欧氏空间中紧致子流形的积分公式

本文研究了(n+p)维欧氏空间Rn+p中n维定向紧致无边子流形Mn的积分公式的问题.首先定义了Mn沿其单位平均曲率向量场ξ方向的高阶平均曲率Hr(0≤r≤n);然后,利用活动标架与外微分法,获得了关于Mn的一个新的积分公式.新公式推广了余维数p=1即超曲面情况下的经典积分公式.

球面S^(n+p)中的n维紧致极小子流形

利用Lagrange乘数法得到一个不等式估计,从而改进了沈一兵文中有关单位球面S^(n-p)中的n维紧致极小子流形的Pinching定理.

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

研究拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形.通过计算子流形第二基本形式模长平方的拉普拉斯,利用Stokes定理,得到这类子流形的一个积分不等式.使得对拟常曲率黎曼流形中紧致子流形的研究由极小子流形和伪脐子流形情形扩展到具有平行平均曲率向量的情形.

复空间形式的紧致全实伪脐子流形

主要研究复空间形式中具有平行法平均曲率向量的紧致全实伪脐子流形,给出了截面曲率作为全脐子流形判定条件的结果.

关于局部对称空间的一类子流形

研究了局部对称完备黎曼流形中的具平行中曲率场的紧致子流形 ,得到这类子流形的第 2基本形式模长平方的一个拼挤定理 ,主要证明了当 Mn 是 Nn+p的紧可定向的子流形且具有平行中曲率向量时 ,∫M32 s2 + 83( 1 -δ) ( p -1 ) n -1 s+ ( 1 -2δ -λ| H | ) ns dv≥ 0 ,其中 λ表示 M的沿中曲率方向的第 2基本形式的最小特征值 .

复空间形式的紧致全实伪脐子流形

研究了复空间形式中具有平行法平均曲率向量的紧致全实伪脐子流形.给出了R icc i曲率成为全脐子流形的判定条件.

双曲空间中子流形的积分公式

令H^(n+p)为(n+p)维双曲空间,而M^(n)为H^(n+p)中n维定向的紧致无边子流形.利用关于Codazzi张量场的一个已知定理,获得了M^(n)的一个积分公式,结果推广了H^(n+1)中超曲面M的Minkowski公式.

非紧对称空间中子流形焦点和形算子间的关系

首先详细地讨论了非紧Ｌｉｅ群的度量和Ｃａｒｔａｎ分解，然后由Ｌｉｅ群和对称空间的关系得到了非紧对称空间中的子流形焦点存在的充要条件，同时还给出了焦点重数的计算方法．

余维数为2的中心仿射微分几何的积分公式

高余维子流形是仿射微分几何中难于处理的问题，鉴此，主要研究在余维数为２的情况下。

球面S^(n+p)中的n维紧致极小子流形

利用李安民（１９９１）和李济民获得的一个矩阵不等式，讨论了球面Ｓｎ＋ｐ中的ｎ维紧致极小子流形的截面曲率Ｐｉｃｈｉｎｇ常数。

极小子流形的曲率拼挤

本文用改进的Ｓｉｍｏｎｓ型不等式研究了球空间中极小子流形的数量曲率。Ｒｉｃｃｉ曲率和截面曲率的拼挤问题。

关于球的紧致子流形的几个pinching定理

本文讨论球的紧致子流形，研究具平行平均曲率向量的，具平坦法丛的、以及伪脐子流形成为全脐子流形的条件，得到几个关于第二基本形式长度千方Ｓ的ｐｉｎｃｈｉｎｇ条件。

极小子流形与Khler复子流形的整体性质

利用数量曲率 ,对实流形的极小子流形和K hler流形的紧致复子流形进行了研究 ,得出了它们的一些整体性质 .

非负常曲率黎曼流形中的子流形的拓扑

设Ｍｍ（ｍ≥３）是非负常曲率黎曼流形Ｎｎ中的紧致子流形，Ａ是浸入中的形算子。本文证明：当在Ｍ上处处成立时，Ｍ中不存在稳定流。此外，如果ｍ≥４，则Ｍ同胚于一个球面。

关于对某一类子流形的Pick不变量的拉普拉斯估计

研究在余维数为２的情况下，对关于张量Ｈｉｊ为全脐点的子流形的Ｐｉｃｋ不变量，作出拉普拉斯估计。

紧致极小子流形的积分不等式及其性质

利用数量曲率 ,建立了紧致极小子流形的内蕴积分不等式 ,并依此对第二基本形式长度的平方满足某些条件的紧致极小子流形 。

复射影空间中的全实非平凡2-调和子流形

本文研究了复射影空间中的全实非平凡2-调和子流形,利用活动标架法,得出子流形在具有常平均曲率或者完备非紧致条件下的一些刚性定理。

具有平行平均曲率向量场的三维子流形

本文给出了空间形式F^(3+p)(c)(P>1)中具有平行平均曲率向量场的三维紧致子流形M^3是全脐点的Ricci曲率的Pinching条件。

子流形对外围空间的一个拼挤定理

首先得到一个推广的Simons型积分不等式,然后用它给出共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形对外围空间的一个拼挤定理.

子流形上的F-调和映射

文章从子流形的平均曲率和第二基本形式长度平方的条件出发,研究了欧氏空间或球面的子流形为出发流形或目标流形的F-调和映照的稳定性,得到一些不存在性定理,从而推广了有关作者的结论.