d电子Coulomb矩阵元的Racah参量表示

从薛定谔方程出发,运用简略高等代数方法推导了d电子Coulomb矩阵元(J,K)的Racah参量表示.

基于低秩块Hankel矩阵正则化的阵元故障MIMO雷达DOA估计

多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷达在阵元故障时虚拟阵列输出数据矩阵会出现大量的整行数据丢失,由于阵列接收数据矩阵的不完整而导致对波达方向(Direction of Arrival,DOA)的估计性能恶化。大多数低秩矩阵填充算法要求缺失数据随机分布于不完整的矩阵中,无法适用于整行缺失数据的恢复问题。为此,提出了一种基于低秩块Hankel矩阵正则化的阵元故障MIMO雷达DOA估计方法。首先,通过奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)降低虚拟阵列输出矩阵的维度,以减少计算复杂度。然后,对降维数据矩阵建立基于块Hankel矩阵正则化的低秩矩阵填充模型,在该模型中将MIMO雷达降维数据矩阵排列成块Hankel矩阵并施加Schatten-p范数作为正则项。最后,结合交替方向乘子法(Alternate Direction Multiplier Method,ADMM)求解该模型,获得完整的MIMO雷达降维数据矩阵。仿真结果表明,所提方法能够有效恢复降维数据矩阵中的整行数据缺失,具有较高的DOA估计精度和实时性,在阵元故障率低于50.0%时DOA估计精度优于现有方法。

基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.

基于四元数矩阵分解算法的多分量地震数据矢量重建研究

与单分量纯纵波勘探相似,多波多分量地震勘探在数据采集时也会遭遇地震道缺失和不规则采样问题,也需要进行数据规则化重建.然而,对多分量地震数据重建而言,目前普遍采用单分量重建方法逐个分量进行重建,这种标量化做法忽略了各分量之间的非线性关系,破坏了地震波场的矢量结构特征.本文将四元数理论与矩阵分解降秩算法相结合,提出一种基于四元数矩阵分解降秩算法的多分量地震数据矢量规则化重建方法,并将其应用于三分量三维不规则缺失地震道的矢量联合重建.与现有单分量重建方法相比,本文方法能够实现三分量数据的联合重建,且在重建时能有效保持各分量间的非线性正交结构特征,保护波场的矢量特性,此外,该方法是一种非SVD分解类算法,计算成本低.最后,模型数据和实际资料验证了本文方法的有效性和先进性.

四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解

基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性.

整数模n剩余类环上的2阶全矩阵环的交换图

环R的交换图是以R的所有非中心元为顶点集的简单无向图,图中两个不同的顶点a与b相邻当且仅当a与b在R中交换。该文研究全矩阵环M_(2)(Z_(n))的交换图,确定了其连通分支、直径和半径;对n为素数幂的情形,刻画了M_(2)(Z_(n))的交换图的幂等元导出子图和幂零元导出子图的结构,并确定了幂零元导出子图中各顶点的度。

方向余弦矩阵中四元数提取算法比较

在捷联惯性导航系统姿态算法中,用四元数取代方向余弦阵来描述姿态变化具有计算量小、精度高、不存在奇异问题的优点。在实际工程应用中常常需要从方向余弦矩阵中提取对应的旋转四元数,但是经典的提取算法可能会出现平方根计算时根号内出现负值的情况,从而使四元数的提取失败。针对这一问题,总结了现有文献中提出的两种新算法,并从计算量和计算精度的角度对这几种算法进行了分析对比,通过比较发现基于特征值和特征向量的提取算法实现了计算量和精度的最佳组合,为工程应用提供了有价值的参考。

四元数的核心矩阵及其在航天器姿态控制中的应用

基于旋转群代数 ,以航天器姿态控制研究为背景 ,提出了四元数的核心矩阵的概念。以此为中心 ,首先导出了核心矩阵本身、逆、行列式及其导数的若干关系式 ,然后应用核心矩阵得到了四元数姿态误差及其运动学关系的非常简洁的表示形式 ,最后利用核心矩阵证明了用缩减四元数为广义坐标和以常规 Euler角为广义坐标对描述航天器姿态动力学的等效性。研究结果可应用于航天器的快速。

四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用．该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧．该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理．

基于非负矩阵分解与主元分析的时频图像识别方法研究

应用非负矩阵分解与主元分析对时频图像处理,在此基础上进行设备状态识别。论述了对振动信号应用Hilbert谱构建二维时频图像,并用非负矩阵分解对时频图像构造特征向量,应用主元分析对提取的特征向量进行了降维处理,并在三维坐标系中进行表示和状态识别。以滚动轴承不同状态的识别为例,验证方法的有效性。研究表明此方法能够提高设备状态识别的准确性,有利于设备故障诊断的发展。

基于非负矩阵分解的高光谱遥感图像混合像元分解

传统非负矩阵分解算法的目标函数具有大量的局部极小,在进行高光谱图像的光谱解混时,受初始值的影响很大.为解决该问题,作者通过在目标函数中引入丰度分离性和平滑性的约束条件,提出一种基于有约束非负矩阵分解的混合像元分解方法.同时该算法能够满足混合像元分解问题所要求的丰度值非负以及和为一的约束.模拟和实际数据实验结果表明,所提出的算法能够很好地克服局部极小的问题,从而得到更优的解.同时该算法表现出了较强的抗噪声能力,并且能够适用于无纯像元数据的混合像元分解.

