新工科背景下线性代数课程教学改革与实践

在新工科背景下探讨线性代数课程教学内容、教学模式和考核方式改革,通过优化知识体系、建设丰富的网络资源和课程思政内容、构建多元化教学模式、采取多元化评价方式等,充分发挥学生的主体作用,强化线性代数知识的应用,培养学生的数学素养、实践能力和创新能力,切实提高线性代数课程教学效果和人才培养成效.

任意偶变元上代数免疫度最优的平衡旋转对称布尔函数的构造

旋转对称布尔函数是一类在输入进行循环移位的条件下输出保持不变的布尔函数.此类函数因具有特殊的结构并且包括许多具有良好密码学性质的布尔函数而在密码学领域受到广泛关注.在代数攻击出现之后,如何构造出具有最优代数免疫度的平衡旋转对称布尔函数成为布尔函数相关研究中的一个热点问题.对于这个问题的研究,在任意奇数变元上已经有了丰富的成果,而在任意偶变元上构造此类函数一直以来都是一件具有挑战性的工作.2021年,Mesnager等人提出了一类构造方法成功解决了这个难题,但所构造函数的非线性度不高.本文在任意偶变元n上给出了一类新的旋转对称布尔函数构造方法,所构造的函数不仅具有最优代数免疫度和平衡性,同时其非线性度在变元个数n大于等于8时均高于现有的任意偶变元上的同类构造.除此之外,通过电脑程序得到了这类新函数在变元个数小于等于16时不仅具有良好的抵抗快速代数攻击的能力而且代数次数可达到最高值n−1或次高值n−2.

双重伪补Ockham代数的理想与滤子的构造

序代数理论在理论计算机、多值逻辑学、信息系统科学等方面有着广泛且重要的应用。在序代数研究领域,理想和滤子是刻画代数结构的重要工具。双重伪补Ockham代数是在双重伪补代数和Ockham代数基础上定义的一类新的代数类,基于双重伪补Ockham代数的运算规律以及双重伪补运算与Ockham代数运算的关联性,对双重伪补Ockham代数的理想与滤子做进一步的研究。首先,运用Ockham代数的运算构造出双重伪补Ockham代数的滤子,并探讨了相关性质。其次,借助于双重伪补Ockham代数核理想和余核滤子的充要条件构造出了核理想和余核滤子的具体集合形式。所得结论为其他序代数类的理想和滤子性质的研究提供了方法,也将有助于进一步探索序代数理论在其他学科如模糊集、计算机科学中的应用。

“互联网+”背景下代数系统混合教学模式探索

针对代数系统存在的概念抽象、教师互动困难、学生兴趣缺失等问题,提出在线下有限课时的情况下,将线上微课和程序设计与线下课堂教学相结合的混合式教学模式,从线下特色教学内容重构、典型线上编程案例的设计和规划、线上微课动画的设计和开发几方面介绍“互联网+”背景下代数系统混合教学实践。

具有高阶导子Lie-Yamaguti代数的上同调

研究具有高阶导子的Lie-Yamaguti代数,称之为LieYHDer对。首先给出LieYHDer对的上同调,然后研究了LieYHDer对的中心扩张,根据上同调考虑LieYHDer的形变。

新工科背景下《线性代数》课程体系改革的研究与实践

本文首先分析了“新工科”背景下线性代数课程体系改革的必要性。然后,针对“新工科”人才的培养需要、提高大学生的数学能力和线性代数系列课程如何与“新工科”专业课程有机对接进行深入改革和探索为研究基础,从优化线性代数的体系结构、开展“线上线下混合”的教学模式、如何将“金课”的“两性一度”落到实处和如何“课程思政”融入课堂教学等方面提出对线性代数课程体系进行深入改革的具体方案。最后,针对“新工科”背景下线性代数课程体系改革的成效进行了总结与展望。

核心素养导向下“线性代数”问题驱动教学探索与实践

“线性代数”是高等教育中一门重要的数学基础课程,因其具有内容抽象、定理繁多,但又应用广泛的固有特性,导致教学过程中重视计算、轻视思维训练,以及核心素养培养缺乏的现象较为突出,直接影响着“线性代数”的学习效果和后期专业课程的学习。通过以核心素养培养为导向,从教学理念、教学目标、教学设计和教学评价等四个方面,对基于问题驱动的“线性代数”教学方法进行探索和实践,抛砖引玉,不断提升“线性代数”课堂教学效果和学生核心素养。

N(2,2,0)-代数与相关逻辑代数的关系

系统讨论了N(2,2,0)代数的一个重要子类——幂零N(2,2,0)代数与几个相关代数系统的相互关系,研究表明,N(2,2,0)代数的二元运算满足幂零条件时,这种特殊子类具有几个新的逻辑代数共有的性质。

师范院校本科抽象代数课程的创新与实践

抽象代数是综合性大学和师范院校数学专业最重要的专业基础课程,对于培养学生的抽象思维、代数结构化思维和创新能力有重要意义.论文介绍了综合院校和师范院校数学系抽象代数课程的历史以及与中学数学的联系,阐述了目前的教学现状及面临的挑战,深入分析了抽象代数课程的特点以及师范院校针对课程的材料的选取.最后介绍了近年来作者在华中师范大学对于该课程教学所作的若干创新与实践.

