Copula联结函数在多变量水文频率分析中的应用

介绍了Copula联结函数的定义、属性和构造方法.在应用实例中,针对位于同一河流上下游的两个水文站点采用Copula联结函数建立起两个站点的年最大洪水联合分布函数.结果表明,Copula联结函数能够比较好的模拟这两个站点的年最大洪水联合分布概率.由于Copula联结函数可以采用各种各样的边际函数来推求联合分布函数,具有灵活性和应用范围广等特点,因此在多变量水文频率分析中具有广泛的应用前景.

基于多维Copula函数的澜沧江-湄公河流域气象干旱特征分析

为全面揭示变化环境下澜湄流域多维气象干旱特征,采用标准化降水蒸散指数SPEI表征流域气象干旱,基于游程理论分别提取澜沧江段和湄公河段上、中、下游流域1901—1960年和1961—2021年两个时段的干旱事件,利用Copula函数分别构建两个时段不同子流域二维和三维干旱特征变量联合分布,计算不同干旱特征变量组合条件下的干旱联合发生概率,对比分析不同子流域多维气象干旱特征的时空变化。结果表明:时间上,1961—2021年各子流域平均干旱程度均较1901—1960年更严峻,尤其是极端干旱事件(单变量累积频率为25%、50%)的多维干旱联合发生概率增幅最大;空间上,1961—2021年,随着干旱历时、烈度和烈度峰值的增加,“或”情况下多维干旱联合发生概率最高值区自北向南转移,“且”情况下多维干旱联合发生概率最高值区自南向北转移。

基于Copula函数的水闸变形实时风险率量化模型

变形监测数据实时反映了水闸结构性态及所受荷载的特性,若能根据水闸变形监测资料确定其失效风险概率,将得到更可靠的结果。将原位监测资料融入水闸失效概率分析中,提出一种基于Copula函数的水闸变形实时风险率量化模型,在考虑水闸各部位监测效应量差异性与关联性的基础上,将单测点变形风险率提升为多测点变形风险率,进而实现水闸整体变形风险率的实时量化分析。实例分析表明,模型实现了水闸变形实测效应量与风险率的动态转化,对水闸变形实时风险率进行了整体分析;所得结果符合水闸整体变形风险率变化的基本规律和客观事实,可有效解读工程监测信息和直观反映工程运行性状,可为水闸工程的运行管理和安全监控提供理论依据与技术支撑。

基于Copula函数的多站洪水过程随机模拟研究

洪水过程随机模拟能够生成大量与历史洪水统计参数相似且形状各异的洪水过程,而水库群联合防洪调度需要结合流域内各水文站洪水过程统筹洪水资源的调度,实现洪水资源的科学调度,亟需发展多站洪水过程随机模拟方法。鉴于此,提出一种基于Copula函数的多站洪水过程随机模拟方法,该方法先利用二维Copula函数完成主站洪水过程的模拟,然后利用条件混合法构建三维Copula函数,依次模拟其余站的洪水过程。以长江中上游8处水文站为研究对象的结果表明,各站模拟洪水与历史洪水统计参数的相对误差较小,除了北碚和武隆站的最大值外,各水文站统计参数的相对误差在5%左右,能够反映历史洪水过程的统计特征,能够为水利工程防洪规划设计、水库群联合调度及防洪调度风险分析等工作提供支撑作用。

基于Copula函数的宿迁市区域暴雨和外河水位遭遇组合分析

在系统化全域推进海绵城市建设背景下,为充分发挥河湖水系等海绵体的作用,江苏宿迁市开展了防洪、排涝不同系统间的衔接研究,对区域暴雨和外河水位进行遭遇组合分析。选取宿迁市老城区为研究区域,通过对比不同Copula函数对区域暴雨和外河水位遭遇组合分析情况,选择拟合精度最高的GH Copula函数进行计算分析,计算不同设计暴雨条件下遭遇概率最大的外河水位。结果表明:2年一遇设计暴雨遭遇18.6~18.7 m外河水位概率最大,3年一遇设计暴雨遭遇18.9~19.0 m外河水位概率最大,5年一遇设计暴雨遭遇19.0~19.1 m外河水位概率最大。研究成果可帮助实现城市排涝—防洪的有效衔接,对提升城市水系统的整体优化和协同发展具有重要意义,以期为宿迁市系统化海绵城市建设提供科学参考。

