基于Copula函数和风速正交分量的风矢量联合概率密度研究

准确地表示风矢量联合概率密度对于风能的评估和风机结构设计具有重要意义,本文将围绕提升风矢量联合概率密度表示结果准确性展开研究。首先,将风矢量表示为风速正交分量,采用混合Normal分布分别对边缘概率密度进行表示,并提出了估计混合Normal分布参数的方法。然后,基于Copula函数考虑风速正交分量间的相关性,从而得到二者的联合概率密度,其中Copula参数通过最小二乘法估计,紧接着通过雅可比变换得到风矢量联合概率密度。最后,采用印度风能研究所的测点S3和S7的每小时平均风速和风向数据,与以往基于Copula函数和风速、风向变量得到的风矢量联合概率密度结果进行对比。结果表明,与以往方法相比,所提方法得到的风矢量联合概率密度结果准确性有很大的提升,本文可为风能的开采和利用提供理论依据。

基于多维Copula函数的澜沧江-湄公河流域气象干旱特征分析

为全面揭示变化环境下澜湄流域多维气象干旱特征,采用标准化降水蒸散指数SPEI表征流域气象干旱,基于游程理论分别提取澜沧江段和湄公河段上、中、下游流域1901—1960年和1961—2021年两个时段的干旱事件,利用Copula函数分别构建两个时段不同子流域二维和三维干旱特征变量联合分布,计算不同干旱特征变量组合条件下的干旱联合发生概率,对比分析不同子流域多维气象干旱特征的时空变化。结果表明:时间上,1961—2021年各子流域平均干旱程度均较1901—1960年更严峻,尤其是极端干旱事件(单变量累积频率为25%、50%)的多维干旱联合发生概率增幅最大;空间上,1961—2021年,随着干旱历时、烈度和烈度峰值的增加,“或”情况下多维干旱联合发生概率最高值区自北向南转移,“且”情况下多维干旱联合发生概率最高值区自南向北转移。

基于非参数核密度估计的Copula函数选择原理

在金融市场风险分析中,准确刻画金融资产间的相关结构非常重要.因此在给定的Copula函数族中,选取合适的Copula函数来捕捉金融资产间的相关结构尤其关键.鉴于此,基于核密度估计建立了一种新的Copula函数选择方法——核密度选择原理,并通过蒙特卡罗模拟,将核密度选择原理与常用的基于AIC准则和基于经验Copula函数的Copula选择原理的选择效果进行了系统比较.实验表明,核密度选择原理不仅避免了求Copula函数的密度函数,而且选择效果最好.在金融市场风险分析中,准确刻画金融资产间的相关结构非常重要.因此在给定的Copula函数族中,选取合适的Copula函数来捕捉金融资产间的相关结构尤其关键.鉴于此,基于核密度估计建立了一种新的Copula函数选择方法——核密度选择原理,并通过蒙特卡罗模拟,将核密度选择原理与常用的基于AIC准则和基于经验Copula函数的Copula选择原理的选择效果进行了系统比较.实验表明,核密度选择原理不仅避免了求Copula函数的密度函数,而且选择效果最好.

基于非参数核密度估计和Copula函数的配电网供电可靠性预测

为了提高配电网供电可靠性预测精度,借鉴Copula函数在可靠性评估方面的应用,提出了基于非参数核密度估计法和Copula函数相结合的配电网供电可靠性预测算法。首先通过考虑线路平均故障率和平均维修时间之间的相关性,采用非参数核密度估计法拟合二者的边缘分布,通过最大似然法估计Copula函数的相关参数;然后采用最小欧式距离进行Copula优选,进而建立线路故障率和维修时间的模型,预测下一年的供电可靠性指标;最后以华东某地供电公司提供的数据为例进行仿真分析。结果表明,该模型能较好地满足供电可靠性预测要求,预测精度高于BP算法。

