CLAIRAUT型微分方程的可积类型

提出一个引理，借助引理进一步提出几类Clairaut型微分方程，论证它们的可积性，并提供参数式通解的表达式．

CLAIRAUT型微分方程的推广

给出了几类clairaut(克莱罗)型微分方程,并运用双变换的技巧,提供了相应方程的通解(通积分)、奇解(如果存在的话)的表达式,所获结论是有关文献结果的深化与拓广。

一类CLAIRAUT型微分方程的求解公式

提出一类较为广泛的Clairaut(克莱罗)型微分方程,利用双变换化为可积的Clairaut方程,可直接写出通解及奇解的表达式,运用获得的求解公式,使求解过程简单快捷.

一般Clairaut型微分方程的多参数分支

一般Clairaut型微分方程是Clairaut微分方程的推广.本文利用Legendre开折理论与横截理论从几何学的角度对这类方程的多参数分支进行分类,并通过模拟对其中几类经典的相位图分支作出图像.结果可用于研究当参数改变时此类系统拓扑结构的变化.

一类具有复杂执行器动态的双曲线型偏微分方程输出调节

本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而非直接作用在PDE系统上,这使得控制任务变得相当困难.基于几何设计方法和有限维与无限维反步法,本文提出了显式表达的输出调节器,实现了该类系统的扰动补偿及跟踪控制.并且我们采用Lyapunov稳定性理论严格证明了闭环系统及跟踪误差在范数意义上的指数稳定性.仿真实例对比验证了所提出控制方法的有效性.

Riemann-Liouville分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性

Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵不等式得到渐近稳定性判据,推广了已有的结果.

具阻尼项的二阶非线性中立型微分方程的振动准则

建立了二阶非线性中立型阻尼微分方程[a(t)|z′(t)|^(α-1 )z′(t)]′+b(t)|z′(t)|^(α-1) z′(t)+q(t)|x(σ(t))|^(β-1) x(σ(t))=0的若干振动准则,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t))。改进、推广和统一了已有文献的相关结果,并通过实例说明了所得准则的广泛应用效果。

一类Caputo-Katugampola型分数阶微分方程耦合系统边值问题

利用Leray-Schauder二择一定理和Schauder不动点定理,研究了一类具有Caputo-Katugampola型导数的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,再利用Banach不动点定理和Ulam-Hyers稳定性的定义,讨论了该边值问题的Ulam-Hyers稳定性.

几类 CLAIRAUT 型常微分方程的通解公式

提出并论证了几类Ｃｌａｉｒａｕｔ（克莱罗）型常微分方程的可积性，给出了它们的参数式通解及奇解公式。

多项Caputo分数阶微分方程Dirichlet问题Lyapunov型不等式

该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.多项分数阶微分方程属于非局部方程类别,其复杂性超越了单项分数阶微分方程.研究多项分数阶微分方程边值问题的Lyapunov型不等式,对定性分析多项分数阶非线性微分方程边值问题具有重要意义.

一类脉冲中立型微分方程解的渐近性

研究了一类具有常数脉冲强迫项的中立型微分方程解的渐近性质.利用不同于Lyapunov泛函的方法,得到了方程的每个振动解和非振动解趋近于0的充分条件.

Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题解的存在性

用连续性定理讨论一类Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题,得出了解的存在性结果,并给出具体实例进行说明.

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

二阶非线性中立型泛函微分方程的周期解

本文利用Mawhin连续定理,研究了一类二阶非线性中立型时滞微分方程周期解的存在性,并给出了周期解存在的充分条件。

抛物型积分微分方程的全离散界面修正直接间断有限元法

针对线性抛物型积分微分方程,首先利用带界面修正的直接间断有限元(DDGIC)法对空间离散,分析半离散格式的稳定性;然后在时间方向应用Crank-Nicolson法,建立全离散的Crank-Nicolson/DDGIC格式,对全离散格式的收敛性进行了详细讨论;最后给出数值算例验证方法的有效性和理论结果.

一类平均场型随机微分方程的存在唯一性定理

本文研究一类由布朗运动驱动的平均场型随机微分方程,此方程与平均场型最优控制问题紧密相关,应用压缩映射定理给出了平均场型方程的存在唯一性定理,即当系统的系数关于状态和平均场满足Lipschitz连续,关于时间平方可积,并且初始状态变量满足一定可积性条件时,方程具有唯一的强解。

Morrey型空间在非齐次非线性复微分方程中的研究

为了深入研究Morrey型空间在非线性复微分方程中的问题,文章研究了非齐次非线性复微分方程(g^(k)(z))^(n)k+C_( k-1)(z)(g^(k-1)(z))^(n)k-1+…+C_(0)(z)(g(z))_(n)0=C _(k)(z)的解析解在Morrey型空间中的应用问题,并给出非齐次非线性复微分方程的所有解析解属于Morrey型空间的证明结果。

具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程边值问题的解

主要运用Schauder不动点定理,研究了一类具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程的边值问题,得到了解决这类问题解的存在性的充分条件,并给出实例加以验证.

具有阻尼项和分布时滞的二阶中立型泛函微分方程的振动性

考虑一类具有阻尼项和分布时滞的二阶中立型泛函微分方程的振动性,通过利用Riccati变换、引入参数函数和采用积分平均技术,获得了该类方程所有解振动的几个充分条件.

二阶非线性中立型微分方程的振动和渐近性

考虑二阶非线性中立型时滞微分方程[r（t）[y（t）+py（t—τ）]′]′+q（t）f[y（t—σ）]=0,（1）其中r,q:[t0,∞)→（0,∞）,f∈C（R,R）,p,τ,σ是非负常数,p<1,对于y≠0有yf（y）>0和f′（y）≥0.本文研究方程（1）的振动和渐近性,所得结果不仅适用于非中立型情形,而且也推广了文[1]和[2]中的某些结果. 定理1