多工况应力和位移约束下连续体结构拓扑优化

将文［１］所提出的对拓扑变量的独立连续映射（ＩＣＭ）的拓扑优化方法应用于连续体结构，从而建立了统一的以重量为目标，考虑应力和位移约束的连续体结构拓扑优化模型。通过对位移一应力拓扑解和各工况下应力拓扑解的综合协调，进而对于协调拓扑解按照阈值完成从离散到连续的反演，并且采用分层与加权策略克服了“荷载病态”困难．给出的经典的二维平面问题和三维连续体结构拓扑优化算例表明，这种统一的模型由骨架结构发展到连续体结构的优化也是成功的．

基于节点变量法的连续体结构拓扑优化设计

为避免结构拓扑优化设计中的数值不稳定性及考虑制造因素,提出了一种节点变量的连续体结构拓扑优化设计方法。在指定的子区域内,采用不依赖网格的映射函数表示节点设计变量与节点密度变量的关系,实现最小尺寸约束,以满足加工工艺要求。以应变能力最小化为目标函数满足结构刚度要求,以结构体积作为约束,建立最小尺寸约束下的连续体结构拓扑优化模型,将移动近似算法用于拓扑优化问题求解。数值算例结果表明,提出的方法应用于连续体拓扑优化设计中是有效的,能够消除数值不稳定性现象获得清晰的拓扑结果,结构便于制造加工。

应该为结构拓扑优化的设计变量正名和处理方法顺言

为了澄清拓扑化概念及促进发展,从基本概念入手,阐述了为拓扑变量正名、为有关映射顺言的必要性和迫切性.连续体结构拓扑优化方面的研究,以往学者们不注意厘清拓扑变量的概念,没有探讨其独立地位,而是依附于结构优化低层次,采用惩罚函数使变量趋于0/1,有研究者于2004年意识到应当引进Heaviside函数取代惩罚函数.其实,笔者在1996年提出的独立连续映射(independent continuous mapping,ICM)方法中已经彻底解决了这些问题:定义独立层次的拓扑变量;采用阶跃函数及其逆函数的近似逼近.本文阐述了ICM方法的概念,并以频率约束拓扑优化为例详述了建模及求解.算例表明ICM方法因概念清晰显示出明显优势.《论语·子路篇》曰:"名不正则言不顺,言不顺则事不成."正名方可顺言,是时候该为结构拓扑优化的设计变量正名和处理方法顺言了.

连续体结构拓扑优化的节点独立连续映射法

提出基于节点拓扑变量的独立连续映射连续体结构拓扑优化方法,将常规ICM中基于单元拓扑变量描述改进为基于节点拓扑变量描述,通过单元形函数插值保证了拓扑变量场的连续性。引入拓扑变量和设计变量倒数关系,根据复合函数链式求导法则,推导了各类结构响应量的敏度分析公式。以位移约束问题为例,遵循ICM法建模方式建立了连续体结构拓扑优化模型。基于数字图像处理过滤技术,提出两种改进的过滤方式以消除数值不稳定性现象。最后通过二维拓扑优化数值算例证明方法和模型的可行性和有效性。