基于C-Vine Copula函数的台风灾害链“风-雨-潮”联合概率分布研究

现有台风灾害链研究大多采用高维对称Copula模型建立多个致灾因子的联合分布,对致灾因子之间非线性、非对称的复杂关联结构探究不足。文章以浙江岛屿城市舟山为例,通过C-VineCopula函数刻画当地台风灾害链“风-雨-潮”之间的复杂依赖关系,利用1979—2018年逐日的最大持续风速、累积降雨量以及最大风暴增水数据估算三者的联合概率分布以及重现期。研究表明:1)风速与降雨量在常规数值区间(非极端情况)具有较强的相关性,最佳联合分布为Frank Copula;风速与风暴增水具有上尾依赖的特征,最佳联合分布为Gumbel Copula;2)降雨量分布在风速条件下显示2处峰值,风暴增水分布在风速条件下近似于均匀,两者之间的最佳联合分布为Gumbel Copula;3)以单变量100 a重现期为例,风速-降雨量与风速-风暴增水组合事件的二维联合重现期分别缩短至29和30 a,而风速-降雨量-风暴增水组合事件的三维联合重现期缩短至17 a。综上,C-VineCopula函数能准确有效地刻画台风灾害链“风-雨-潮”之间的复杂依赖关系,深化对于台风灾害链内在作用机制的理解,为台风灾害风险管理和工程设计提供科学支持。

基于Archimedean Copula函数的洪水多要素联合概率分布研究

应用Archimedean Copula函数,探讨洪水多要素的联合概率分布和条件概率分布。以大渡河流域丹巴站49年的洪水资料为基础,根据图形分析法和AIC信息准则选择拟合效果好的Copula函数计算洪峰、洪量、历时的联合概率分布和条件概率分布,并绘制相应的条件重现期图。结果表明,Gumbel Copula可以较好的拟合洪峰与洪量,而Frank Copula对于洪峰与历时、洪量与历时及洪峰、洪量和历时的三维联合分布效果最好。通过情景设置分别计算不同条件下洪水特征变量的二维和三维条件概率分布和相应的条件重现期。Copula函数全面考虑了洪水特征量之间的相依性,可用于洪峰、洪量和历时联合概率分布的计算。

基于Copula函数的组合变量联合概率分布研究及应用

基于Copula函数原理,利用武江流域实测水文资料,以广义GDP为洪峰洪量边缘分布,构建了流域组合变量Copula概率分布模型,分析了洪峰与洪量、洪量与洪水历时、洪峰与洪水历时的联合概率分布,绘制各种变量组合下的联合分布图及重现期等值线图,并比较了同重现期条件下,洪水单变量设计值与多维联合设计值的区别。结果表明:广义GDP分布能很好的描述洪峰、洪量边缘分布,而基于广义GDP分布和指数分布构建的两变量Copula联合概率分布模型不限定变量的边缘分布,对各种类型的水文变量联合分布拟合效果较好;能全面反映洪水各特征属性不同等级下的联合发生频率,对同一频率下联合分布推求的洪水设计值比单变量设计值偏于安全。基于Copula函数的组合变量概率分布模型描述洪峰流量、洪量、洪水历时等特征的联合分布,较为全面地反映组合特征的洪水发生的概率和重现期,进一步反映洪水风险。

基于Copula函数的人民胜利渠灌区地下水埋深与TDS联合分布分析

为了查明不同埋深区域地下水溶解性总固体(TDS)变化规律,选择人民胜利渠灌区为研究区,根据地下水TDS值将灌区划分为高值区域、过渡区域和低值区域,采用AIC准则筛选出最优Copula函数,采用最优Copula函数构建不同区域地下水埋深与TDS之间的联合分布,对两者的关系进行分析。结果表明:不同区域地下水埋深与TDS之间均具有较强的正相关关系,高值区域地下水埋深和TDS最优边缘分布均为Gamma分布,过渡区域和低值区域地下水埋深最优边缘分布均为Weibull分布、TDS最优边缘分布均为Gamma分布。各典型观测井埋深-TDS最优联合分布函数均为Frank Copula函数。根据联合概率等值线可得当地下水埋深与TDS增大时,联合概率值也增大;当联合概率值一定时,TDS随着地下水埋深的增大而降低,并趋于稳定;联合概率等值线也可以反映任意埋深下TDS所发生的概率,以及同一概率下不同埋深与TDS之间可能出现的组合。

