关于强-Drazin逆的Cline公式

对于环R中元素a,b,如果ab具有Draizn逆,那么ba就有Drazin逆.此时,(ba)D=b((ab)D)2a,称为Cline公式.文章证明了强-Drazin逆的Cline公式,获得了强-Draizn逆在若干多项式条件下的Cline公式,进而得到了复数矩阵的幂等-幂零分解新性质,并给出一些例子来说明所得结论.

对合环上核EP逆的广义Jacobson引理和广义Cline公式

研究了核EP逆的Jacobson引理及Cline公式,给出了核EP可逆元在条件acd=dbd,dba=aca下的广义Jacobson引理及广义Cline公式成立的等价条件。丰富了核EP可逆元的部分结果。

关于环中Primely Drazin逆

称环R中的元素a有primely Drazin逆的,如果存在b满足bab=b,b∈comm 2(a)及a-a 2b∈P(R),这里P(R)为R的素根.文章研究了环中Drazin逆的基本性质,证明了Jacobson引理和Cline公式在primely Drazin逆中也适用.

环上的强-Drazin逆

环R中的元素a有强-Drazin逆,如果环R中的元素x满足x^2a=x,ax=xa,a-ax∈N(R).x是唯一的,并且被称为元素a的强-Drazin逆.文章推广了Cline公式到强-Drazin逆的情形,并给出了在多项式条件a^2b=aba且b^2a=bab下强-Drazin逆的一些加性结果,从而将Drazin逆的相应结论推广到了强-Drazin逆上.

(b,c)-逆的相对性质

研究了相对于一个给定元素d的(b,c)-逆的性质.在更一般的情形下,定义了两类新的广义逆,即左和右(b_(d),c_(d))-逆.证明了右(b_(d),c_(d))-逆是(b,c)-逆的一个新子类,并通过例子说明(b,c)-可逆元未必是右(b_(d),c_(d))-可逆的.研究了右(b_(d),c_(d))-逆上的各种性质,包括Jacobson引理、Cline公式和缠绕性质等.作为应用,利用右(b_(d),c_(d))-逆对abelian环给出了新刻画.