一种改进的Fixed-base Comb安全快速算法

本文从分析椭圆曲线上Fixed-baseComb算法出发,根据其特点,利用牺牲乘法操作以降低求逆操作的方法,分别用2kP、2P+Q的快速算法对Fixed-baseComb算法的预计算阶段和赋值阶段进行改进,极大地提高了计算效率:在素数域上预计算阶段提高70%～80%,而赋值阶段提高38%～43%,同时,改进算法通过对k的预处理,使得算法能够抵抗边际信道攻击.

一种基于折半运算的Comb标量乘算法

通过将折半运算应用于Comb算法,提出了一种新的Comb标量乘算法,它可以提高域F2^m上的椭圆曲线标量乘法的效率.在预计算阶段和赋值阶段,新算法分别用高效的折半运算取代倍点运算.对新算法运行时间进行分析,并与传统的Comb算法进行比较,当窗口宽度w=4时,新算法效率提高58%-63%.

抗SPA攻击的固定基comb标量乘算法

简单能量分析攻击(SPA)是椭圆曲线密码体制中比较常见的一种攻击方式。基于Mohamed提出的优化固定基comb标量乘算法,提出一种优化的标量编码算法,使得编码后标量中所有的项均不为零;并在此基础上提出一种能够抵抗SPA攻击的固定基comb算法,在保证算法性能的基础上提高算法的安全性。最终OCTEON平台上实验结果表明,对比能够抗SPA攻击的Joye-Tunstall算法,本文提出的算法在需要存储预计算点数量相同的情况下,计算性能得到了大幅度的提高。

无移位操作的快速comb乘法算法

有限域GF(2n)上乘法运算是影响GF(2n)上椭圆曲线密码实现效率的关键运算之一。基于窗口技术的comb乘法算法,被认为是目前有限域GF(2n)上乘法运算最快的算法之一。但是,它仍然使用了移位操作,而移位操作恰好又是域GF(2n)乘法运算中很耗时的操作。提出并实现了一种新的基于窗口技术的快速comb乘法算法,该算法避免了移位操作,且不增加异或运算次数。理论分析和实验结果表明,新算法有很好的实现效率,适合于有限域GF(2n)上椭圆曲线密码算法的软件实现。

一种抗侧信道攻击椭圆曲线标量乘算法的设计与实现

有限域GF(2m)上点乘运算是影响椭圆曲线密码实现效率的关键运算之一。为提高椭圆曲线密码算法计算的安全性和效率性,从分析固定基点梳形(fixed-base comb)算法的特点出发,在现有的边信道攻击和标量乘算法的基础上,提出了一种新的标量乘算法——DF-Comb(distance fixed-base comb)算法。新的算法对私钥(k)重新设计编码、分组计算,在预计算阶段和赋值阶段进行改进,能够极大地提高算法计算阶段的效率;此外,考虑到算法的抗侧信道攻击能力,通过引入乘数分解技术来隐藏算法中相关侧信道信息,引入一种同时多标量乘算法用来提高抗侧道攻击力,从而增强算法的安全性。仿真实验结果显示,改进的DF-comb算法可以在提高计算效率的同时降低计算的存储量。经算法实验比较分析研究,表明该算法能较好地抵抗多种侧信道攻击。

基于Frobenius映射的快速标量乘算法

标量乘法的效率决定着椭圆曲线密码体制的性能，而Koblitz曲线上的快速标量乘算法是标量乘法研究的重要课题，在标量k的TNAF约简基础上，给出了一种基于Frobenius映射的上层运算：Comb算法．在预计算阶段，该算法利用Frobenius映射对宽度为r的序列计算其对应椭圆曲线上的点，从而建立预计算表，在累加赋值阶段结合约简后的TNAF（k）和预计算表来提高效率．Comb算法基于高效的Frobenius映射无须进行倍点运算，经过Comb矩阵的组合，其所需点加量是传统算法的1／5～1／4，当行数r任意时，其效率在任意坐标下比传统Comb算法提高至少67％．

标量乘法底层域快速算法研究

从椭圆曲线加法公式出发,在Comb算法中,运用以折半运算为基础的Comb标量乘算法,减少赋值和预计算期间的运算量,使得椭圆曲线标量乘法的运算效率大幅提高.

针对椭圆曲线点乘算法的代数故障攻击

首先通过分析固定梳(comb)点乘算法和窗口非相邻型(NAF)点乘算法,提出了一种代数故障攻击算法,可以恢复椭圆曲线密码算法的全部私钥。代数故障攻击算法在执行过程中不会被检测出来,遇到全零块也不会使攻击失效。然后通过软件仿真分别实现了对两种点乘算法的攻击,攻击的参考椭圆曲线为商用密码SM2算法提供的素数域曲线。攻击comb点乘算法需要13min,攻击窗口NAF点乘算法需要18min,并且都恢复了256比特长的私钥。而差分故障攻击方法不能攻击comb点乘算法,也容易遭受"故障检测"和"零块失效"的威胁,使得攻击失败。实验结果表明,代数故障攻击可以对有预计算的点乘算法实现高效攻击,健壮性强。

椭圆曲线标量乘的快速实现

提出一种计算固定基点标量乘的快速实现算法,该算法的计算速度明显快于Fixed-base Windowing算法;且当预计算量小于255时,计算速度稍快于Fixed-base Comb算法。而且,该算法可以灵活地改变计算时间和占用内存的大小来适应不同的应用环境。