Contact黎曼结构的曲率张量

在Kaehlerian流形上,Bochner曲率张量是可积CR-结构的4阶非退化的伪保形不变量。证明了在Contact黎曼流形(Μ.η.g)上,Bochner型曲率张量是Gauge变换的不变量当且仅当对应的Contact-Riemanian结构是可积的。

Contact黎曼结构的Ricci与Bochner型曲率张量

在Kaehlerian流形上,Bochner曲率张量是可积CR-结构的4阶非退化的伪保形不变量。本文证明了在Contact黎曼流形(M.η.g)上,Bochner型曲率张量是Gauge变换的不变量当且仅当对应的Contact-Riemanian结构是可积的。

基于黎曼流形的蛋白质三维结构数据相似性比较

以NMR技术为代表的海量蛋白质空间结构数据为现代生命科学研究提供了前所未有的机遇,但后续的大数据分析却成为一大难题。充分利用已知的蛋白质三维结构信息来预测未知的蛋白质空间结构信息是研究蛋白质结构和功能关系一种重要手段。本文提出一种基于黎曼流形的蛋白质三维结构相似性比较新方法。该方法通过构建Cα坐标系和提取蛋白质结构具有旋转和平移不变性的几何特征量,将蛋白质的三维坐标序列转换为一维序列,采用黎曼距离作为三维结构相似度指标。本方法不需要对蛋白质结构做旋转和平移变换,避免了主流的RMSD方法中两蛋白质通过最小二乘拟合进行配准时产生的误差,并且完全不依赖于一级结构序列信息,对不具备序列相似性的蛋白质之间的相似性比较具有现实意义。本文分别针对不同相似度的蛋白质、Fischer提出的10个较难识别的蛋白质结构对、HOMSTRAD数据库中的700个数据这3组数据,对本文算法进行了验证。实验结果表明,与其他方法相比,本文方法的匹配精度均得到了较大提升。

复射影空间的黎曼结构及其体积元

用黎曼淹没π：Ｓ２ｎ＋１→ＣＰｎ诱导出ＣＰｎ上的黎曼度量及其在不同坐标系下的表达形式；算出其体积元。

常曲率空间中具有相同常平均曲率的黎曼叶状结构

设M是一个紧可定向流形,F为M上的黎曼叶状结构,它被许多几何学家所关注.论文研究的是常曲率空间中具有相同常平均曲率的黎曼叶状结构.借鉴文献[1]中的证明方法,利用Nakagawa和Takagi[2]的计算散度的方法,并且结合有关常曲率空间中具有平行平均曲率的子流形的最新Pingching结果,证明了一个Simons型的Pinching定理.

加入Contact number信息来预测蛋白质二级结构

蛋白质的功能是由其结构决定的,其中蛋白质二级结构是其3级结构的基础和重要的组成单元。本文采用结构字和contact number数建立多样性源,同时利用二次判别法来预测1个序列片段中心残基的二级结构。对CB513库中81个蛋白进行检验,结果发现增加contact number数建立的多样性源,其预测精度Q3提高了1.12%.这表明c,ontact number信息有助于提高预测二级结构精度。

常曲率空间中具有相同常平均曲率的黎曼叶状结构的一些性质

讨论了常曲率空间中具有相同常平均曲率的黎曼叶状结构的性质,得到1个定理,并得出3个推论。

空间形式上黎曼叶状结构的一些性质

本文首先给出空间形式余维p的调和黎曼叶状结构的一些基本观察,它们简单,但是重要,其次给出叶子具有相同常平均曲率的余维1的黎曼叶状结构的一条定理,它完全蕴含了Yokote的一个定理。

半黎曼空间形式的极大类空叶状结构

设Ｆ是半黎曼空间形式Ｎｎ＋ｐｐ（ｃ）上的余维ｐ的极大类空叶状结构，如果标准度量是类丛的，则ｃ≥０，如果Ｆ的叶子还是完备的。

黎曼边界条件在高阶精度非结构有限体积方法中的验证与应用

黎曼边界条件是一种弱施加边界条件。通过引入有限波模型,对亚声速入口、出口以及远场边界可采用精确求解黎曼问题来统一处理,有效简化了此类边界条件的施加过程,避免了基于特征关系式与黎曼不变量的推导,并已在二阶精度非结构有限体积方法中取得了较好的数值表现。为进一步验证该边界条件的实用价值,将其推广至高阶精度非结构有限体积离散。通过基于制造解方法(Method of Manufactured Solutions, MMS)的流动、亚声速无黏圆柱绕流及添加初始高斯脉冲扰动的非定常流动这三类数值算例,分别检验了黎曼边界条件在高阶精度非结构有限体积求解器中的数值表现。从计算结果来看,施加黎曼边界条件不会破坏离散格式的设计精度,同时,相比基于一维黎曼不变量的无反射边界条件,黎曼边界条件的施加过程简便,且维持了较好的出口特性,为基于非结构有限体积方法的高精度数值模拟提供了一种更加简单有效的亚声速边界处理方式。

基于黎曼度量结构相似度的图像质量评价方法

图像最主要的是其结构特性,人类的视觉系统是从图像结构上获得图像信息,为了更好的对图像的质量进行评价,本文在SSM模型的基础上提出一种基于黎曼度量的结构相似度评价,把图像置于黎曼流形中进行讨论.实验结果表明本文提出的方法比SSM模型更有区分度,更符合人类视觉系统的特性.