应用高维Copula函数的月径流量联合概率分布研究

以长江支流罗田站月径流量资料为例,研究高维阿基米德Copula函数在月径流量联合概率分布中的应用。利用极大似然法估计每个月单变量分布的参数,以AIC准则选择最优单变量分布。采用4种常用阿基米德Copula函数构造以每个月为自变量的12维月径流量联合概率分布,有效保护了每个月的信息量。同样利用极大似然法估计其12维Copula函数的参数,以AIC准则选择最优Copula,运用Bootstrap法进行拟合优度检验。采用拟合效果最好的Clay-ton Copula得到年径流量的联合概率分布,并计算了该径流的联合概率、条件概率和重现期。再利用此数据建立一个ARIMA(2,1,4)×(1,1,1)12模型,根据Clayton Copula函数计算预测值的12维年径流量联合概率,同时对此模型的预测值进行了有效地判断与评价。

基于三维不对称Copula函数峰量联合概率分布研究

基于三维不对称Gumbel Copula函数构建了洪峰、时段洪量联合分布,探讨了洪峰和时段洪量之间的概率特性。首先建立了洪峰、3 d洪量和7 d洪量的三维不对称Gumbel Copula联合分布函数,然后运用极大似然法估计了三维Gumbel Copula函数的参数,最后求得洪峰和时段洪量之间的条件概率分布,分析了洪峰、洪量间的概率特性。以大渡河流域大金川站1960—2013年间的洪峰、3 d洪量和7 d洪量为例进行了应用。研究成果为洪峰、洪量相关关系的研究提供了新途径。

基于C-Vine-Copula函数的暴雨致灾危险性联合分布研究

近年来暴雨灾害带来的经济损失越来越严重,但并非每次暴雨过程都会造成灾害。以阳江地区为例,从暴雨灾害造成的损失出发,计算了阳江市2005-2016年32次暴雨灾情的人员损失和直接经济损失的灾损率指数,并结合暴雨事件过程持续时间、过程累计降水量和过程最强小时雨量3个特征变量指标,采用K-S法,选取阳江市内20个站点各要素的最优边缘分布函数,并引入Copula函数,分别构建了各个降雨指标与灾损之间的二维联合风险概率。然后利用Vine结构的pair-Copula函数分解方法,分步拟合阳江地区多维变量的联合概率分布,构建了基于灾损率指数的多元联合风险概率,从而随机计算致灾危险性的联合重现期,为防灾减灾服务提供依据。结果表明:C藤相对于D藤能更好地构建基于灾损指数的多元暴雨致灾危险性联合分布模型,广义极值分布能更好地反映阳江地区所有站点的暴雨灾损指标和暴雨特征指标及其分布特性,C-Vine-Copula函数结构更适用于构建基于灾损指数的多元暴雨致灾危险性联合分布模型,Gaussian Copula和Gumbel Copula能更好地反映阳江地区暴雨灾害的多元联合概率,不同情景下阳江暴雨联合致灾概率具有地区差异特征。