基于Copula函数的嘉陵江流域水沙丰枯遭遇关系探究

为了深入了解嘉陵江水沙关系的变化规律。基于嘉陵江出口北碚水文站1965-2022年的年径流量和年输沙量资料,利用Mann-Kendall检验法、双累积曲线法并结合物理成因法诊断水沙关系的变异点,通过AIC、BIC、RMSE对径流量和输沙量的边缘分布函数和Copula函数进行优选,确定最优Copula函数并建立嘉陵江流域水沙联合分布模型,运用模型对流域内水沙丰枯遭遇概率、联合和同现重现期进行计算,进而对比分析水沙单变量和联合变量设计值。结果表明:①水沙关系在1989年发生突变,变异前的水沙相关性强于变异后的水沙相关性;②1965-1989年阶段水沙序列最优边缘分布都为Logn,最优水沙联合分布模型为Gumbel Copula模型。1990-2022年阶段径流量和输沙量的最优边缘分布分别为Gamma、GP,最优水沙联合分布模型为Frank Copula模型;③2个阶段水沙序列同步概率分别是59.77%、61.14%,均大于异步概率,且出现极端情况“水丰沙枯”、“水枯沙丰”类型的概率极低,表明水沙概率存在较大的相关性,来水来沙条件相对稳定;④联合变量设计值大于单变量设计值,通过两变量联合分布计算的径流量和输沙量设计值更加可靠。水沙联合重现期集中在2年附近,同现重现期绝大部分小于50年。通过探讨嘉陵江流域来水来沙联合变化特征,可为流域的水沙调控、防灾减灾等工作提供参考。

基于C-Vine Copula函数的台风灾害链“风-雨-潮”联合概率分布研究

现有台风灾害链研究大多采用高维对称Copula模型建立多个致灾因子的联合分布,对致灾因子之间非线性、非对称的复杂关联结构探究不足。文章以浙江岛屿城市舟山为例,通过C-VineCopula函数刻画当地台风灾害链“风-雨-潮”之间的复杂依赖关系,利用1979—2018年逐日的最大持续风速、累积降雨量以及最大风暴增水数据估算三者的联合概率分布以及重现期。研究表明:1)风速与降雨量在常规数值区间(非极端情况)具有较强的相关性,最佳联合分布为Frank Copula;风速与风暴增水具有上尾依赖的特征,最佳联合分布为Gumbel Copula;2)降雨量分布在风速条件下显示2处峰值,风暴增水分布在风速条件下近似于均匀,两者之间的最佳联合分布为Gumbel Copula;3)以单变量100 a重现期为例,风速-降雨量与风速-风暴增水组合事件的二维联合重现期分别缩短至29和30 a,而风速-降雨量-风暴增水组合事件的三维联合重现期缩短至17 a。综上,C-VineCopula函数能准确有效地刻画台风灾害链“风-雨-潮”之间的复杂依赖关系,深化对于台风灾害链内在作用机制的理解,为台风灾害风险管理和工程设计提供科学支持。

基于时变Copula函数的多部件系统可靠性评估

针对多部件失效相关的机械系统,提出一种基于时变Copula函数的多部件系统可靠性评估方法。首先,引入非线性Wiener过程刻画性能退化过程,并采用Copula函数刻画多部件失效间的相关性;其次,基于傅里叶级数近似Copula函数的演化方程,并通过蒙特卡洛(MC)模拟验证傅里叶级数对常见时变形式的拟合效果;此外,采用似然比统计量检验时变相关性的存在性,指明时变相关性研究的必要性。算例分析结果表明,与静态相关性模型相比,时变相关性模型对数似然函数值提高4.36%、赤池信息量准则(AIC)减小3.81%,可靠性评估结果更加准确。

基于Copula函数的区域雨潮遭遇风险概率分析

随着气候变化、人类活动影响加剧以及城市化进程等一系列事件的加快,我国的城市内涝问题日渐突出。以扬州市仪邗区域为例,由于扬州南濒长江,受长江洪水、潮水顶托,当面临暴雨等灾害时,仪邗区域无法快速外排,进而增大了内涝风险,针对内涝灾害的研究也因此成为了重要内容。本文利用Copula函数构建了研究区域最大三日面雨量和长江最大三日平均潮位的联合概率分布函数,并对不同雨潮组合情况下的遭遇概率进行分析,最终得到了雨潮的联合风险概率和同现风险概率。最终结果显示,Copula函数在雨潮联合概率分布方面拟合良好。这一拟合结果不仅可以为解决仪邗山洪在长江高水位时出路不足的问题提供一定的理论支持和科学依据,也可以为其他感潮河段的防洪决策提供参考。

