基于C-Vine Copula函数的台风灾害链“风-雨-潮”联合概率分布研究

现有台风灾害链研究大多采用高维对称Copula模型建立多个致灾因子的联合分布,对致灾因子之间非线性、非对称的复杂关联结构探究不足。文章以浙江岛屿城市舟山为例,通过C-VineCopula函数刻画当地台风灾害链“风-雨-潮”之间的复杂依赖关系,利用1979—2018年逐日的最大持续风速、累积降雨量以及最大风暴增水数据估算三者的联合概率分布以及重现期。研究表明:1)风速与降雨量在常规数值区间(非极端情况)具有较强的相关性,最佳联合分布为Frank Copula;风速与风暴增水具有上尾依赖的特征,最佳联合分布为Gumbel Copula;2)降雨量分布在风速条件下显示2处峰值,风暴增水分布在风速条件下近似于均匀,两者之间的最佳联合分布为Gumbel Copula;3)以单变量100 a重现期为例,风速-降雨量与风速-风暴增水组合事件的二维联合重现期分别缩短至29和30 a,而风速-降雨量-风暴增水组合事件的三维联合重现期缩短至17 a。综上,C-VineCopula函数能准确有效地刻画台风灾害链“风-雨-潮”之间的复杂依赖关系,深化对于台风灾害链内在作用机制的理解,为台风灾害风险管理和工程设计提供科学支持。

条件概率:从历史到课堂

从数学史与数学教育(HPM)的视角出发,梳理条件概率这一概念的历史发展过程,从历史的角度回答条件概率从何而来、为什么时至今日我们仍要学习条件概率以及条件概率在现代社会的应用三个问题,让师生充分感受到数学与历史、现实的紧密联系,并从三个方面提供了教学建议,以开拓教师的教学思路,激发学生学习条件概率的内在动机.

条件概率高考热点题型分类解析

条件概率是重要的概率题型,是概率论中的基本工具之一,也是近年高考的热点之一,其常见考查题型主要有以下几类。

教学中一道条件概率问题错解的探析

在条件概率定义的基础上给出条件概率的全概率公式的形式,并将此公式与后面学习的重期望公式的推广形式相联系,加深对这部分内容的理解.

条件概率与全概率、贝叶斯公式的应用探析

在概率论与数理统计中,有三个相当重要的公式:条件概率、全概率公式与贝叶斯公式。然而很多同学对这三个公式感到迷茫,一是不知道公式背后的意义所在,二是不知道这些冰冷的公式能有什么现实应用!下面就这三个公式进行探析,帮助同学们解决这些困惑,使大家掌握此类问题的解题策略,以便在考试中游刃有余。

例析条件概率中的几类典型误区

条件概率问题一直以来都是概率中的重点内容,也是难点问题.条件概率相对于一般概率问题,内容更加抽象,题目中涉及的关系也更加复杂.学生在面对条件概率这一类型题目时,或是会混淆一些知识,如积事件与条件概率,或是无法把握题干中的条件,导致解题失误.本文列举了几种条件概率问题求解中常见的错误类型,并加以分析,以期对读者的复习备考有所帮助.

条件概率问题的破解“四法”

条件概率作为概率与统计模块的一个基本知识点,随着新高考的实施与深入,在高考中的考查热度与“曝光点”得以很大的提升,经常以现实生活创新场景的应用形式出现.理解并掌握条件概率的定义、计算公式以及相关的解题方法至关重要.本文结合实例,就条件概率问题的常见破解技巧方法加以剖析,指导师生的数学教学与学习.

基于大单元视角下“条件概率”教学的实践与思考

在大单元教学视角下,通过对条件概率地位作用的梳理,结合一线教学中对条件概率的综合应用的归纳、总结,形成了对条件概率的系统认识,从而达到理解、应用公式解决实际问题,提升学生核心素养的目标.