基于Copula函数的二维极端降水联合概率特征分析

根据多年逐日降水资料,采用第95个百分位值作为极端降水阈值,利用Archimedean Copula函数构建极端降水量和年最大日降水量(P_(95),P_(max))、极端降水强度和年最大日降水量(I_(95),P_(max))、极端降水量和极端降水贡献率(P_(95),R_(95))之间的二维联合分布函数。以高邮站1968-2020年日降水资料为研究对象,进行实例分析。Frank Copula能较好地描述(P_(95),P_(max))、(I_(95),P_(max))之间的联合分布,Clayton Copula函数能较好地描述(P_(95),R_(95))之间的联合分布。相比于联合重现期和同现重现期,Kendall重现期能更准确地反映给定重现期情况下多变量极端降水要素的概率。

基于Copula函数的水文随机变量和概率分布计算

水文随机变量和分布计算是推求设计洪水地区组成、梯级水库下游设计洪水等的重要内容,对于水库下游水利水电工程规划设计与管理、城市防洪风险评估等至关重要。传统的水文随机变量和分布是根据二维变量函数分布推导而来,边际分布必须为同一类型分布,其应用受到限制。本文根据二维随机变量和概率分布定义,运用条件Copula函数和积分变换原理,严格地推导了二维相依随机变量和概率分布计算公式,以及Gamma分布、P-Ⅲ分布两类常用边际分布下变量和的分布概率计算公式,该计算公式仅为条件Copula函数的一维积分,避免了概率组合离散求和法数据转换的信息失真,克服了传统多变量分布要求边际分布为同一类型分布。以清江流域水布垭水库至隔河岩水库3h洪量组成为例,给出了水文随机变量和分布的计算方法。文中模型与计算方法以期为我国设计洪水地区组成和梯级水库下游设计洪水计算提供理论支撑。

基于不确定性的多尺度暴雨强度和外江洪水位联合分布研究

城市洪涝治理方案以及排涝设施规模建设都与城市暴雨强度和外江洪水位息息相关,因此需要对暴雨强度与外江洪水位联合概率分布进行深入研究。以武汉市为例,采用Copula函数建立小时尺度城市暴雨强度和外江洪水位的联合分布,使用极大似然估计值(Max-Likelihood)、模型选择准则、RMSE和NSE拟合优度来评估不同Copula模型的性能,利用局部优化(Local optimization,LO)和马尔科夫链蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo,MCMC)方法来分析Copula模型的不确定性。结果表明:暴雨强度和外江洪水位两要素存在明显的正相关,1 h最大连续降水量和最大日水位相关性最高,最优联合分布函数为Gumbel Copula函数;模型不确定性分析表明MCMC模拟的最优参数与理论参数值基本吻合,效果明显优于局部优化算法,且模型不确定性结果与拟合优度评价结果一致,进一步验证了联合分布函数参数的有效性。相同频率情况下,单变量值低于两变量联合频率对应的暴雨强度和外江洪水位值,高于两变量同现频率对应的暴雨强度和外江洪水位值;两变量同现重现期高于单变量设计重现期,而联合重现期低于单变量设计重现期。同频率下的暴雨强度与水位的组合风险率都远远低于单变量情况下的频率值,50 a以上排涝风险率大于设计暴雨重现期,但最大不超过联合风险率。

基于GH Copula的韩江水文干旱联合概率分布研究

利用韩江流域水口站、溪口站、潮安站3个站1956-2011年的月径流数据,计算6个月尺度的径流干旱指数SDI作为水文干旱分析指标,并根据游程理论提取干旱历时和干旱程度2个变量的要素值,采用两变量联合概率分布方法对韩江流域的干旱特征进行分析。通过比较各分布的拟合指标优选P-III分布为干旱历时边缘分布,Weilbull分布作为干旱程度边缘分布。由GH Copula函数构造联合分布推求干旱历时和干旱程度的联合重现期和同现重现期的设计值。考虑干旱历时和干旱程度的不同组合,可以求得各干旱历时或干旱程度下的条件概率。计算结果表明,梅江流域遭遇干旱的风险较汀江以及韩江流域下游更大。

