含多个参数的实齐二次型的正定性

本文给出了一类含多个参数的实齐二次型Π_r(x,φ_1,…,φ_r),φ_i=ξ_ic_i^Tx,在给定参数范围(?)≤ξ_i≤K_i内均为正定二次型的条件。

一个三角不等式的控制证明与推广

利用受控理论,证明和推广了一个三角不等式,并引申到初等对称函数及其对偶式的情形.

圆度误差目标函数特性的研究

建立了基于半径测量法的圆度误差最小区域评定法无约束最优化数学模型,对目标函数的特性进行了深入研究,基于现代凸函数理论严格地证明了所建立的目标函数是二维欧式空间R2中的连续、不可微的凸函数,因而它的全局极小值是唯一的。任何最优化算法,只要它收敛,均可用于求解该目标函数并得到可靠的最小区域圆度误差值。给出了实例。

星形函数的前n次多项式问题

对凡满足条件Ｒｅ｛ｆ（ｚ）／ｚ｝＞０的函数的展开式ｆ（ｚ）＝ｚ＋∞ｎ＝２ａｎｚｎ的前ｎ次多项式Ｓｎ（ｚ）＝ｚ＋ａ２ｚ２＋…＋ａｎｚｎ，寻找Ｓｎ（ｚ）的星形和凸形半径问题。

满足条件Re{f(z)/z}>0的函数的开始n次多项式问题

对凡满足条件Re{f(z)/z}>0的函数的展开式f(z)=z+(sum from n=2 to ∞)a_nz^n的前n项式S_n(z)=z+a_2z^2+…+a_nz^n,寻找S_n(z)的星形和凸形半径问题。

一致K-(F_b,ρ)-凸多目标分式半无限规划的最优性充分条件

在一致K-(Fb,ρ)-凸、一致K-(Fb,ρ)-伪凸和一致K-(Fb,ρ)-拟凸等一些非光滑广义凸函数的基础上,研究了涉及此类广义凸性的一类非光滑多目标分式半无限规划.利用反证法证明了上述非光滑多目标分式半无限规划的一些最优性充分条件.

两个分式不等式的控制证明与推广

利用完全对称函数及其对偶式的Schur几何凸性,证明并推广了两个分式不等式.

一个数学期望性质的推广

将一维随机变量的性质ｆ（Ｅξ）≤Ｅｆ（ξ），（ｆ（ｘ）为凸函数）推广到多维，以此统一推广了一类重要的不等式，对一个非凹凸函数给出了相关的不等式．

确定多元凸函数的一个充分条件

将凸函数的概念推广到多元函数,并在有二阶连续偏导数的条件下得到了判定函数为凸函数的一个充分条件,同时证明了蕴含这个条件的一个更广泛的不等式。

一类二层凸规划的对偶二层规划

本文讨论上层目标函数以下层子系统目标函数的最优值作为反馈的一类二层凸规划的对偶规划问题 ,在构成函数满足凸连续可微等条件的假设下 ,建立了二层凸规划的 Lagrange对偶二层规划 ,并证明了基本对偶定理 .

凸弹子球系统的Birkhoff迭代与谱不变性

对于具有光滑边界的凸弹子球映射,本文构造一系列恰当的典则变换使其在近边界区域内转化为一个任意阶可积的表达式.这一可积表达式可以用来揭示凸弹子球系统的谱不变量.