基于Copula函数的西江干流与粤西沿海诸小河径流丰枯遭遇分析

环北部湾广东水资源配置工程从西江干流取水至广东省粤西地区,为从根本上缓解粤西地区缺水问题,研究西江干流与粤西沿海诸小河径流丰枯遭遇对工程水资源优化配置及运行调度具有重要意义。为此,基于西江干流控制水文站梧州站与粤西二个小河控制站,即鉴江化州站及九洲江缸瓦窑站数据资料,采用Copula函数建立了年、枯期、汛期不同时间尺度的径流联合分布函数,分析了径流丰枯遭遇规律。结果表明,西江干流与粤西诸小河径流间具有较高的互补性,建设水资源配置工程可很好地缓解粤西地区的缺水问题。

基于Copula函数的章水流域水沙丰枯遭遇频率研究

为探究章水流域内径流与输沙的相关性程度,以坝上水文站1956—2020年的月径流量及月输沙量数据为基础,采用Pettitt检验法、二维Copula函数法等,计算流域内多年径流、输沙量的变化趋势及丰枯遭遇特征。结果表明:章水流域年径流量变化平缓;年输沙量呈显著下降趋势(α<0.01),并在1994年产生显著突变(P<0.001);Lognormal分布为径流总序列的边缘分布函数;P-Ⅲ分布为输沙总序列及丰水期、枯水期、变异前、变异后序列的径流、输沙量分布函数;Clayton Copula函数为变异前后序列最优联合分布函数;Gumbel Copula函数为总序列、丰水期、枯水期序列最优联合分布函数;水沙变异前后呈现出的丰枯遭遇状态不同,遭遇频率相差较大。人类活动是章水流域水沙丰枯遭遇变化的主导因素。

基于R-VineCopula函数研究内蒙古呼和浩特大气污染物相关性

PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2和O3这6种主要大气污染物严重影响了空气质量,为了探究其日均质量浓度之间的相关性,利用R-VineCopula函数研究呼和浩特市2014—2021年6种大气污染物。首先对6种污染物的日均质量浓度进行统计分析,选取4种双参数分布函数拟合其边缘分布,然后从中选出每种污染物的最优分布。基于此最优边缘分布,用R-VineCopula函数对污染物进行相关性分析。结果表明:呼和浩特市不同大气污染物日均质量浓度之间的相关性较高,联合分布的R-Vine Copula模型能较好地刻画这种相依关系。构成Vine结构的Pair-Copula函数不同,说明两两不同浓度间的关联性有差异,R-VineCopula结构能够很好地捕获这种关联差异性。

基于Copula函数和风速正交分量的风矢量联合概率密度研究

准确地表示风矢量联合概率密度对于风能的评估和风机结构设计具有重要意义,本文将围绕提升风矢量联合概率密度表示结果准确性展开研究。首先,将风矢量表示为风速正交分量,采用混合Normal分布分别对边缘概率密度进行表示,并提出了估计混合Normal分布参数的方法。然后,基于Copula函数考虑风速正交分量间的相关性,从而得到二者的联合概率密度,其中Copula参数通过最小二乘法估计,紧接着通过雅可比变换得到风矢量联合概率密度。最后,采用印度风能研究所的测点S3和S7的每小时平均风速和风向数据,与以往基于Copula函数和风速、风向变量得到的风矢量联合概率密度结果进行对比。结果表明,与以往方法相比,所提方法得到的风矢量联合概率密度结果准确性有很大的提升,本文可为风能的开采和利用提供理论依据。

基于Copula函数的广州市大气污染物与气象因素的相关性研究

目的 探究广州市大气污染物与气象因素的非线性相关关系。方法 收集2016年1月1日-2020年12月31日广州市大气污染物(PM_(2.5)、PM_(10)、SO_(2)、CO、NO_(2)、O_(3))及气象监测资料(气压、气温、降雨量、相对湿度、风速),采用基于时间序列的Copula函数,探究大气污染物与气象因素间潜在的非线性关系。结果 除去无统计差异性的因素,结果表明污染物与气象因素具有明显的非线性相关性。气压、风速和降雨量与各大气污染物呈负向相关;气温与各大气污染物呈正向相关;相对湿度与SO_(2)、PM_(10)、PM_(2.5)和O_(3)呈负相关关系,与CO、NO_(2)呈正相关。尾部相关分析中,气温与各大气污染物均呈不同程度的下尾相关关系。结论 广州市大气污染物与气象因素具有明显的非线性相关特性,气压高、降水多、风速大有利于污染物的扩散,气温高不利于污染物的扩散。