Copula函数的非参数核密度估计

Copula函数包含了变量的边际分布和变量间的相关结构两方面的信息。用Copula函数可以很灵活地构造相关结构和边际分布不同的联合分布函数。Archimedean Copula函数在金融市场分析中很有用。在用Copula理论建模的过程中有一个很重要的环节是参数估计。文章采用对边际分布不作具体假设的非参数核密度方法来估计Archimedean Copula的参数,并用实证说明方法的有效性。

Copula函数的非参数核密度估计方法

文章运用非参数核密度估计技术并结合极大似然估计方法来估计Copula函数中的参数,克服了传统方法在估计Copula函数参数时的不足。并通过计算机仿真分析,证实了此方法的可行性与准确性。

基于核密度估计和Copula函数的降水径流丰枯组合概率研究

本文从规避水文风险角度出发,将非参数核密度估计方法与Copula函数相结合,利用核密度估计方法确定水文变量的边缘分布,利用Copula函数计算不同变量之间的联合分布,并应用于南水北调中线一期工程水源地丹江口水库不同分期降雨径流的概率计算与丰枯风险分析。研究结果表明:该流域汛期降雨与径流的组合概率中,丰平枯等级一致的总概率为76%,而非汛期降雨与径流丰平枯等级一致的总概率仅为53.3%。与汛期相比,非汛期降雨与径流等级不一致的概率明显升高。当汛期径流等级为丰时,非汛期径流等级为丰的条件概率达到60.1%;当汛期径流等级为平时,非汛期径流等级为丰、平、枯的条件概率相差不大;当汛期径流等级为枯时,非汛期径流等级为枯的条件概率达到59.8%。

基于Copula函数的水闸变形实时风险率量化模型

变形监测数据实时反映了水闸结构性态及所受荷载的特性,若能根据水闸变形监测资料确定其失效风险概率,将得到更可靠的结果。将原位监测资料融入水闸失效概率分析中,提出一种基于Copula函数的水闸变形实时风险率量化模型,在考虑水闸各部位监测效应量差异性与关联性的基础上,将单测点变形风险率提升为多测点变形风险率,进而实现水闸整体变形风险率的实时量化分析。实例分析表明,模型实现了水闸变形实测效应量与风险率的动态转化,对水闸变形实时风险率进行了整体分析;所得结果符合水闸整体变形风险率变化的基本规律和客观事实,可有效解读工程监测信息和直观反映工程运行性状,可为水闸工程的运行管理和安全监控提供理论依据与技术支撑。

基于Copula函数的多站洪水过程随机模拟研究

洪水过程随机模拟能够生成大量与历史洪水统计参数相似且形状各异的洪水过程,而水库群联合防洪调度需要结合流域内各水文站洪水过程统筹洪水资源的调度,实现洪水资源的科学调度,亟需发展多站洪水过程随机模拟方法。鉴于此,提出一种基于Copula函数的多站洪水过程随机模拟方法,该方法先利用二维Copula函数完成主站洪水过程的模拟,然后利用条件混合法构建三维Copula函数,依次模拟其余站的洪水过程。以长江中上游8处水文站为研究对象的结果表明,各站模拟洪水与历史洪水统计参数的相对误差较小,除了北碚和武隆站的最大值外,各水文站统计参数的相对误差在5%左右,能够反映历史洪水过程的统计特征,能够为水利工程防洪规划设计、水库群联合调度及防洪调度风险分析等工作提供支撑作用。

基于非对称乘积Copula函数的城市雨洪遭遇风险分析

针对沿江城市暴雨与外江洪水诱发的内涝问题,对城市雨洪遭遇特性开展研究。以广东省肇庆市端州区为例,利用长系列实测降水量和西江流量数据,分别采用对称和非对称乘积Copula函数构建雨洪联合分布,采用赤池信息准则和图形评价法选择最优Copula函数进行雨洪遭遇风险分析。结果表明:非对称乘积Frank CopulaⅡ函数拟合效果最优;以暴雨为主的组合中,端州区发生较大量级暴雨时,西江发生洪水的条件风险概率相对较高;以洪水为主的组合中,不同洪水重现期雨洪联合风险概率均略大于相应西江洪水出现频率。