基于多维Copula函数的澜沧江-湄公河流域气象干旱特征分析

为全面揭示变化环境下澜湄流域多维气象干旱特征,采用标准化降水蒸散指数SPEI表征流域气象干旱,基于游程理论分别提取澜沧江段和湄公河段上、中、下游流域1901—1960年和1961—2021年两个时段的干旱事件,利用Copula函数分别构建两个时段不同子流域二维和三维干旱特征变量联合分布,计算不同干旱特征变量组合条件下的干旱联合发生概率,对比分析不同子流域多维气象干旱特征的时空变化。结果表明:时间上,1961—2021年各子流域平均干旱程度均较1901—1960年更严峻,尤其是极端干旱事件(单变量累积频率为25%、50%)的多维干旱联合发生概率增幅最大;空间上,1961—2021年,随着干旱历时、烈度和烈度峰值的增加,“或”情况下多维干旱联合发生概率最高值区自北向南转移,“且”情况下多维干旱联合发生概率最高值区自南向北转移。

基于Gumbel copula联合概率分布的电力系统综合净负荷预测

近年来,太阳能和风能在电力系统中的渗透率不断提高。由于风能和太阳能具有的高度不确定性和间歇性,在其并网时需要采用复杂多变的操作策略才能维持电网稳定运行。对于多个或单个不确定变量进行净负荷的汇总可以有效降低系统运行规划的复杂性。由此,提出了一种基于Gumbel copula联合概率分布的新型净负荷预测(net load forecasting,NLF)模型用以对负荷、风能和太阳能发电的预测误差进行有效应对,此外所提模型还引入了基于预测值的Grey指数修正模型以提高预测的精准度。其中由于Gumbel copula联合概率模型的稳定性好,其基本能够覆盖所有极端预测误差,在保证系统可靠运行前提下,基于有限的输入实现了快速精准的预测。实验结果表明,所提模型在极短期净负荷预测上具有较好的效果。

基于Copula函数的水量水质联合分布函数

由于河流的水量水质是相互联系、相互影响的,如果只进行单一变量的分析,难以全面反映事件的真实特征。本文以淮河蚌埠闸为例,利用Copula函数构造了水量水质的二维和三维(分为对称型和非对称型)联合分布函数,对蚌埠闸的水量水质联合分布频率进行了分析。结果表明,蚌埠闸的Copula函数水量水质联合分布的经验累积频率和理论累积频率的一致性很高,拟合精度很好。说明应用Copula联结函数来构建水量水质联合分布是可行的,可为水量水质综合管理的风险分析提供有效的途径。

广东西江北江洪水联合概率分布研究

基于Copula函数分析了由思贤滘连通的广东西江水文站-马口和北江水文站-三水构成的两个样本的洪水联合概率分布特征,获得如下结论:经过优选的马口、三水洪水边缘分布可分别由P-III型和GEV表示;拟合优度检验指标表明二者的最优连接函数均为Archimedean copula类的Gumbel-Hougaard Copula;重现期介于10～500 a之间的马口、三水洪水边缘分布与联合分布的洪水设计值相对差值大约介于0.6%～1.5%之间;基于条件概率计算的两站相同设计频率洪水的遭遇概率都大于88%。

基于Copula-Monte Carlo法的水库下游洪水概率分布研究

利用Copula函数构造水库调洪控制时段洪量和区间洪峰的联合分布,通过调洪函数将水库入库洪量转换为下泄洪峰,随机模拟得到两分区洪峰流量,提出了推求水库下游洪水概率分布的Copula-Monte Carlo(Copula-MC)方法。应用清江流域隔河岩水库实例进行验证,推求下游高坝洲断面的洪水概率分布,并与忽略洪水相关性的独立MC法进行比较,结果表明,独立MC法计算的洪峰流量系统偏小,会低估高坝洲断面的防洪风险;Copula-MC法得到的100年一遇高坝洲断面设计洪水与天然情况下相比减小32.6%。Copula-MC法充分考虑了上游水库断面和区间洪水的空间相关性及地区组成的随机性,结果合理可行。

