NEW CONSTRUCTIONS OF LDPC CODES BASED ON CIRCULANT PERMUTATION MATRICES FOR AWGN CHANNEL

Two new design approaches for constructing Low-Density Parity-Check(LDPC) codes are proposed.One is used to design regular Quasi-Cyclic LDPC(QC-LDPC) codes with girth at least 8.The other is used to design irregular LDPC codes.Both of their parity-check matrices are composed of Circulant Permutation Matrices(CPMs).When iteratively decoded with the Sum-Product Algorithm(SPA),these proposed codes exhibit good performances over the AWGN channel.

基于PEG算法的准循环扩展LDPC码构造

推导证明了准循环结构的LDPC码(low-density parity-check code)一致校验矩阵与其对应Tanner图环结构之间的一些重要关系。在此基础上提出了一种基于PEG(progress edge growth)算法的准循环扩展LDPC码构造算法,利用PEG算法产生基矩阵,再对基矩阵进行准循环扩展。该扩展算法可以在不改变基矩阵度分布比例情况下,有效消除基矩阵中的短环。仿真结果表明,在码长相同、码率和度分布近似情况下,新算法得到的码在经典BP和MS译码算法下性能不亚于PEG等方法构造的码。通过对比分析认为,在给定度分布的情况下,优化设计的环结构可明显改善译码性能,此算法利用准循环码环结构交叠较少特点,较好地实现了编码复杂度和译码性能之间的统一。

置换因子循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法

利用多项式的Euclid算法给出了非奇异的置换因子循环矩阵求逆矩阵的一个新算法,并将该算法推广用于求奇异置换因子循环矩阵的Moore Penrose逆.最后给出的数值例子证明了该算法的有效性.

置换因子循环线性系统求解的快速算法

给出了一类置换因子循环线性系统求解的一种快速算法.当置换因子循环矩阵非奇异时,该快速算法可求出该线性系统的唯一解;而当置换因子循环矩阵奇异时,该快速算法可求出该线性系统的通解.

不同置换矩阵对基于分块H矩阵的LDPC码性能的影响

研究了三种结构的循环移位置换矩阵,分别称为定义在GF(2)有限域上的I矩阵、D矩阵和Q矩阵,讨论了这些置换矩阵的结构特征和性质,主要研究了D和Q矩阵对基于单位矩阵I的规则QC-LDPC码和IEEE802.16e标准草案中推荐的不规则QC-LDPC码性能的改进.该文的另一个贡献是以Q矩阵为分块矩阵,构造了S-LDPC码新码族.S-LDPC码在性能和编码计算复杂度方面都略优于IEEE标准中的不规则QC-LDPC码.

求置换因子循环矩阵的极小多项式和逆的算法(英文)

本文引入了任意域上置换因子循环矩阵,利用多项式环的理想的Gr(?)bner基的算法给出了任意域上置换因子循环矩阵的极小多项式和公共极小多项式的算法,同时给出了这类矩阵逆矩阵的两种算法最后,利用Schur补给出了任意域上具有置换因子循环矩阵块的分块矩阵逆的一个算法,在有理数域或模素数剩余类域上,这一算法可由代数系统软件CoCoA4．0实现。

一种可快速编码的QC-LDPC码构造新方法

为解决LDPC码的编码复杂度问题,使其更易于硬件实现,提出了一种可快速编码的准循环LDPC码构造方法。该方法以基于循环置换矩阵的准循环LDPC码为基础,通过适当的打孔和行置换操作,使构造码的校验矩阵具有准双对角线结构,可利用校验矩阵直接进行快速编码,有效降低了LDPC码的编码复杂度。仿真结果表明,与IEEE 802.16e中的LDPC码相比,新方法构造的LDPC码在低编码复杂度的基础上获得了更好的纠错性能。

关于k-Fibonacci和k-Lucas数的置换因子循环矩阵的谱范数

给出了置换因子循环矩阵A=Percirc p(Fk,0,Fk,1,…Fk,n-1)和B=Percirc p(Lk,0,Lk,1,…Lk,n-1)的谱范数的上界与下界,得到了矩阵A与B的Kronecker积与Hadamard积的谱范数的一些界。

可快速编码的大围长QC-LDPC码构造方法

校验矩阵右半部分双对角线上的子矩阵均为单位阵,该确定性单位阵的存在不仅破坏了准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码的随机性,使得码字性能有一定的损失。为此,提出一种围长为8、可快速编码的QC-LDPC码构造方法。该方法采用独立行列映射序列(IRCMS)算法、行列循环移位和掩码技术得到一种改进型准双对角结构的校验矩阵,使得所构造的码字不仅围长至少为8,而且可利用校验矩阵直接进行快速编码,可有效降低编码复杂度。仿真结果表明,与基于IRCMS算法构造的规则码相比,所构造的码字不仅具有快速编码特性,而且性能提升0.15 dB左右。与基于渐近边增长算法构造的QC-LDPC码相比,所构造的码字在低编码复杂度的基础上性能与之相近。与可快速编码的改进型DVB-S2码相比,所构造码字有0.1 dB左右的编码增益。