基于条件概率积分变换的多元Copula函数选择

本文构建了基于条件概率积分变换的Copula函数选择方法,通过对条件概率积分变换下Anderson-Darling(AD)、Kolmogorov-Smirnov(KS)、Cramér-von Mises(CM)这三种统计量的比较,讨论在不同样本容量和变量维数下其对多种Copula函数的拟合效果。利用GSPTSE、INMEX.MX和NDX三大股指样本,将基于条件概率积分变换的Copula函数选择方法与核密度估计和极大似然估计选择法的效果进行系统比较。结果表明,基于条件概率积分变换的检验法可以有效解决多元Copula函数的选择问题,其拟合优度检验更精确、更稳定;核密度估计检验在大样本下比较稳定,而小样本下稳定性较差;相比之下,极大似然值检验法则不稳定。

基于C藤Copula及条件风险价值的综合能源系统灵活爬坡优化调度

随着可再生能源渗透率增加,净负荷波动幅度也随之变大。因此,该文针对净负荷不确定性变化,结合预测误差相关性与条件风险价值(conditional value at risk,CVaR),提出一种综合能源系统灵活爬坡优化调度方法。首先,通过神经网络模型预测风光荷初始功率,针对预测误差,运用C藤Copula函数构建多元随机变量预测误差的联合概率分布,并据此提出一种灵活爬坡产品设计方法;然后,在考虑净负荷不确定性带来的弃风光和切负荷条件风险价值的基础上,构建考虑灵活爬坡产品风险价值的综合能源系统优化调度模型。仿真结果表明,考虑净负荷预测误差相关性的优化使系统整体经济性提升1.22%,切负荷与弃风光总量减少了17.01%,验证该文方法的有效性。结合不同置信水平下的CVaR值,可为综合能源系统调度提供一定的风险参考。

基于多维Copula函数的澜沧江-湄公河流域气象干旱特征分析

为全面揭示变化环境下澜湄流域多维气象干旱特征,采用标准化降水蒸散指数SPEI表征流域气象干旱,基于游程理论分别提取澜沧江段和湄公河段上、中、下游流域1901—1960年和1961—2021年两个时段的干旱事件,利用Copula函数分别构建两个时段不同子流域二维和三维干旱特征变量联合分布,计算不同干旱特征变量组合条件下的干旱联合发生概率,对比分析不同子流域多维气象干旱特征的时空变化。结果表明:时间上,1961—2021年各子流域平均干旱程度均较1901—1960年更严峻,尤其是极端干旱事件(单变量累积频率为25%、50%)的多维干旱联合发生概率增幅最大;空间上,1961—2021年,随着干旱历时、烈度和烈度峰值的增加,“或”情况下多维干旱联合发生概率最高值区自北向南转移,“且”情况下多维干旱联合发生概率最高值区自南向北转移。

计及随机变量相关性的多点线性化概率潮流计算

为满足考虑源荷双侧强不确定性场景的“双高”电力系统潮流分析计算需求,提出一种新型的概率潮流计算方法。基于核密度估计建立输入随机变量的概率分布模型,构建Copula函数刻画多维随机输入变量间的相关性,获取更加符合系统实际运行情况的样本数据。引入多点线性化潮流计算方法,在降低非线性潮流计算量的同时减小单点线性化潮流计算的截断误差。在IEEE-30节点系统上进行算例测试,验证所提方法的准确性和有效性。

阿基米德copula概率对偶犹豫模糊信息集成算子及其在多属性群决策中的应用

本文基于阿基米德copula和相应的协copula定义了概率对偶犹豫模糊信息的一些运算法则,为概率对偶犹豫模糊信息的融合提供了一种新思路。这些运算法则不仅可以保持运算的封闭性,而且可以反映出概率对偶犹豫模糊信息之间的关系。在进一步研究运算法则性质的基础上,提出了阿基米德copula加权概率对偶犹豫模糊算术平均算子和几何平均算子,并讨论了其性质。针对概率对偶犹豫模糊信息环境下属性权重信息未知的多属性群决策问题,给出了求解属性权重的公式,并利用上述算子进行信息集结,获得了群决策方法。最后,通过公众生态环境满意度评价的实例说明所提方法的有效性,利用参数对评价结果的影响说明决策方法的灵活性。此外,还将本文方法与现有方法进行了对比分析。

