D具有最大-最小不等式性质，则D是^-R^2中的一致域．

关于拟圆性质的评注

设D是扩充复平面R-2中的单连通Jordan真子域,D*=R-2\D-是D的外部.本文肯定并证明 了K.Hag在1999年提出的如下两个悬而未决的问题:(1)D是Cigar域当且仅当D是OLC域; (2)D是Turning域当且仅当D*是Cigar域.

拟圆的三个充要条件

设D是R2中的Jordan域,D*=R2＼D是D的外部,本文证明了拟圆的下面三个充要条件:(1)D是拟圆当且仅当D和D*都是弱拟凸域;(2)D是拟圆当且仅当D和D*都是弱Cigar域;(3)D是拟圆当且仅当D是弱一致域.