全测地黎曼叶状结构中的 Hopf-Rinow 定理

本文研究全测地黎曼叶状结构中关于广义 Bott 联络的测地线理论, 并将部分 Hopf-Rinow 定理推广到全测地黎曼叶状结构上. 它已被推广到一般的可求长的度量空间和伪厄米流形上. 在我们研究的过程中, 高斯引理的不成立带来了一些困难. 从而我们引入了自然距离 δ, 并得到若 (M, δ) 完 备则测地线完备. 但由于条件的局限性, 另一面不成立.

非结构网格上的三维浅水流动数值模型

针对当前复杂环境水流模拟的需求,建立了新型的基于特征型高分辨率数值算法的三维非结构网格浅水动力模型。模型采用有限体积法离散sigma坐标下的三维浅水方程,运用Roe黎曼近似解评估水平界面通量。模型网格拟合边界能力强,可根据需要局部加密;格式数值性能优良,具有守恒性、单调迎风性、高数值分辨率等特性。同时,应用干湿判别法处理动边界,以适应浅滩地形漫/露过程模拟的需要。封闭水池内部风生环流、干河床上溃坝过程和长江口实际潮流场的模拟从不同侧面展示了模型的特点,结果表明它能够准确地预测水流的三维流动结构,而且计算简单高效,具有良好的数值稳定性。

采用黎曼度量的Hausdorff距离及其在图像匹配中的应用

现有的基于Hausdorff距离的边缘图像匹配利用边缘的位置信息,忽视了边缘的其他有用信息。为了提高基于边缘的图像匹配的鲁棒性,提出了一种基于黎曼度量的Hausdorff距离(RM-HD)图像匹配算法。通过边缘点的灰度和附近梯度信息构造了边缘结构张量,由于结构张量具有流形结构,采用流形的测地距离来度量边缘结构张量的距离,用其对Hausdorff距离进行加权,设计了图像匹配算法。分别用可见光和红外图像进行实验,结果表明:RM-HD算法在匹配准确性、抵抗噪声干扰、光照变化等方面性能良好。

基于黎曼流形稀疏编码的图像检索算法

针对视觉词袋(Bag-of-visual-words,BOVW)模型直方图量化误差大的缺点,提出基于稀疏编码的图像检索算法.由于大多数图像特征属于非线性流形结构,传统稀疏编码使用向量空间对其度量必然导致不准确的稀疏表示.考虑到图像特征空间的流形结构,选择对称正定矩阵作为特征描述子,构建黎曼流形空间.利用核技术将黎曼流形结构映射到再生核希尔伯特空间,非线性流形转换为线性稀疏编码,获得图像更准确的稀疏表示.实验在Corel1000和Caltech101两个数据集上进行,与已有的图像检索算法对比,提出的图像检索算法不仅提高了检索准确率,而且获得了更好的检索性能.

关于黎曼流形的曲率张量

在Contact黎曼流形上讨论了关于联络(△～)的截面曲率及相关的几个等价条件,并在此基础上给出了联络(△～)的曲率张量与数量曲率的公式.证明了在Contact黎曼流形(M.η.g)上,Bocher型曲率张量是Gauge变换的不变量当且仅当对应的Contact-Riemanian结构是可积的.

非线性控制系统与状态空间的几何结构

首先从整体化的观点定义了一种建立在黎曼流形上的非线性控制系统 ,给出了系统的状态方程在黎曼流形的局部坐标系下的表达式 .讨论了黎曼流形的几何结构对非线性系统的影响 ,研究了非线性系统的能控性和能观测性 .其次 ,利用对合分布与全测地子流形的性质 ,给出了建立在黎曼流形上的非线性系统的局部能控结构分解 ,局部能观结构分解和Kalman分解 .第三 ,分别利用彼此正交的对合分布族和递增对合分布族与全测地子流形族的性质 ,研究了建立在黎曼流形上的非线性控制系统平行解耦问题和级联解耦问题 ,以及仿射非线性控制系统的局部干扰解耦问题 .

模糊值函数积分的结构元表示及其性质

针对模糊值函数黎曼积分应用模糊结构元理论进行研究.给出了限定运算的拓广定义并研究了其性质,利用模糊结构元理论,定义了模糊数值函数的积分,得到了模糊值函数的积分的解析表达式.研究结果表明:模糊数函数的积分具有限定可加性,不具有一般意义上的可加性,这是模糊积分与经典积分的关键区别.研究结论初步突破了对传统的模糊值函数积分的认识,同时运算比较简捷,解决了很多模糊值函数不可积和积分表述式难以解析表达的问题.

外尔与黎曼几何的拓展

在一手文献的基础上 ,重点考察了外尔 1917— 192 3年间对黎曼几何的系统阐述和重大推广 ,包括内蕴地定义仿射联络、建立“纯粹无穷小几何”、引入投影和保形结构 ,以及对“度量本质”的群论分析。外尔的这些推广 ,尤其是他的“纯粹无穷小几何”以及对“度量本质”的分析 ,由于没有进入当代微分几何的标准语汇之中 ,今天已然隐退到历史的幕后了。但是 ,外尔的这些工作是从黎曼几何过渡到纤维丛理论的一个重要环节 ,同时也是外尔从分析学转向李群理论的主要动因。

微分动力系统的几何结构

本文取流形上光滑的切向量场为动力系统的状态向量场 ,建立了黎曼流形上的微分动力系统 ,讨论了动力系统解的存在唯一性 ,几何结构对结构稳定性的影响 。