基于条件分布模型的干旱传递概率分析

气象干旱发展到一定程度可以传递为水文干旱。以潘家口水库流域1961—2010年逐月平均降水数据和潘家口水库的入库径流序列为基础数据,分别计算了1、3、6、12个月时间尺度的标准化降水指数(SPI)和标准化径流指数(SRI),以表征研究区域的气象干旱和水文干旱。基于条件分布模型,分析了不同时间尺度的气象干旱传递到未来的不同等级和不同的预测期(或滞后期)的水文干旱的概率。结果表明,当SPI时间尺度较短或预测期(滞后期)较短时,其对应的SRI水文干旱等级越倾向于维持与SPI相同的干旱等级;随着SPI时间尺度的增长或预测期(滞后期)延长,其对应的SRI水文干旱等级略低于气象干旱或恢复到正常状态。

基于条件生成对抗网络曲线生成的短期负荷概率预测

为指导电力系统稳定安全运行,提出一种基于条件生成对抗网络(CGAN)曲线生成的短期负荷概率预测方法。首先,以日期、温度、历史负荷等特征为输入,构建基于双向长短期记忆神经网络的日负荷关键值自适应集成预测模型。其次,采用最大信息系数方法为负荷特征赋权,基于加权K最近邻算法、加权重采样构建相似曲线数据集。然后,以负荷关键值和相似曲线数据集分别作为条件和训练集,构建基于CGAN的负荷曲线生成模型,提出数值偏差量与曲线形态偏差量修正损失函数。最后,考虑模型、噪声不确定性,构造由噪声到模型输出概率分布的映射关系,进行短期负荷概率预测。以中国华东某地区电网负荷数据为例,验证了所提方法相对于传统方法具有更高的预测精度。

条件概率与全概率公式考点突破

常言道:知己知彼,百战百胜。条件概率与全概率公式是新教材新增内容,那么对于这个内容,考试中一般会出现哪些考点呢?

走进新课程 在探究与领悟中深化--从条件概率到全概率公式、贝叶斯公式谈概率教学的着力点

2020人教A版新教材对原概率、统计内容进行较大幅度增删与全新编排,把《统计》与《概率》纳入必修内容,把《随机变量及其分布》和《成对数据的统计分析》编入选择性必修,删除原《概率》中的几何概型等内容,增加条件概率中的全概率公式、贝叶斯公式*(带*不作考试要求,下同)和《成对数据的统计分析》中的列联表与独立性检验等内容.

基于BRICH聚类和Copula-Monte Carlo模拟的光伏发电功率概率预测

光伏发电功率受气象的混沌特性影响,其随机性、波动性、间歇性对电力系统的运行影响较严重。针对原始光伏发电数据维度大及发电功率易受天气状况影响的问题,提出了基于主成分分析和BRICH聚类的数据处理方法,从而降低模型输入变量维度,易于统计建模;其次,搭建了基于Copula-Monte Carlo的光伏发电功率概率预测模型,计算光伏出力在给定未来点预测值的情况下实际出力的概率区间预测,并基于区间覆盖率、预测区间平均宽度对模型进行评价。最后,以实际光伏电站夏季数据为例进行验证分析。结果表明,Copula-Monte Carlo方法可直观展示光伏发电功率的波动区间和期望值,且优于其他功率预测模型。

从概率论的角度探讨单项选择对学习评价的影响

本文以选择题为切入点,讨论了通过高频率的机考来贯彻过程性学习评价的可能性。选择题的题型特点决定了它很适合作为机考的题目,便于机器判卷,大大提高了教学效率。但是与此同时,选择题相比填空题和简答题更容易发生猜对和作弊的现象。本文建立了两个数学模型,用概率论的方法验证了,只要设置合适的难度系数,就可以很大程度降低学生单纯靠猜测做对题目的概率。然而,考题的技术性设计仍无法避免抄袭带来的对学习评价的影响,加强考试监管,尤其是培养学生的诚信意识还是十分必要的。

条件概率与归纳推理

条件概率是概率论中的一个重要概念,它在理解我们如何进行归纳推理和主观概率的形成时起着重要的作用.本文主要讨论条件概率与人们的这些行为的关联.