模糊化Cook-Fischer对角条件及其应用

在模糊化收敛理论的框架下,提出了模糊化Cook-Fischer对角条件。在阐述Cook-Fischer对角条件的合理性的同时,文中结果表明满足Cook-Fischer对角条件的模糊化收敛结构必是预拓扑的,而且证得模糊化收敛结构是拓扑的当且仅当其满足Cook-Fischer对角条件。作为应用,本文还证得Cook-Fischer对角条件可以描述收敛结构的正则性。

严格对角占优L-矩阵的预条件Jacobi迭代法

讨论了一种预条件Jacobi迭代法,理论上证明了系数矩阵为严格对角占优L-矩阵时,所给预条件子加快了Jacobi迭代法的收敛速度.通过三个数值实例验证了系数为严格对角占优L-矩阵预条件Jacobi迭代法的有效性.

判定广义严格对角占优矩阵的一组充分条件

给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个新的充分条件 。

广义次对角占优矩阵的等价条件

广义次对角占优矩阵是计算数学和矩阵理论研究的重要课题之一 ,在控制理论中有着相当广泛的应用 .本文给出了实矩阵的广义次对角占优矩阵的一个充要条件 。

广义严格对角占优矩阵的判定条件

给出了广义严格对角占优矩阵的若干充分条件,改进和推广了已有的结果.

广义严格对角占优矩阵的判定条件

广义严格对角占优矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵,它在计算数学、数学物理、控制论等众多领域中都有着重要的作用。本文利用α-链对角占优矩阵的性质,结合不等式的放缩技巧,给出了广义严格对角占优矩阵新的判定条件,扩大了矩阵的判别范围,推广了一些已有的结论。

块三对角矩阵局部块分解及其在预条件中的应用

该文利用块三对角阵分解因子的估值分析了其局部依赖性 ,并用其构造了一类不完全分解型预条件子 ,给出了五点差分矩阵预条件后的条件数估计 ,并比较了条件数估计值与实际值 ,表明了估计值的准确性与预条件的有效性 .在具体实现时 ,考虑了预条件的 6个串行实现方案并提出了一个有效的并行化方法 ,该并行算法具有通信量少的特点 .最后在由 4台微机通过高速以太网连成的机群系统上作了大量数值实验 ,并将其与其它较有效的预条件方法进行了比较 ,结果表明该预条件方法效果较好 ,尤其适用于并行计算 .

广义严格对角占优矩阵与非奇M矩阵的充要条件

广义严格对角占优矩阵与非奇 M矩阵是非常重要的两类矩阵。文章给出了实方阵为广义严格对角占优矩阵和实方阵的比较矩阵为非奇 M矩阵的充要条件。同时 ,给出了判别广义严格对角占优矩阵 (非奇 M矩阵 )简单实用的方法 ,该方法只需要解一个非齐次线性方程组即可。

对《用常数阵实现对角优势的条件和算法》一文的商榷

该文[1]给出两个定理。其必要条件即λ_i>1/2是正确的,但该文所附文献[6]中的“实常阵补偿可获得对角优势的必要条件定理”早已指出。而其充分条件即λ_i>(m-1)/m则是错误的。问题在于,补偿后的矩阵(s)行优势的定义,即文中式(2.3)是错误的。

严格对角占优Z-矩阵的多级预条件AOR迭代法

为了加快线性方程组的迭代法求解速度,提出了一类新预条件子,分析了相应的预条件AOR迭代法的收敛性。给出了当系数矩阵为严格对角占优的Z-矩阵时,AOR和预条件AOR迭代法收敛速度的比较结论。同时也给出了多级预条件迭代法的相关比较结果,推广了现有的结论。数值算例验证了文中结果。

关于《对〈用常数阵实现对角优势的条件和算法〉一文的商榷》的答复

感谢对拙作的关心。不同学术观点的正常讨论是好事。对鲍文所提出的两个问题,即不存在充分条件与最优解,提出本人的看法。1)拙作全部是讨论在指定频率ω下如何实现对角优势的问题。对单一频率进行研究的原因在于:1°工程问题常为有限带宽,而不是ω∈[0,∞)。2°由于连续性,在某一频率实现对角优势,在相邻频段内也有对角优势。3°许多实际问题仅需在一频率点进行补偿即可。当一频率点补偿达不到要求时,分别在高频段、中频段。

广义对角占优阵的一个等价条件

给出了实方阵为广义对角占优阵的充要条件，同时给出了判断广义对角占优阵可靠、可行。

广义次对角占优矩阵的充分条件

利用判定广义对角占优矩阵的充分条件,通过类比法给出了判断广义次对角占优矩阵的一组充分条件.

n阶方阵可以对角化的一个充要条件

通过讨论反循环矩阵的性质，得到了ｎ阶方阵可以对角化的一个充要条件。

块α-对角占优矩阵与非奇异块H-矩阵的判定条件研究

给出了判定块α-对角占优矩阵的一个充分必要条件,并利用该充分必要条件得到了非奇异块H-矩阵的判定条件。

线性变换可对角化的条件

从多个角度讨论了线性变换可对角化的条件,从而可以对这部分内容有比较全面的理解.

广义对角占优矩阵的充分条件

给出了广义对角占优矩阵的若干充分条件,改进了文[1]的相应结果.

广义严格对角占优矩阵的一组判定条件

介绍了对角占优矩阵的概念,给出了广义严格对角占优矩阵新的判定条件,改进和推广了文献[1-2]的相应的结果.

广义严格对角占优矩阵的判定条件

给出了广义严格对角占优矩阵的等价表征和判定条件，推广和改进了文献[1-3]的相应结果。

块三对角矩阵的修正型局部块分解预条件

利用块三对角阵分解因子构造了一类修正型不完全分解预条件子 ,分析了该预条件子的存在性及其若干性质。针对从二维Laplace算子离散得到的五点差分矩阵 ,给出了预条件后的实际条件数 ,结果表明 ,条件数与矩阵阶数的平方根成正比 ,并且比例因子随局部分解步长的增大而逐渐减小。具体实现时 ,考虑了其高效实现方案 ,并针对从二维Laplace算子与系数不连续的二维椭圆型算子离散得到的五点差分矩阵 ,在主频为 5 5 0MHz ,内存为 2 5 6MB的微机上作了大量实验 ,且与其他较有效的预条件方法进行了比较 ,结果表明该预条件方法效率优于其他测试预条件。