基于Copula函数的暴雨要素三维联合分布——以宽甸县为例

以辽宁省宽甸县为例,利用1955~2012年逐日降水数据,提取年暴雨日数(D50)、年暴雨量(P50)、年均暴雨强度(I)和暴雨比(R)共4个暴雨要素,运用K-S法确定各单要素最优概率分布函数;针对暴雨要素多面性,通过引入Copula函数,构建三维联合分布并进行AIC和RMSE优度检验,确定适合暴雨要素的最优Copula函数,分析多要素联合后暴雨的概率和重现期特征。研究表明:1单变量拟合仅反映暴雨单个要素本身的信息,无法涉及要素间的联系;三维Copula联合可从3方面呈现暴雨要素间的内在信息,更贴近实际;暴雨本身的多要素性,为Copula函数在暴雨分析上提供了广阔前景;2年暴雨日数、年暴雨量和年均暴雨强度的联合适合反映宽甸县暴雨重现期;宽甸县暴雨联合重现期短,多为0~2 a,同现重现期较长,集中于200 a左右;2种重现期变化趋势一致,存在同步效应,反映了暴雨要素的不可分割性。

基于Copulas函数的二维干旱变量联合分布

通过构建干旱变量的联合分布揭示干旱演变规律,可作为干旱分析的重要手段。基于8种单参数族的Copulas函数进行新疆乌鲁木齐和石河子气象站二维干旱变量的联合分布。经拟合优度评价:Frank Copula对干旱历时和干旱烈度、干旱历时和烈度峰值的拟合度最好;Clayton Copula对于干旱烈度和烈度峰值的拟合效果最好。二维变量联合超越概率值随单变量值的减小而增大;单变量的重现期介于二维变量联合重现期与同现重现期之间。表明Copulas函数能够描述二维干旱特征变量的联合分布。

钦州市台风影响下风雨联合概率分布模型研究

受台风影响,钦州市洪涝灾害频发,基于copula联合概率分布模型研究台风条件下风雨相关关系。选择1971~2016年中引起钦州市降雨的125场台风的最大风速、时段降雨及累积雨量系列作为统计样本,分别采用Gumbel(2P)、Frechet(3P)、Weibull(2P)、Weibull(3P)、GEV、Gamma(2P)和Burr七种边缘分布进行最大风速、各时段雨量的分布拟合,并应用危险率函数法、累计误差法和Kolmogorov-Smirnov检验进行拟合优度评价,选出合适的风、雨边缘分布;采用Archimedeancopula族四种函数构建风雨联合概率模型,并根据AIC、OLS准则做风雨联合分布拟合优度评价,选出符合钦州市各风雨联合概率分布的函数模型;通过对2017年“天鸽”和“帕卡”两场台风降雨数据检验可知,该风雨联合模型,结果可靠。表明了基于Archimedeancopula函数构造的风雨联合分布模型可应用于台风影响下钦州市降雨情势的预测与分析。

斜拉桥拉索风雨激振参数联合概率分布模型

为了研究拉索风雨激振特征,在洞庭湖大桥建立了现场观测系统并开展了长期观测,得到了拉索风雨激振主要影响参数——风速、雨量、风向的一维边缘分布模型。采用Archimedean Copula函数建立了风速-雨量、风速-风向、雨量-风向的二维联合概率分布模型,及风速、风向和雨量三维联合分布模型,根据拟合优度评价指标确定了各联合概率分布的分布函数和参数值。综合风雨激振发生的风速、雨量、风向的一维边缘分布、二维联合分布及三维联合分布,得到了风雨激振发生的三维联合不超越概率和三维联合超越概率模型。该模型可以计算三维超越/不超越联合概率、联合条件概率以及不同组合条件下的概率密度,评价各种风、雨条件下拉索风雨激振的发生概率。