基于Normal矩阵谱平分法的快速电压控制分区

为提高电网中二级电压控制分区的速度,提出种基于复杂网络谱平分法的电压控制分区新算法。该算法采用节点导纳矩阵虚部作为电压控制分区简化拓扑模型的元素,并通过分析分区模型的Normal矩阵,直接获取分区聚类样本,在保证区域无功就地平衡的条件下,能够有效降低算法的时间复杂度。采用改进初始聚类中心的K-means聚类算法保证了分区时的稳定性,同时,模块度指标和无功储备校核的引入使优分区结果更客观、更可信。通过IEEE 39节点和IEEE 118节点标准测试系统对谱平分法分区的可行性和效率进行仿真计算和验证。分析表明,该方法能够快速有效地获取合理的电压控制分区方案,分区结果可为二级电压控制分区的工程实践提供参考。

一种基于Normal矩阵的时间序列聚类方法

提出了一种基于Normal矩阵的时间序列聚类方法。该算法首先对时间序列数据进行向量形式转换,计算出各个时间序列间的相似度并构建复杂网络,然后利用基于Normal矩阵的方法进行复杂网络社团划分,同一类的时间序列被划分到一个社团,即实现对时间序列数据的聚类。为了验证该方法的可行性和有效性,将其应用于股票时间序列数据聚类分析中,并在两个实际的数据集上与其他方法相比较,取得了较好的实验结果。

对复模态矩阵摄动法的补充

针对已有的复模态摄动法不能唯一确定特征向量的所有摄动项这一缺陷，通过引进一个非常简单的范化条件，并采用常规的双正交条件，就很方便地导出了孤立特征值情形的复模态矩阵摄动公式。本文是对复模态矩阵摄动法的进一步补充和完善。

有限域上的k-型高斯正规基的对偶基及其乘法表

设q为素数的方幂,N是F qn在F q上的k-型高斯正规基.得到了k型高斯正规基的几个性质,并利用这些性质给出了N的对偶基的简洁证明,以及N与其对偶基乘法表对应元素之间的关系.

多维正态分布函数的表示

在许多金融问题的研究中,如金融衍生产品定价、金融风险度量与管理等领域,经常用到多维正态分布函数.在概率论与数理统计文献中只给出了一维标准正态分布表,而多维正态分布函数的计算问题没有给出具体的算法.本文给出了多维正态分布函数与一维标准正态分布函数的关系式,从而解决了多维正态分布函数的计算问题.

基于C#与Fortran混合编程技术实现法方程系数阵求逆

开发控制网平差软件时,需要进行界面、算法优化设计等等。开发人员往往喜欢用图形化编程语言,但图形化编程语言在科学计算方面往往不够突出。测量平差需要进行很多的矩阵运算,如法方程系数阵的求逆计算等。Fortran语言是目前流行较广的适用于科学计算的程序开发语言,但是它的图形界面开发功能较弱。C#是新一代面向对象开发语言,擅长于图形界面系统开发。本文采用C#与Fortran混合开发,发挥两者的优点,实现法方程系数阵的快速求逆。

关于Oppenheim定理的推广

首先给出了拟复广义正定矩阵类(CP)_(D_n)的定义,这个矩阵类包含了复正定矩阵和复广义正定矩阵类,然后应用拟复广义正定矩阵的性质,得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计,这些结果不仅概括了经典的关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim定理,而且也推广和改进了最近有关复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计文献。

关于次规范阵与次正定阵

给出次规范阵的概念 ,研究其性质 ,进一步讨论次Hermite阵的分解 ,以及次正定阵的一些性质 ,并修正文献 (西南师范大学学报 (自然科学版 ) ,1996 ,2 1(3) :2 35～ 2 38)

复正定矩阵的几个性质

本文绘出了复正定矩阵的迹和行列式的几个性质，改进了现有的一些结果．

AHP中新元素导入的强保序性条件

给出了对数最小二乘法和列和求逆归一化方法的强保序性条件,并用几个反例说明章志敏和徐敏芳所给出的强保序性充要条件仅仅是充分条件,而非必要条件.

复正定矩阵的一些性质

本文给出了复正定矩阵的几个重要性质。

实正定矩阵的若干判据

一般n阶矩阵正定性的研究已在很多领域得到了重要的应用,因而对于一般实矩阵的正定性的判据的研究很有必要.作者在探讨正定矩阵与规范矩阵之间的关系的基础上,给出了实矩阵正定的一些新的等价条件与一系列性质.

埃米特矩阵和集成网络的稳定性

将原来数学上定义的埃米特矩阵Hg称为第一形式，导出埃米特矩阵的第二形式Hb，证明网络吸收的有功功率P＝V*HgV，无功功率Q＝V＊HbV。利用埃米特矩阵的正定性质分析集成网络稳定的条件，寻找出消除寄生振荡简单而可靠的方法。

关于复正规矩阵的Greub-Rheinboldt不等式和Courant-Fisher定理

利用复正规矩阵的一个分解和Gersgorin圆盘定理等工具将经典的关于正定Hermite矩阵的Greub-Rheinboldt不等式和关于Hermite矩阵的Courant-Fisher定理推广到复正规矩阵的情形,得到了关于复正规矩阵的两个结论。

复正规亚半正定矩阵

研究复正规亚半正定矩阵 。

埃米特矩阵的第二形式及其应用

Ｋ端口网络的导纳矩阵Ｙ＝ＨＧ＋ｊＨＢ，其中称ＨＧ为埃米特矩阵的第一形式，ＨＢ为埃米特矩阵的第二形式、本文证明，网络吸收的有功功率Ｐ＝Ｖ＊ＨＧＶ；无功功率Ｑ＝Ｖ＊ＨＢＶ，复功率Ｗ＝Ｐ＋ｊＱ，斜埃米特矩阵ＨＢＳ＝ｊＨＢ。记放大器功率增益为ＧＰ，若使Ｐ＜０，而Ｑ＞０，则可保持放大器的ＧＰ＞０而又能稳定工作，借此寻找出消除寄生振荡简单而有效的方法。

复正定矩阵与复矩阵的和的行列式不等式

讨论了复正定矩阵与复矩阵在一定条件下的和的行列式不等式,给出复正定矩阵的行列式的模的上、下界.所得结论是金(数学的实践与认识,2000,10:501～507.)和袁(数学研究与评论,2001,8:464～468.)关于复正定矩阵行列式上的不等式的推广.

复正定矩阵的行列式的几个不等式

建立了复正定矩阵的几个行列式不等式,改进并推广了Minkowski、Ky-Fan、Ostrowski-Taussky、Openheim等著名不等式,削弱了华罗庚不等式的条件。

复正定矩阵的充要条件

本文研究Hermite正定矩阵、实正定矩阵的推广概念复正定矩阵,给出了复方阵复正定性的一些充分必要条件。

用埃米特式计算复功率

K端口网络的导纳矩阵Y＝H_G＋jH_B，其中称H_G为埃米特矩阵的第一形式，H_B为埃米特矩阵的第二形式、本文证明，网络吸收的有功功率P＝VH_GV；无功功率Q＝VH_BV，复功率K＝P＋jQ。记放大器功率增益为Gp，若依P＜0，而Q＞0，则可保持放大器的Gp＞0而又能稳定工作，这种线性的理论方法，可以推广到大信号情况下的非线性网络，借此寻找出消除寄生振荡简单而有效的方法。