轮族的cordial性问题

运用递推与扩展的方法,研究了轮族的cordial性问题,给出轮族sum from i=1 to n (W(ki))为非cordial图的充分必要条件:n为奇数且ki≡0(mod4)(i=1,2,…,n),或ki≡3(mod4)(i=1,2,…,n).

Δ(G)≤2的图的Cordial性

目前关于并图的Cordial性的研究仅限于分支十分简单的图,如关于圈的并只限于2个分支Cm∪Cn,或虽是多个分支但各图的阶数必须相同的情况,而对于分支为路与圈的并图的Cordial性尚无人考虑。Δ(G)≤2的图可以分为Δ(G)=0、Δ(G)=1、Δ(G)=2这3类,分别研究了Δ(G)=0、Δ(G)=1、Δ(G)=2的图的Cordial性。

K_m×P_(2n)的Cordial性

由K_m×P_n(m=1,2,3,4)的cordial性,给出了K_M×P_(2n)的Cordial标号,证明了这一类图是Cordial图。

与C(2m,2)有关图的Cordial性

根据cordial图的定义,研究了C(2m,2),C(2m,2)+G,以及C(2m,2)×Pn的Cordial性,并给出了相应的Cordial标号。

2-正则图的cordial性

研究2-正则图G的cordial性,证明了2-正则图G是cordial图的充要条件为|G|≠2(mod4);取消了文献[1](Cahit I.On cordial and 3-equitbale labeling of graphs.Utilitas Math,1990,37:189-198)中具有4n+2条边的Euler图不是cordial图这一定理中连通性条件,证明了具有4n+2条边并且顶点的度都是偶数的图不是cordial图.

D(0,3)图的Cordial性

设dG(x)为图G中顶点x的度,若对于任意x∈V(G),dG(x)∈{i1,…,ik},k∈N,则称图G为D(i1,…,ik)图.研究D(0,3)图的Cordial性,利用分类讨论,调整标号的方法,证明了有最大度ΔG=Δ的图G,存在标号f,使得|v0(G)-v1(G)|≤1,|e0(G)-e1(G)|≤2Δ;在4个引理的基础上,证明了所有的D(0,3)图都是Cordial图.

残轮的Cordial性

证明了任意ｎ（ ｎ ≥４） 阶残轮都是 Ｃｏｒｄｉａｌ