第二类r-置换因子循环矩阵的性质及谱分解

给出第二类r-置换因子循环矩阵的概念及一些基本性质。利用第二类r-置换因子循环矩阵的特征值和非奇异矩阵的充要条件,得出第二类r-置换因子循环矩阵的谱分解。

欧氏几何准循环LDPC码构造方法改进

为降低短环对低密度奇偶校验(low-density parity-check,LDPC)码迭代译码性能的影响,提出一种改进的基于欧氏几何的准循环LDPC码构造方法。利用已有的欧氏几何方法构造出不含4环的大矩阵,统计其中的短环分布并逐步将参与短环数最多的行和列删除,使构造出的准循环LDPC码包含较少的短环,从而降低短环对迭代译码性能的影响。仿真结果表明,与已有欧氏几何LDPC码相比,改进方法构造的LDPC码具有更少的短环,可获得更好的纠错性能。

一种改进的基于中国剩余定理的QC-LDPC码构造方法

为增大QC-LDPC码围长的同时减少码中包含的短环,提高其纠错性能,提出了一种基于中国剩余定理(CRT)的QC-LDPC码改进联合构造方法。该方法将设计围长为g的长码长的QCLDPC码的问题简化为设计一个围长为g的短分量码的问题,然后通过对其余分量码校验矩阵的列块进行适当置换,使得构造出的QC-LDPC码具有更少的短环和更优的性能,更适于可靠性要求较高的通信系统。仿真结果表明,与已有的CRT联合构造方法设计的QC-LDPC码相比,新方法构造的QC-LDPC码具有更少的短环,在误码率为10-6时获得了1.2 d B的编码增益。

基于PCPEG算法的准循环LDPC码构造

渐进边增长(PEG)算法构造的低密度奇偶校验码(LDPC)在保证局部围长最大时仍有较多数目的短环。针对该问题,提出一种新的准循环LDPC码构造方法。该方法在PEG算法中采用环多项式(PC)标记,利用PC-PEG方法构造的矩阵作为基矩阵,并对其进行准循环扩展,以消除基矩阵中的短环。实验结果表明,该方法构造的LDPC码可大幅减少短环的数目。同时由于引入了准循环结构,能降低编码复杂度。

可快速编码的非规则LDPC码度分布优化

可快速编码的LDPC码校验矩阵的结构特殊,所以在其度分布优化时无法使用一般的优化方法。针对两种可快速编码的非规则LDPC码,提出了带有特定约束的差分进化度分布优化方法。首先分析了扩展非规则重复累积码构造法和循环置换矩阵构造法两种可快速编码LDPC码的构造方法,提出了两种LDPC码度分布序列设计的特定约束,然后阐述了非规则LDPC码的密度进化原理,分析了AWGN信道下密度进化的高斯近似,接着结合差分进化方法,将度分布的特定约束转化为度分布序列各分量的相关性描述以便利用差分进化实现度分布优化,最后给出了优化的度分布序列。仿真结果表明,优化的度分布序列优于先前文献的优化结果。

关于 (σ ,π)-矩阵的特征值和对角化(英文)

该文给出了 (σ,π) 矩阵的定义 ,它是循环矩阵的一种推广 ,介绍了 (σ ,π) 矩阵的结构特征和基本性质 。

关于π-矩阵的特征值

给出了π-矩阵的一些等价刻划,证明了满足条件FnQ=QFn的置换矩阵Q只有2个,得到了满足条件FnQ=QFn的π-矩阵C(a1,a2,…,an)Q的全部特征值.

关于置换因子循环布尔矩阵半群(英文)

PMn(B)表示布尔代数B={0,1}上的所有n×n置换因子循环矩阵组成的集合.PMn(B)对于矩阵乘法成为一个半群.刻画了PMn(B)中的幂等元,并给出了半群PMn(B)中的Euler-Fermat定理.

关于σ-矩阵的性质和结构特征

利用 n-循环置换给出了 σ-矩阵的定义 ,σ-矩阵是循环矩阵的一种推广 .讨论了 σ-矩阵环的代数性质和σ-矩阵的结构特征 ,利用循环矩阵和排列矩阵的性质 ,得到了 σ-矩阵的多项式表示 ,最后求得了 σ-矩阵的所有特征值。

第二类r-置换因子循环矩阵的逆与广义逆

给出了第二类r-置换因子循环矩阵的概念,利用特殊矩阵(f(x)1g(x)0),得到f(x)、g(x)的公因式d(x),根据公因式的取值进而得到第二类r-置换因子循环矩阵的逆与广义逆,并给出了具体的计算公式.

关于(k,h)-Fibonacci和(k,h)-Lucas数的置换因子循环矩阵的谱范数

给出了置换因子循环矩阵A=PercircP(F0(k,h),F1(k,h),…,Fn-1(k,h))和B=PercircP(L0(k,h),L1(k,h),…,Ln-1(k,h))的谱范数的上界与下界,得到了矩阵A与B的Kronecker积与Hadamard积的谱范数的一些界.