Cosine Moments and Their Application to ∑ Relationships

Recent advances In the theory of ∑ relationships lead to the Investigation of moments needed to derive the relavant joint probability densities. These together with the linear theory of relationships, make possible the calcualtion of therelationships from ∑1 to ∑2 one by one. The superior performance ofour new ∑4 and ∑r relationships, for example, with respect to the older ∑1 and ∑3 formulas strongly suggests a deeper study of the pertinent moments. In this paper a new concept, the cosine moment, is introduced which, together with a certain integral theorem, permits the derivation of the relevant joint probability densities. These lead in turn to the derivation of all ∑ relationships valid for all the space groups.

单模激光损失模型的含时矩

运用本征展开法对由白乘法噪声驱动的单模激光损失模型进行了一系列研究。得到了该模型的光强定态几率分布、定态各阶矩、跃迁几率、联合概率，以及含时矩的精确解析表达式。并在一定条件下，对含时矩进行了讨论，得到一些有意义的结论。

基于二重积分换元法的概率问题研究

高等数学与概率统计是大学本科非数学专业的2门重要基础课,高等数学是基础课程,而概率统计更加注重应用。该项研究通过对一些实例的解答,重点阐述二重积分换元法在概率问题研究中所起的作用,如利用二重积分换元法求二维随机变量的联合概率密度及某一事件的概率;求二维正态随机变量X、Y的高阶混合中心矩等,一方面揭示概率统计与高等数学的联系密切,另一方面拓宽解题思路,为进一步研究相关概率问题打下坚实基础。

一种导出平稳正态随机序列联合四阶矩计算公式的方法

基于多维正态随机变量的特征函数的矩阵表示,给出了一种导出平稳正态随机序列联合四阶矩计算公式的方法。电子设备中的电子管或晶体管的噪声、电阻的热噪声等都是正态噪声。正态随机过程的特点是在于能够得出易于处理的解。多维正态随机变量的去相关问题具有实际意义,正态随机序列是多维正态随机变量的推广,零均值正态随机序列的联合四阶矩计算公式,在自相关函数估计和功率谱估计等方面已经得到十分广泛的应用。