基于扭曲混合Copula函数的均值-ES模型的构建与应用

考虑到金融资产间的极端尾部相依结构对投资组合风险优化的影响,构建基于扭曲混合Copula函数的均值-ES模型,通过扭曲函数来刻画金融资产间的极端尾部特征,获得一定预期收益下的投资组合优化策略。首先,将均值-ES模型中用于刻画相依结构的协方差矩阵扩展为可以描述极端尾部相依结构的扭曲混合Copula函数,构建了基于扭曲混合Copula函数的均值-ES模型;其次,提出了基于该模型的ES估计算法;最后,通过数值模拟和实证研究说明了该模型用于刻画极端尾部相依结构特征并进行投资组合优化的效果。数值模拟的结果表明,基于扭曲混合Copula函数的均值-ES模型适用于具有极端尾部相依结构特征的数据集;利用该模型进行投资组合优化后收益明显提升,风险显著降低。实证研究的结果表明,该模型能显著提升最优投资组合的样本外策略表现,同时返回检验的结果也验证了使用该模型对投资组合优化进行风险预测的准确性。因此,基于扭曲混合Copula函数的均值-ES模型弥补了传统投资组合风险优化模型中忽略极端尾部风险的不足,推动了扭曲混合Copula函数在投资组合风险优化中的应用研究。

基于Copula密度函数的毛竹胸径年龄结构特征二元联合分布

【目的】针对森林结构特征因子常用二元联合分布研究方法存在的缺陷,选择适用条件低、适应范围广、应用价值大的二元Copula分布(密度)函数构建毛竹胸径年龄二元联合分布模型,为精确测量森林结构特征因子联合分布提供参考。【方法】选取5种常用二元Copula密度函数、二元Sbb密度函数和二元Weibull分布函数对2009年浙江省177块毛竹连续清查固定样地的胸径年龄二元联合分布进行描述,对比分析各函数的测量精度;经二维频数直方图和AIC评定,选择胸径年龄最优二元Copula密度函数,并在此基础上构建浙江省毛竹胸径年龄二元Copula联合分布模型,采用柯尔莫哥洛夫检验各分布(密度)函数的拟合优度。【结果】二元Weibull分布函数的确定系数(R2)=0.9901,二元Sbb密度函数的R2=0.7362,二元Gumbel Copula密度函数的R2=0.9841、AIC=19.5196,为5种常用二元Copula密度函数中AIC最小的函数;二元Gumbel Copula密度函数、二元Weibull分布函数和二元Sbb密度函数累计值的最大偏差分别为0.0158、0.0070和0.0781,在0.05显著性水平下的阈值为0.1798。【结论】二元Gumbel Copula密度函数为测量毛竹胸径年龄联合分布的最优Copula密度函数;二元Weibull分布函数的测量精度最高,但参数比二元Copula密度分布(密度)函数多,迭代参数没有二元Copula密度(分布)函数易收敛,二元Sbb密度函数的测量精度最低;毛竹胸径年龄联合分布均服从3种分布;二元Copula分布(密度)函数适合于胸径年龄的任意边缘分布,即不需要确定边缘分布函数类型;二元Copula分布(密度)函数参数拟合不需要胸径年龄联合分布数据,只有胸径年龄边缘分布值时,应用二元Copula分布(密度)函数可得到相应的胸径年龄联合密度值,二元Copula分布(密度)函数比常用二元分布(密度)函数的适用条件低、适应范围广、应用价值大。

地震背景噪声功率谱密度及概率密度函数的计算及其Matlab实现

介绍了地震背景噪声功率谱密度及概率密度函数计算方法及涉及的一些概念,以台站实际数据为例,给出了应用Matlab计算噪声功率谱密度及其概率密度函数的程序算法,该方法直接输入文本格式数据,计算台基噪声功率谱概率密度函数;以洛阳地震台24小时的连续波形记录为例,详细叙述了原始数据去仪器响应、计算功率谱密度、倍频程计算和噪声功率谱密度的概率密度函数计算实现的全过程。该方法编程简单,适用于单台噪声水平评估,在野外台站的快速勘选中具有潜在应用价值。