基于Copula函数的金沙江流域云龙与松华坝水库入库径流丰枯遭遇分析

通过Copula函数进行建模,采用P-Ⅲ分布分别对金沙江流域承担昆明市供水的两座重要水库——云龙水库和松华坝水库入库径流在三大时间尺度(全年、汛期、非汛期)上进行边缘分布函数的拟合,对拟合的边缘分布函数进行联合分布函数的构建,并对联合分布函数采用K-S检验法进行拟合优度检验,采用图形分析计算法、AIC准则和BIC准则对联合分布函数进行拟合优选,最后通过优选出来的Copula函数对两座水库在三大时间尺度上进行丰枯遭遇分析。主要结论如下:两座水库全年与非汛期入库径流最优Copula函数均为Gumbel Copula函数、汛期为Frank Copula函数。三大时间尺度上两座水库的丰平枯同步概率之和(全年0.734,汛期0.541,非汛期0.728)均大于三大时间尺度上两座水库的丰平枯异步概率之和(全年0.266,汛期0.459,非汛期0.272);在所有丰平枯组合中,两座水库的同丰概率在所有丰平枯组合情况中最高(全年同丰0.310,汛期同丰0.232,非汛期同丰0.308),表明两座水库在所有丰平枯组合中同为丰水年的可能性最大;在全年和非汛期时间尺度上两座水库为枯枯的概率(全年同枯0.298,非汛期0.296)相差不大且均大于两座水库在汛期时间尺度上为枯枯的概率(汛期同枯0.232),因此在两座水库进行实际调度的过程中,特别是在枯水年应考虑两座水库的丰枯同步性。该研究结果可在金沙江流域的水库群联合优化调度中提供一定的决策参考依据。

Copula函数在水库枯水期径流预测的改进研究

为提高中型水库枯水期径流预测精度,引入改进的Copula函数,选取辽宁省2座中型水库为研究实例,对其枯水期径流预测的精度进行对比。结果表明:改进后的Copula函数引入变量概率密度,对函数变量进行优化后,可提升求解精度,相比于改进前,各中型水库枯水期径流年尺度径流预测相对误差分别降低12.6%和13.7%,月尺度径流预测误差分别降低10.9%和11.8%。研究成果对于中型水库枯水期径流预测精度提高具有参考价值。

基于Copula函数的甬江流域暴雨地区组合分析

暴雨地区组合研究对于流域防洪治涝工作具有重要意义。以甬江流域为例,通过Gumbel Copula函数构建甬江流域最大3日面雨量和奉化江流域相应时段面雨量的联合概率分布,计算条件概率、条件最可能组合和置信区间,分析甬江流域设计暴雨地区组合规律。结果表明:甬江流域和奉化江流域暴雨同频可能性很大,概率介于0.876~0.891之间,为甬江流域防洪治涝提供一定参考。

基于Copula函数与多目标进化算法的负荷区间预测

与点预测相比,负荷区间预测可提供预测上界与下界,更有助于电力系统的稳定运行。针对未充分利用相邻负荷序列之间的相关关系而导致预测精度较低的问题,提出一种基于Copula函数与分解的多目标进化算法(MOEA/D)的负荷区间预测方法。该方法通过建立Copula函数,挖掘相邻负荷序列之间的相关性,利用MOEA/D寻找Pareto最优解集,并通过熵权法与优劣解距离法(TOPSIS),得到最优的预测模型参数与预测结果。最后,将该方法应用于某地区的负荷预测,并与常用的区间预测方法进行对比,结果表明该方法具有更好的预测效果。

基于Copula函数的裙板运动机构可靠性优化设计

为提升裙板运动机构的可靠性水平,提出一种基于Copula函数的裙板运动机构可靠性优化设计方法。首先,构建裙板运动机构运动学仿真模型,并对其运动及受力特性进行分析;其次,构建机构参数化仿真模型并开展试验设计,基于试验设计分析结果评估裙板张开角度及气弹簧受力相关性指标,从而明确相关性条件下的裙板运动机构Copula函数,在此基础上,构建两性能指标的BP神经网络模型并计算单指标下的机构可靠性,进而结合可靠性优化设计思想,完成相关性条件下的裙板运动机构可靠性优化模型建立,并利用优化算法对其进行求解;最后,以某型号裙板运动机构为研究对象,对所提方法有效性进行验证。结果表明:优化后裙板运动机构可靠性自0.91提升至0.96。

基于Copula函数的抚河流域水文干旱特征分析

探究流域干旱特征对科学防旱有着重要意义。以抚河流域为研究区,利用SWAT模型获取研究区31个子流域的径流序列并计算标准化径流指数(Standardized Runoff Index,SRI),采用游程理论和Copula函数条件概率方法对比分析流域水文干旱特征。结果表明:抚河流域在1960—2019年共发生干旱事件51次,平均干旱历时和烈度分别为4.22月和4.70;单变量因素下,流域干流附近地区发生干旱的风险较高;Frank Copula函数能较好地拟合大多数子流域的干旱两变量联合分布,重旱以上同现重现期和联合重现期均小于8 a。总体上,抚河流域发生严重干旱的风险较高,流域抗旱能力有待提高。