关于方程sum from k=0 to n (b-5~Γsk)~Ι=sum from k=1 to n (b+5~Γsk)~Ι

本文证明了:设s=q_1q_2…q_r=10β+7型奇数,q_1,q_2,…,q_r是不同素数。n,b,1为正整数,r为非负整数,方程仅有整数解1=1,b=5'sn(n+1)和1=2,b=2.5~rsn(n+1)

关于方程sum from k=0(x-2^(1)5~αq^k)~r=sum from k=1 to n(x+2^(1)5~αq^k)~r

本文证明了,q=p_1p_2…p_τ=10β+3型奇数,p_1,p_2,…,p_τ是不同素数,n,x,s,α,r为正整数时,方程sum from k=o to n(x-2~s5~αq^K)~r=sum from k=1 to n(x+2~S5~αq^K)~r,仅有正整数解r=1,x=2~s5~αqn(n+1)和r=2,x=2^(s+1)5~αqn(n+1).