基于Copula函数的汽车与钢铁股票价格相关性分析

本文基于Copula函数理论,研究了我国汽车与钢铁股票价格之间的相关性。在边缘分布的确定上,采取非参数核密度法估算汽车与钢铁股票的边缘分布函数;在Copula函数的参数估计上,通过极大似然法对引入的五种不同Copula函数进行参数估计;在函数模型的选择上采用欧式平方距离法则和AIC、OLS最小法则相结合的方法进行优选。研究表明t-Copula函数模型能够更好地描绘汽车–钢铁之间的相关结构,两者存在中等程度的正相关性,且上下尾相关系数相等。

基于Copula函数的宿迁市区域暴雨和外河水位遭遇组合分析

在系统化全域推进海绵城市建设背景下,为充分发挥河湖水系等海绵体的作用,江苏宿迁市开展了防洪、排涝不同系统间的衔接研究,对区域暴雨和外河水位进行遭遇组合分析。选取宿迁市老城区为研究区域,通过对比不同Copula函数对区域暴雨和外河水位遭遇组合分析情况,选择拟合精度最高的GH Copula函数进行计算分析,计算不同设计暴雨条件下遭遇概率最大的外河水位。结果表明:2年一遇设计暴雨遭遇18.6~18.7 m外河水位概率最大,3年一遇设计暴雨遭遇18.9~19.0 m外河水位概率最大,5年一遇设计暴雨遭遇19.0~19.1 m外河水位概率最大。研究成果可帮助实现城市排涝—防洪的有效衔接,对提升城市水系统的整体优化和协同发展具有重要意义,以期为宿迁市系统化海绵城市建设提供科学参考。

基于Copula函数的嘉陵江流域水沙丰枯遭遇关系探究

为了深入了解嘉陵江水沙关系的变化规律。基于嘉陵江出口北碚水文站1965-2022年的年径流量和年输沙量资料,利用Mann-Kendall检验法、双累积曲线法并结合物理成因法诊断水沙关系的变异点,通过AIC、BIC、RMSE对径流量和输沙量的边缘分布函数和Copula函数进行优选,确定最优Copula函数并建立嘉陵江流域水沙联合分布模型,运用模型对流域内水沙丰枯遭遇概率、联合和同现重现期进行计算,进而对比分析水沙单变量和联合变量设计值。结果表明:①水沙关系在1989年发生突变,变异前的水沙相关性强于变异后的水沙相关性;②1965-1989年阶段水沙序列最优边缘分布都为Logn,最优水沙联合分布模型为Gumbel Copula模型。1990-2022年阶段径流量和输沙量的最优边缘分布分别为Gamma、GP,最优水沙联合分布模型为Frank Copula模型;③2个阶段水沙序列同步概率分别是59.77%、61.14%,均大于异步概率,且出现极端情况“水丰沙枯”、“水枯沙丰”类型的概率极低,表明水沙概率存在较大的相关性,来水来沙条件相对稳定;④联合变量设计值大于单变量设计值,通过两变量联合分布计算的径流量和输沙量设计值更加可靠。水沙联合重现期集中在2年附近,同现重现期绝大部分小于50年。通过探讨嘉陵江流域来水来沙联合变化特征,可为流域的水沙调控、防灾减灾等工作提供参考。

基于Copula函数的江淮流域梅雨期台风降水量与梅雨雨强遭遇概率分析

在气候变化和城市化背景下,江淮流域台风与梅雨遭遇时的降水概率特征尚不明晰。为此,基于1961~2020年江淮流域及其子区域梅雨期台风降水量与梅雨雨强,使用Copula函数建立并求解台风与梅雨遭遇概率模型,分析了梅雨期台风降水量与梅雨雨强的联合概率分布、联合重现期和50年联合重现期对应的降水量。结果表明,江淮流域台风与梅雨遭遇时低台风降水量、高梅雨雨强事件发生的概率较大,高台风降水量、低梅雨雨强和高台风降水量、高梅雨雨强事件发生的概率较小,梅雨期台风降水量与梅雨雨强的联合重现期大多不超过5年,梅雨期台风降水量与梅雨雨强双变量50年联合重现期对应的降水量比单变量50年重现期对应的降水量大,说明台风与梅雨遭遇概率分析能反映出两者同时发生时较强的致灾能力,可为江淮流域暴雨洪涝灾害事件预警和水资源调度提供参考。