端元约束下的高光谱混合像元非负矩阵分解

提出一种端元约束条件下的非负矩阵分解方法来自动反演混合像元组分。以端元光谱之间的差距为约束条件,使得目标函数综合了影像的分解误差和端元光谱的影响,并以最大后验概率方法导出了限制性非负矩阵分解的迭代算法。成像光谱数据实验结果表明该方法能够自动提取影像的端元光谱矩阵与组分信息,且分解精度比IEA方法高。

四元数矩阵正交特征向量系的求解方法及其在彩色人脸识别中的应用

针对四元数矩阵正交特征矢量系求解困难的缺点,本文提出一种获取四元数矩阵正交特征矢量集等效、便捷的方法,其基本思路为:首先,构造四元数矩阵定义于复数域的导出阵,并利用该导出阵特征矢量空间的一种特殊的等价空间间接获取相应特征值所对应的特征矢量.然后,将复数矢量转换为四元数矢量,按如此方式获取的对应所有特征值的非零特征矢量则构成原始四元数矩阵的正交特征矢量系.同时,本文将定义于实数域的主成分分析方法(Principal component algorithm,PCA)向四元数体作合理的推广,给出详细的数学推导过程,证明该方法的合理性及其在统计模式识别领域得以应用的可能性.最后,作者将彩色图像像素的R、G、B三分量作为四元数的三个虚数部分,首次在人脸识别中引入基于四元数的彩色人脸识别方法.较传统的基于灰度图像的识别方法,本文方法不仅利用了人脸图像灰度值的空间分布信息,而且充分利用不同人脸之间的色彩差异,从而得到更多的鉴别信息.在四川大学人工智能研究所的彩色人脸库上进行的实验表明,所提出的基于四元数的识别方法不仅大幅度提高了识别率,而且具有较高的鲁棒性.

高阶矢量有限元方法中的稀疏矩阵技术

系统研究了高阶矢量有限元方法中的稀疏矩阵存储、重排序和快速求解技术。针对有限元(FEM)矩阵稀疏的特点,验证了高阶矢量有限元矩阵具有随机稀疏结构的特点,并采用合适的变带宽存储技术实现了FEM矩阵的高效稀疏存储。针对有限元矩阵非零元素分布不规则的缺点,采用RCM技术对矩阵元素进行重排序,从而压缩了矩阵带宽。研究了基于稀疏矩阵技术的(直接法、迭代法)快速求解和预处理技术。数值结果验证了稀疏技术极好的计算性能。

模糊最大矩阵元鉴别海面溢油

建立了模糊最大矩阵元的海面溢油鉴别模式,提出了油种鉴别的置信水平λ_i的模糊区概念,给出了常见的14种油、两种风化油和海面溢油的模糊动态聚类图。油种鉴别的置信水平λ_i主要受风化的影响,风化30天,任丘原油和30~#重柴油同其它13种油可分类的置信水平范围分别为:0.99939>λ_i>0.99725和0.99791>λ_i>0.99026。海面溢油鉴别结果表明,本法较指纹谱图辨识法的准确度高。

四元数矩阵微分及其在精确分布上的应用

讨论了四元数矩阵的外微分形式，得出四元数矩阵变换下Ｊａｃｏｂｉ行列式的一些结果，利用这些结果，简化了四元数Ｗｉｓｈａｒｔ分布的推导，并且在求得四元数Ｓｔｉｅｆｅｌ流形体积的基础上。

四元数矩阵在航天相机像面位置求解中的应用

研究了四元数矩阵在航天相机像面位置求解中的应用。提出了一种功能等同于齐次旋转变换矩阵的改进的四元数变换矩阵,并依据多体系统理论,利用改进的四元数变换矩阵和齐次坐标变换矩阵两种方法推导出了对应于地面景物的两种航天相机的像面位置模型,阐述了利用四元数实时求解的算法来获得各像点的像面位置的实时解的方法。同时对这两种求解方法进行了计算机模拟。结果证明,利用改进的四元数变换矩阵方法的求解速度比利用齐次坐标变换矩阵的方法快一些。

评价彩色图像质量的四元数矩阵最大奇异值方法

针对传统的图像质量评价方法忽略颜色信息以及与人眼感知信息一致性差的问题,提出了一种全面利用彩色图像颜色信息,突出人眼敏感图像结构的彩色图像质量客观评价方法。将图像中人眼敏感的结构分为细节,亮度和颜色3方面因素,将四元数矩阵作为载体,构造了一种用于彩色图像质量评价的四元数矩阵,并对其进行奇异值分解。将最大奇异值作为度量图像结构相似性的主要参数,通过分析图像结构差异映射图谱得到了最终的量化评价结果。采用LIVE数据库中包含5种失真类型的982张测试图片验证了提出的算法,得到的交叉失真实验非线性拟合均方根误差(RMSE)值为9.176,Spearman等级相关系数(SROCC)值为0.929 6,而结构相似度(SSIM)方法的RMSE值为9.299,SROCC值为0.925 6。试验结果表明,该方法采用四元数矩阵描述彩色图像的结构信息,考虑了彩色图像的多方面结构特征,与人眼视觉感知特性的一致性优于传统方法。

m维氢原子径向矩阵元的通项计算公式(英文)

给出了n维氢原子的归一化径向波函数,推导出了n维氢原子的任意径向矩阵元〈NJ|rq|N′J′〉的通项计算公式。

四元数矩阵方程的复转化及保结构算法

给出四元数矩阵复表示运算定义及其相关性质,并运用复表示运算的保结构特性,讨论了四元数矩阵Moore-Penrose逆计算以及两类四元数矩阵方程AXB=C和AX-XB=C的数值求解方法.数值算例检验了所给算法的可行性.