基于共形几何代数的工业机器人运动学分析

为解决工业机器人运动学求解复杂程度高、运算量大的问题,将共形几何代数(Confor-mal Geometric Algebra,CGA)方法引入到工业机器人运动学模型构建中。在正运动学求解过程中,利用CGA中平移算子和旋转算子列出各关节的运动表达式,求出机器人末端执行器的位姿;在逆运动学求解过程中,将构造的基本几何体进行外积计算,求得各关节点的位置,然后构造过关节点的线和面,并在CGA框架内做内积,得到所有关节角的余弦表达,求解得到机器人逆运动学的全部解;最后,以MOTOMAN-HP20D型6自由度工业机器人为例进行计算,并通过Matlab/Simulink软件验证了算法的准确性和有效性,为机器人后续的运动控制奠定了基础。

高等代数中的不变性哲学思想及其应用

本文探讨高等代数课程中变与不变的对立统一性,以便从更高的视角理解其本质.

优化农业高职院校线性代数课程思政的策略思考

课程思政是践行“三全育人”理念、落实立德树人根本任务、切实提高育人效果的重要举措。当前农业高职院校线性代数课程思政尚存在教师课程思政水平不高、课程建设滞后、特色不鲜明等问题。文章针对存在问题,提出了强关键、夯基础、拓思路、优模式、重特色等优化线性代数课程思政的策略,以更好地将价值塑造、知识传授和能力培养融为一体,更好地发挥协同育人作用。

巧解一道代数求值题

题目已知实数a,b,c,k满足k=2(a+1/a)=3(b+1/b)=4(c+1/c),且ab+bc+ca=1,求k的值.

课程思政背景下代数学教学的探索与实践

课程思政背景下,代数学教学要求教师在讲授专业知识的过程中,不仅要培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力,更要注重对学生的思政教育。以同态基本定理为例,通过分析教学内容,挖掘事物的内在联系,在专业课的教学过程中实现课程育人的协同效应,同时为教师教学和学生学习提供一定的借鉴和参考。

“互联网+”时代的OMO课程教学模式及其应用研究——以线性代数课程为例

线性代数课程内容高度抽象,难以理解。在互联网+时代背景下,本文探索将互联网学习与传统教学有机结合,通过搭建智能化网络教学管理平台,实现线性代数课程的线上线下有机的融合,激发学生学习动机,提升学习兴趣,进而提升学习效果。

线性代数课程思政案例式教学分析

分析了线性代数课程思政案例式教学。经过多年的建设,团队确立了课程思政教学目标,并依据目标梳理汇总了线性代数中能够融入课程思政的知识点以及适合融入到线性代数课堂的思政内容,编制出10个线性代数课堂思政案例。从相关历史、拓展案例和哲学思维三方面介绍了将思政教育融入线性代数课堂的实施办法,将思政教育有机地融入教学过程,力求将立德树人的教育目标落实到每一堂课中。在实施过程中增强学生的文化自信和民族自豪感,培养学生以科学的态度看待问题和评价问题。案例式教学有效解决了如何确定课程思政教学目标和如何将思政元素有机融入课堂的教学问题。

几何视角下解读线性代数符号语言

本文主要探讨线性代数教学中一些抽象符号概念的几何意义,并旨在改变线性代数被视为机械运算的刻板印象。首先,详细研究线性代数中的抽象概念,如向量空间、线性变换和矩阵运算一系列数学符号语言,并分析它们在几何空间中的几何意义。其次,我们将提出创新的教学方法和策略,通过可视化工具和实际应用案例,帮助学生将抽象概念与几何图形联系起来,以增强他们对线性代数符号语言的几何理解。本文旨在提供一种新的视角,将线性代数符号语言理解与几何概念紧密结合,帮助学生更好地理解和应用线性代数的几何意义,从而提升解读线性代数符号语言的能力。

Reynolds n-李超代数

将n-李代数Reynolds算子的概念推广到n-李超代数。给出了n-李超代数Reynolds算子的定义,且证明了n-李超代数的Reynolds算子和导子的关系。

一个有趣的代数最值问题

笔者通过进一步研究“叶军数学工作站”的一个三次方程问题,提出并解决了如下最值.

在高等代数教学中渗透思想道德修养与法律基础探究

该文深入挖掘高等代数和思想道德修养与法律基础这两门课程之间的联系。在高等代数授课过程中将真善美的价值观和数学知识相结合,使学生在数学知识里感悟中华优秀传统文化,从数学文化中提炼社会主义核心价值观,在数学定义定理中体会严格的规章制度,努力提升学生的思想道德素养与法律意识。