基于C-Vine Copula函数的台风灾害链“风-雨-潮”联合概率分布研究

现有台风灾害链研究大多采用高维对称Copula模型建立多个致灾因子的联合分布,对致灾因子之间非线性、非对称的复杂关联结构探究不足。文章以浙江岛屿城市舟山为例,通过C-VineCopula函数刻画当地台风灾害链“风-雨-潮”之间的复杂依赖关系,利用1979—2018年逐日的最大持续风速、累积降雨量以及最大风暴增水数据估算三者的联合概率分布以及重现期。研究表明:1)风速与降雨量在常规数值区间(非极端情况)具有较强的相关性,最佳联合分布为Frank Copula;风速与风暴增水具有上尾依赖的特征,最佳联合分布为Gumbel Copula;2)降雨量分布在风速条件下显示2处峰值,风暴增水分布在风速条件下近似于均匀,两者之间的最佳联合分布为Gumbel Copula;3)以单变量100 a重现期为例,风速-降雨量与风速-风暴增水组合事件的二维联合重现期分别缩短至29和30 a,而风速-降雨量-风暴增水组合事件的三维联合重现期缩短至17 a。综上,C-VineCopula函数能准确有效地刻画台风灾害链“风-雨-潮”之间的复杂依赖关系,深化对于台风灾害链内在作用机制的理解,为台风灾害风险管理和工程设计提供科学支持。

基于Copula函数的昆明市降水特征组合风险空间分布研究

气候变化导致极端降雨事件发生频率增加,成为城市水安全的重要威胁.基于不同降水特征,评估降水特征的组合风险空间分布,能够为极端降雨灾害的防治和城市防洪减灾提供重要的科学依据.本文以昆明市城区2019−2021年56个雨量站逐5 min降雨量数据为基础,采用超定量法进行降水事件选样,计算了降雨时间T、峰值雨量Q0和总降雨量Q.通过优选边缘分布函数及Copula函数构建了降水特征的组合风险概率分析模型,定量评估了不同代表情况下的降水特征组合风险概率及其空间分布特征.结果表明:昆明市各站点降雨时间大多服从皮尔逊Ⅲ型(PE3)分布,总降雨量大多服从对数正态(lognorm)分布,峰值降雨量多服从广义极值(GEV)分布、广义logistic(GLO)分布和广义帕累托(GPO)分布;所有站点的峰值雨量和降雨时间呈负相关或相互独立,均服从Frank Copula和Independent Copula函数,Clayton Copula和Frank Copula函数可以更好地描述大部分站点的(Q0,Q)和(T,Q)变量组合的联合分布;昆明市主城区东部的山区,容易发生降雨时间、峰值雨量或总降雨量较大的降雨,主城区中部则更易发生降雨时间长、峰值雨量高、总降雨量大的降雨.

基于时变Copula函数的多部件系统可靠性评估

针对多部件失效相关的机械系统,提出一种基于时变Copula函数的多部件系统可靠性评估方法。首先,引入非线性Wiener过程刻画性能退化过程,并采用Copula函数刻画多部件失效间的相关性;其次,基于傅里叶级数近似Copula函数的演化方程,并通过蒙特卡洛(MC)模拟验证傅里叶级数对常见时变形式的拟合效果;此外,采用似然比统计量检验时变相关性的存在性,指明时变相关性研究的必要性。算例分析结果表明,与静态相关性模型相比,时变相关性模型对数似然函数值提高4.36%、赤池信息量准则(AIC)减小3.81%,可靠性评估结果更加准确。