几类CLAIRAUT(克莱罗)型常微分方程的通解公式

文中提出几类Clairaut(克莱罗)型常微分方程,论证了它们的可积性,给出了它们的参数式通解及奇解的公式,获得的结果是对有关文献问题的推广。

几类 CLAIRAUT 型常微分方程的通解公式

提出并论证了几类Ｃｌａｉｒａｕｔ（克莱罗）型常微分方程的可积性，给出了它们的参数式通解及奇解公式。

Clairaut微分方程与(曲线)切线方程的关系

利用Clairaut方程的奇解和通解,求解析曲线方程及曲线的切线方程.

CLAIRAUT型微分方程的推广

给出了几类clairaut(克莱罗)型微分方程,并运用双变换的技巧,提供了相应方程的通解(通积分)、奇解(如果存在的话)的表达式,所获结论是有关文献结果的深化与拓广。

CLAIRAUT型微分方程的可积类型

提出一个引理，借助引理进一步提出几类Clairaut型微分方程，论证它们的可积性，并提供参数式通解的表达式．

一类CLAIRAUT型微分方程的求解公式

提出一类较为广泛的Clairaut(克莱罗)型微分方程,利用双变换化为可积的Clairaut方程,可直接写出通解及奇解的表达式,运用获得的求解公式,使求解过程简单快捷.

常微分方程与曲线性质

本文讨论了常微分方程在中学数学中的一些应用,给出了一个定理及其导出的曲线。

特殊常微分方程的解法

常微分方程课程教学中,一般讲授分离变量方程、线性方程、伯努利方程、恰当方程等经典微分方程的初等积分方法,学生只局限于简单的方程求解。为了开拓学生的数学思维和创新意识,在教学中逐步引入黎卡提方程、克莱罗方程等特殊方程的解法,取得了很好的教学效果。

克莱罗型常微分方程1-参数族的一种新的分类

克莱罗型常微分方程是经典的克莱罗微分方程概念的一种推广.本文给出了克莱罗型常微分方程的1-参数族的概念,并且得到了它的一种新的分类,其标准形式由1-参数积分图代表.

奇点理论视角下的克莱罗型微分方程

本文从奇点理论的角度定义了具有经典全解的一阶微分方程,并对这类方程的几何特征进行研究.作为特殊情况,我们也对经典克莱罗方程的特征加以刻画.

一般Clairaut型微分方程的多参数分支

一般Clairaut型微分方程是Clairaut微分方程的推广.本文利用Legendre开折理论与横截理论从几何学的角度对这类方程的多参数分支进行分类,并通过模拟对其中几类经典的相位图分支作出图像.结果可用于研究当参数改变时此类系统拓扑结构的变化.

高等数学教学联系中学实际的尝试

我在《数学分析》和《常微分方程》的教学中,常听到一部分学生反映:当中学教师,学这些东西没多大用处。针对这种情况,我除了强调学好这些课程对于深入理解中学教材和今后进修提高很有帮助以外,还有意识地在讲课中联系中学实际,用所学的高等数学解决一些初等数学问题,收到了比较好的效果。